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初中数学课件灿若寒星*****整理制作2.3简单的轴对称图形第2课时1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体会轴对称的特征．2．探索并了解角的平分线的有关性质．3．会用尺规作角的平分线．温故互查2.如图，MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MD=DN，④AB是MN的垂直平分线.ABMND①②1.垂直平分线的性质：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC对折后再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？对折角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.想一想☆角是轴对称图形，且它的对称轴是它的角平分线所在的直线.折一折1、任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，将角对折，使角的两边重合，描出折痕；2、在折痕上任意取一点C；3、过点C折OA（或OB）边的垂线，得到新的折痕CD，将其描出，其中，点D是折痕与OA（或OB）边的交点，即垂足；4、将纸打开，新的折痕与OB（或OA）边的交点为E，并描出折痕CE.请按下面的步骤进行操作：在上述操作中，你发现了哪些相等的线段？把你的理由告诉大家.PAOBDE找一找角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．用符号语言表示为：因为∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB所以PD=PE.做一做1.利用直尺和圆规做∠AOB的平分线.作法：1.在OA和OB上分别截取OD,OE，使OD=OE；2.分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径做弧，两弧在∠AOB内交于点C；3.作射线OC.OC就是∠AOB的平分线.12练一练1．角是轴对称图形，它的对称轴是____________________.角的平分线所在的直线练一练2．已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是__________________.2cmPBOA2cm？请你来做指挥员如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内，到公路、铁路距离相等，且离公路与铁路交叉处B点700米，如果你是红方指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.A区公路铁路B指挥部3.5cm比例尺1∶20000试一试试把下图所示的角四等分O想一想A三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条路的距离相等.请你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的位置.某一个星期六，索镇实验学校初二年级的同学参加义务劳动，其中有2个班的同学分别在道路AB旁参加劳动，另外2个班的同学在道路AC处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，请你找出点P的位置，并说明理由.ABC作业布置1．角是轴对称图形，且它的对称轴是它的角平分线所在的直线.2．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．作业布置2．设计一个轴对称图形，并找一个点,使它满足到一个角的两边的距离都相等.1．课后习题2.4的1-2题．【验证】已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证:PD=PE.PAOBCED答疑解惑证明:因为ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知）所以∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）因为PD⊥OA,PE⊥OB（已知）所以∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已证）∠ODP=∠OEP（已证）OP=OP（已知）所以△OPD≌△OPE(AAS)所以PD＝PE（全等三角形对应边相等）如图，要在s区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500m，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）s【跟踪训练】DCs【解析】作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O1.（临沂·中考）正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．【解析】运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形面积的一半，为.答案：21a221a22.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处【解析】选D.由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处,在各自夹角的平分线上，即：A,B,C,D各一处.ADCB3.（宁德·中考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.BAEFCD【解析】解法一：添加条件：AE＝AF.在△AED与△AFD中，因为AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，所以△AED≌△AFD（SAS）.解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA.在△AED与△AFD中，因为∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，所以△AED≌△AFD（ASA）.(答案不唯一)4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.巩固训练1.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于()EDCBAA．2cmB．3cmC．4cmD．5cm2.△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A．2cm，2cm，2cm；B．3cm，3cm，3cm；C．4cm，4cm，4cm；D．2cm，3cm，5cm