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《和差问题》的教学设计王平江【设计理念】数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；学生的学习方式应以动手操作、自主探索、合作交流为主；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。本节课创设储蓄罐的教学情境，吸引学生参与。在教学过程中，注重培养学生的探究意识、小组合作意识。让学生通过动手操作亲身经历知识形成过程，促进学生主动学习。【教学内容】和差问题【教学目的】a、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。b、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.c、通过合作探究，让学生知道用不同的方法解决同一个问题，进而提高解决问题的能力；培养学生全面解决问题的习惯和灵活解决问题的能力，培养学生与他人相互交流，合作的意识。【教学重点】让学生通过直观演示，合作探究，掌握和差问题的特点及其解题思路。【教学难点】理解和差问题的解题思路[教学准备]多媒体课件、两根长短不同的纸条、小黑板第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、发现问题师：同学们，看看老师今天给大家带来了什么？（储蓄罐）看到它你们想说什么？你家有吗？它有什么用途？你能告诉老师你存了多少钱吗？你攒的这些钱用来做什么呢？生：1：我用这些钱买学习用品。2：我用这些钱给妈妈买生日礼物。3：我把这些钱捐给灾区上不起学的学生师：同学们都是好样的﹗能自己攒钱做有意义的事情，老师为你们而骄傲。师：老师也带来了两位小朋友储蓄的钱：小花18元，小明20元。看到这两个信息，你们想说什么？生：1、他们一共存了多少钱？2、小花比小明少存了多少钱？3、小花再存多少钱就和小明一样多了？4、小明给小花多少钱两人就同样多了？师：你们说得真好！这些问题怎样解决呢？各求的是什么量呢？怎么求呢？谁能帮他们解决？生：和是38，差是2。师：同学们很容易求出了他俩的和与差。现在老师把这个题修改一下。PPT出示：已知小花和小明共存了38元钱，小花比小明少存了2元钱。师：看到这两个信息，你们又想说什么？生：小花和小明各存了多少钱？师：小组讨论，探究解决问题的方法。师：刚才同学们讨论的很激烈，老师还带来了两根长学生思考学生讨论学生参与课堂活动小组活动引发学生思考，激发兴趣，提高课堂积极性同桌交流，生生互动创设储蓄罐的教学情境，使学生感受数学与生活的联系，同时渗透从小要有节约的意识，要有爱心的思想品德教育。通过小组活动，充分调动每个短不同的纸条，哪组同学能用这两根纸条把你们讨论的情况直观演示一下呢？（小组演示，教师画出线段图，解答问题）师：今天我们专门来研究一下类似问题。二、呈现问题例1：小宁和小芳的年龄和是28岁，小宁比小芳大2岁，小芳今年几岁？小宁今年几岁？1.学生读题，思考。2.指定学生画图分析。师：据图所知：如果小芳增加2岁，年龄和也增加2；即28+2=30岁，30岁相当于2个小宁的年龄，因此小宁：30÷2=15（岁）小芳：15-2=13（岁）。师：刚才我们把小芳的年龄增加了2岁，那我们能否把小宁地年龄减少2岁呢？师：据图所知：如果小芳减少2岁，年龄和也减少2；即28-2=26岁，26岁相当于2个小芳的年龄，因此，小芳：26÷2=13（岁）；小宁：13+2=15（岁）师：我们一起来总结一下解题方法。1）已知两个数的和与它们的差，求两个数各是多少的应用题叫做和差应用题。2）解答方法：方法一：可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数。方法二：假设大数减少到与小数同样多，先求出小数再求出大数。3）数量关系：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数小试牛刀1.小王买了铅笔和圆珠笔共12支，铅笔比圆珠笔多4支。问：铅笔和圆珠笔各买了多少支？学生独立思考学生学习的积极性，培养学生的合作意识与能力，使学生获得知识技能的互补，从而达到自主学习的目的。切入课题解一：12+4=16（支）铅笔：16÷2=8（支）圆珠笔：8-4=4（支）答：铅笔买了8支，圆珠笔买了4支。解二：12-4=8（支）圆珠笔：8÷2=4（支）铅笔：4+4=8（支）答：……例2:聪聪期末考试时语文和数学的平均成绩是98分，数学比语文多得了2分。聪聪的语文和数学各得了多少分？师：和差问题在此题中的关键是什么？生：求两数的和与差。师：怎么求？生：根据语文和数学的平均成绩是98分，求出和；即98×2=196（分）。师：数学比语文多得了2分，即差。