中考一元二次方程及其应用--拔高题

1中考一元二次方程一选择题1.（2011甘肃兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．2210xxB．20axbxcC．(1)(2)1xxD．223250xxyy2．（10巴中）一元二次方程2210xx的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根3.关于x的方程220xkxk的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、不能确定4.方程2x(x－3)=5（x－3）的根是（）A.52xB.3C.1253,2xxD.125,32xx5.（2011哈尔滨）若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A.6B.5C.2D.﹣66.已知ac＜0，则方程ax2－bx+c=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根7.（2011张家界）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A、1B、﹣1C、0D、无法确定8.（2011乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为（）A、－1B、0C、1D、－1或19.关于x的一元二次方程225250xxpp的一个根为1，则实数p=（）A．4B．0或2C．1D．110.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜－1B.k＞－1，且k≠0C.k＜1D.k＜1，且k≠011.若代数式x2+8x+m是一个完全平方式，则m的值为（）A.4B.－4C.16D.－1612．一元二次方程2310xx的两个根分别是12xx，，则221212xxxx的值是（）Ａ．3Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．1313.（2011兰州）关于x的方程2()0axmb的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程2(2)0axmb的解是.14.（2010年，2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．23000(1)5000xB．230005000xC．23000(1)5000x％D．23000(1)3000(1)5000xx15.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24B.24或85C.48D.8516.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3B、3C、6D、917.（2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交2点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（）A、11B、12C、13D、1418.（2011甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．(1)2070xxB．(1)2070xxC．2(1)2070xxD．(1)20702xx19.（2011贵州毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价%a后售价为128元，下列所列方程正确的是()A．128%)1(1602aB．128%)1(1602aC．128%)21(160aD．128%)1(160a20.（2011湖北黄石）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（）A．5B．6C．7D．821.（2011云南保山）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000(1+x)=4840B．4000(1+x)2=4840C．4000(1-x)=4840D．4000(1-x)2=4840二填空题1．方程3(1)0xx的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2．关于x的一元二次方程1(3)(1)30nnxnxn中，则一次项系数是.3.（2011梧州）一元二次方程x2+5x+6=0的根是．4.x2+6x+=(x+3)2.5.（2010年，3分）已知x=1是一元二次方程02nmxx的一个根，则222nmnm的值为．6.（2011江苏镇江常州）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．7.（2011山东滨州）若x=2是关于x的方程2250xxa的一个根，则a的值为______.8.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.9．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则2111xx，.x12＋x22＝.10．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数；当m＝时，两根互为相反数.11.已知方程mx2－mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为.12.若x=1是一元二次方程x2+x+c+=0的一个解，则c2=.13．当c__________时，关于x的方程2280xxc有实数根．（填一个符合要求的数即可）14.当x=时，分式2231xxx的值为0.315．若x1=23是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝，该方程的另一个根x2=.16．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_________，1211xx＝__________，(x1－x2)2＝_______.17.（2011•宁夏）某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为．18.（2011山西）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________．19.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长是．20.（2011•山西）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，21.（2011•江苏宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．22.（2011天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．三、解答题1.解方程4x2－8x＋1＝0（用配方法）；2.当m为何值时，关于x的一元二次方程21402xxm有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？3.已知关于x的一元二次方程x2+(m－2)x－m－1=0，试说明无论m取何值，这个方程总有两个不相等的实数根.4.（2011湖北黄石6分）解方程：0)10553(|4|222yxyx．45.已知a，b，c均为实数，且2269410aabc（），求方程ax2+bx+c=0的解.6.（2011山东淄博）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2m﹣14=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？7.（2011山东日照8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．8.（2011年广西桂林8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？9.（2011新疆建设兵团10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？10.（2011湖北十堰6分）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=2y.把x=2y代入已知方程，得（2y）2+2y－1=0.化简，得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0。这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：；5（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。11.（2011安徽省芜湖市8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．12.（2011福建省漳州市10分）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）13.（2011江苏镇江7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a．b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）14.（2011四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每