新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题

1新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题知识框图朱国林一元一次方程一元一次方程等式的基本性质定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解等式的性质1：等式的两边加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式课外拓展应用题类型浙教版教材中应用题类型等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍是等式解方程：求方程解的过程一元一次方程的解法浙教版教材中方程的类型：分母为整数的方程：两边同乘最小公倍数，去分母和差倍分问题：可以从题目中看出明确的等量关系分母为小数的方程：先将小数变为整数，然后再去分母解方程的步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数一元一次方程的应用分配问题：等量关系为“全部数量=各个部分数量之和行程问题：包括相遇问题和追及问题、顺风与逆风问题等积问题：利用面积相等或体积相等列方程调配问题：将A调往B等形成新的数量关系储蓄问题：要弄清利息、利息税、本利和等概念重叠问题：借助于韦恩图列方程，主要有人数重叠或面积重叠折扣与利润问题：数字问题：设间接未知数，注意数如何用字母表示出来年龄问题：抓住年龄增长的特点，一年一岁，人人平等工程问题：一般设总工作量为“1”列方程解实际问题的一般过程审题：分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系设未知数：设哪一个量为未知数x，以好列方程为原则列方程：根据相等关系列出方程解方程：求出未知数的值检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，这是在草稿纸上完成或心里完成的，并写出答案以及答，这是在试卷上完成的2关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么x+2=x+3是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b（a≠0，a、b均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现考点三、解一元一次方程考点四、列一元一次方程解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）将考点与相应习题联系起来考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用1、下列等式中是一元一次方程的是（）A．3x=y-1B．2(1)21xxC．3(x-1)=-2x-3D．3x2-2=3E．11xx2、在方程23yx，021xx，2121x，0322xx中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如果06312ax是一元一次方程，那么a，方程的解为。（特别注意）考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现1、已知等式523ba，则下列等式中不一定．．．成立的是（）（A）;253ba（B）;6213ba（C）;523bcac（D）.3532ba2、解方程2631xx，去分母，得（）（A）133xx（B）633xx（C）633xx（D）133xx3、下列方程变形中，正确的是（）（A）方程1223xx，移项，得;2123xx（B）方程1523xx，去括号，得;1523xx（C）方程2332t，未知数系数化为1，得;1t（D）方程110.20.5xx化成101010125xx考点三、解一元一次方程（1）xx3.15.67.05.0；（2）；3（3）1676352212xxx；（4）4.06.0x3.011.0x.考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）1、方程432xmx与方程6)16(21x的解相同，则m的值为__________.2、已知5x+3=8x－3和65ax=37这两个方程的解是互为相反数，则a=.3、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________.4、若与互为相反数，则的值是.5、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是.6、写出一个以x=－21为解的一元一次方程7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222yy，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）A.1B.2C.3D.48、已知21x是方程32142mxmx的根，求代数式121824412mmm的值.★★★已知关于x的一元一次方程bxx2301121的解为2x，那么关于y的一元一次方程byy）（）（123101121的解为．考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）1、日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（）A.6B.12C.13D.1442、有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：①4010431mm；②1014043nn；③1014043nn；④4010431mm．其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④3、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚15元4、一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）A.40%B.20%C.25%D.15%5、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的41，则小强的叔叔今年____________岁.6、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为()(A)．1天(B)2天(C)3天(D)4天7、小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（）A.106元B.102元C.111.6元D.101.6元8、银行教育储蓄的年利率如右下表：小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（）（A）直接存一个3年期；（B）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期；（C）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；（D）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.9、某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是元.10、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________。11、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是元.12、（和、差、倍、分问题）1、“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？13、（等积变形问题）要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，应截取直径为4cm的圆钢多少cm。一年期二年期三年期2.252.432.70514、（调配问题）某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？15、（行程问题）一队学生去学校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。16、（工程问题）一项工程，甲、单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？17、（利润率问题）某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？18、（银行储蓄问题）小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？19、（数字问题）有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。20、（年龄问题）其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。621、（比例类应用题）甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？22、（重叠类数学问题）七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？巩固练习一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程是一元一次方程的是()A.x+2y=5B.11x=2C.x2=8x－3D.y=12.下列方程中，解是x=2的是()A.2x－2=0B.21x=4C.4x=2D.21x－1=213.将方程5x－1=4x变形为5x－4x=1，这个过程利用的性质是()A.等式性质1B.等式性质2C.移项D.以上说法都不对4.方程3－21x=1变形如下，正确的是()A.6－x+1=2B.3－x+1=2C.6－x+1=1D.6－x－1=25.如果x=－8是方程3x+8=4x－a的解，则a的值为()A.－14B.14C.30D.－306.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了()A.2天B.3天C.4天D.5天7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款()A.106元B.102元C.111.6元D.101.6元8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10％，则该商品的进价为()A.105元B.100元C.108元D.118元9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1)xx372=3；(2)72－x=3x；(3)xx72=3；(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是()7A.1个B.2个C.3个D.4个10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km／h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，