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1第一章1.11.1.3课时4一、选择题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{1,2}D．{0}解析由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}．答案A2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}解析∵要求集合M与N的公共元素，∴x＋y＝2x－y＝4解得x＝3y＝－1∴M∩N＝{(3，－1)}，选D．答案D3．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为()A．{2}B．{3}C．{－3,2}D．{－2,3}解析注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}，选A．答案A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1B．2C．3D．4解析直接列出满足条件的M集合有{a1，a2}、{a1，a2，a4}，因此选B．答案B二、填空题5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A＝{1,3，m}，2B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.解析由题意易知2∈(A∪B)，且2∉B，∴2∈A，∴m＝2.答案26．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.解析由A∪B＝A知B⊆A，∴t2－t＋1＝－3①或t2－t＋1＝0②或t2－t＋1＝1③①无解；②无解；③t＝0或t＝1.答案0或17．已知集合P＝{－1，a＋b，ab}，集合Q＝0，ba，a－b，若P∪Q＝P∩Q，则a－b＝________.解析由P∪Q＝P∩Q易知P＝Q，由Q集合可知a和b均不为0，因此ab≠0，于是必须a＋b＝0，所以易得ba＝－1，因此又必得ab＝a－b，代入b＝－a解得a＝－2.所以b＝2，因此得到a－b＝－4.答案－4三、解答题8．已知集合A＝{x|0≤x－m≤3}，B＝{x|x0或x3}，试分别求出满足下列条件的实数m的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A∪B＝B．解∵A＝{x|0≤x－m≤3}，∴A＝{x|m≤x≤m＋3}．(1)当A∩B＝∅时，有m≥0，m＋3≤3，解得m＝0.(2)当A∪B＝B时，则A⊆B，∴有m3或m＋30，解得m－3或m3.∴m的取值范围为{m|m3或m－3}．9．[2015·衡水高一调研]已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且A∪B＝A，求a，b的值．解B≠∅且A∪B＝A，所以B≠∅且B⊆A，故B存在两种情况：(1)当B含有两个元素时，B＝A＝{－1,1}，此时a＝0，b＝－1；(2)当B含有一个元素时，Δ＝4a2－4b＝0，∴a2＝b.若B＝{1}时，有a2－2a＋1＝0，∴a＝1，b＝1.3若B＝{－1}时，有a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1，b＝1.综上：a＝0，b＝－1或a＝1，b＝1或a＝－1，b＝1.