数量关系：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数生：解：98×2=196（分）（196+2）÷2=99（分）99-2=97（分）答：聪聪的语文得了97，数学得了99分。小试牛刀1.甲、乙两人同时写字。8小时两人共写了7600个字，甲每小时比乙多写了50个字。问：甲、乙两个人每小时各写了多少字？解：7600÷8=950（个）（950+50）÷2=500（个）学生审题500-50=450（个）答：甲每小时写500个字，乙每小时写450个字。例3:哥哥和弟弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票则哥哥俩邮票同样多。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？师：根据“哥哥和弟弟俩共有邮票70张”，你们知道了什么？生：已知了“和”师：根据“哥哥给弟弟”，说明了什么？生：哥哥多师：多多少？（看PPT）生：多8张师：已知了“差”。现在，请同学们开始解答。解：4×2=8（张）弟弟的邮票张数：（70-8）÷2=31（张）哥哥的邮票张数：31+8=39（张）答：哥哥原来有邮票39张，弟弟原来有邮票31张。小试牛刀1.小明和小红一共有36张邮票，小红对小明说，如果你给我2张邮票，我们就一样多。问：小明和小红各有多少张邮票？解：2×2=4（张）小红：（36—4）÷2=16（张）小明：16+4=20（张）答：小明有20张邮票，小红有16张邮票。例4：小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书那么小王就比小张少2本书。问：小王、小张各买了多少本书？师：根据“小王、小张共买了20本书”，你们知道了学生审题什么？生：知道了“和”师：根据“小王给小张6本书那么小王就比小张少2本书”，请问小王比小张多了多少本？先看PPT的演示。生：小王比小张多10本。师：现在请同学们开始根据分析解题。解：6+6-2=10（本）小王：（20+10）÷2=15（本）小张：20-15=5（本）答：小王买书15本，小张买书5本。小试牛刀1.甲乙两车发车时共有乘客75人，到某站时甲车增加12人，乙车减少17人，此时两车乘客人数恰好相等，两车发车时车上各有乘客多少人？解：12+17=29（人）甲车：（75-29）÷2=23（人）乙车：75-23=52（人）答：两车发车时甲车有23人，乙车有52人。例5:把一条100米长的绳子剪成3段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米，三段绳子各长多少米？师：请同学们根据题目，画出相应的线段。（PPT呈现）师：通过画线段你们发现了什么？生：第二段比第三段长34米师：根据图示，“和”、“差”已经一目了然了，请同学们试着解答。解：100-18-（18+16）=48（米）第三段：48÷3=16（米）第二段：16+18+16=50（米）学生互讲，并答题第一段：16+18=34（米）答：三段绳子分别长34米、50米、16米。小试牛刀1.某工厂将857元奖金分给三名优秀工人，第一名优秀工人比第二名优秀工人多得250元，第二名优秀工人比第三名优秀工人多得125元，问三名优秀工人各得多少元？解：857-125-（125+250）=357（元）第三名：357÷3=119（元）第二名：119+125=244（元）第一名：119+125+250=494（元）答：三名优秀员工分别得494元、244元、119元。例6:甲乙两人共收藏图书3200本，乙、丙两人共收藏图书2400本，甲、丙两人共收藏图书2800本。问：甲、乙、丙三人各收藏图书多少本？师：根据“甲乙两人共收藏图书3200本，乙、丙两人共收藏图书2400本”，你知道甲比丙多多少本？生：800本师：请画出甲，丙的线段图，再解答。生：解：丙：（2800-800）÷2=1000（本）甲：1000+800=1800（本）乙：3200-1800=1400（本）答：甲收藏图书1800本，乙收藏图书1400本，丙收藏1000本。小试牛刀1.甲、乙、丙三个数，甲、乙的和比丙多59，乙、丙的和比甲多49，甲、丙的和比乙多85，求甲、乙、丙三个数。解：丙:（59+49+85-59）÷2=67甲:（59+49+85-49）÷2=72乙：（59+49+85-85）÷2=54答：甲是72，乙是54，丙是67.三、课堂小结同学们，这节课就要结束了，大家都学到了什么？生：做“和差”问题，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数。生：也可以假设大数减少到与小数同样多，先求出小数再求出大数。生：和差的数量关系：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数……师：看来同学们都有了不小的收获，期待同学们能把“和差”问题运用到日常生活中，解决身边的数学问题。学生“和差问题”方法的回顾与总结。