混合水平正交试验

混合水平的正交试验设计动研12级为了使试验设计简化和数据处理的方便，前面所介绍的正交试验设计问题，其各因素都取相同的水平数，但在实际问题中，可能会遇到如下问题：有的因素水平数自然形成，只有确定的个数，不能任意选取，如某种材料的品种；有的因素由于受到某种条件的限制不能多取水平，如某种实验必需的试剂昂贵；有的因素是实验重点考察的因素，需要多取水平，如化学实验中的温度；有的因素则属于此项研究中不可缺少的，但并不希望重点考察的因素，则一般少取水平。因此，在试验设计中常常要考虑所谓混合水平的正交试验设计问题。1、极差分析法根据所给因素和水平，此问题的试验方案可以通过改造正交表L8(27)方法，形成新的混合水平正交表L8(41×24)来安排试验。试验的结果见表4-1当因素水平完全相同时，因素的主次关系完全由极差R的大小来决定。当水平数不完全一样时，无法进行直接的比较，这是因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此需要利用折算系数对极差进行折算。结合表4-1计算结果，相应地胶压板的制造工艺条件为A1B2C1。2、并列法混合水平正交试验设计，除了直接应用混合水平的正交表处理外，还可以通过改造正交表Ln(rm)方法，形成新的混合水平正交表Ln(r1s×r2t)。在二水平的正交表中，如果要安排若干个4水平因素，或8水平因素；或者在三水平的正交表中，如果要安排9水平因素等，均可采用并列法来改造正交表。（1）首先从L8(27)中随便选两列，比如正交1、2列，由于这两列同横行组成的8个数对，恰好有4种不同搭配，且各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：（2）将1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个4水平列，记为1′，从而它可以安排一个4水平因素。从自由度的角度来看，四水平因素的自由度为3，而二水平正交表每一列的自由度为1，四水平因素在二水平上应占三列，因此在新的一列1′上安排一个四水平因素是合适的。列号1234567因素ABA×BCA×CB×C空显然，这样得到的新表L8(41×24)仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。（i）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各出现四次）。（ii）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)各出现一次。（3）选择改造正交表的原则一般是根据所考虑问题的总的自由度与正交表的自由度的关系来确定如何选择。例如：考察的因素为A、B、C、D，其中A取4个水平，B、C、D各取2个水平，同时还需考虑交互A×B、A×C,显然这是一个41×23的试验设计问题。3,1,3ABCDABACABACffffffffff由于fA=3,fB=fC=fD=1,fA×B=fA×C=fA×fB=fA×fC=3,且f总=fA+fB+fC+fD+fA×B+fA×C=12，而L16（216）表的总的自由度f表=n-1=16-1=15，故有f总f表，所以可选择正交表L16（215）通过并列法将其改造成L16(41×212)正交表来解决我们所面临的试验设计问题。各因素水平不完全相同的正交表混和水平有交互作用的正交设计如试验需要考虑A、B、C、D四个因素，其中A为四水平因素，B、C、D都为二水平因素，还需要考虑它们的交互作用A×B、A×C、B×C试验安排：f总=(4－1)＋3(2－1)＋2(4－1)(2－1)＋(2－1)(2－1)＝13故选用L16(215)正交表。（1）将L16(215)中的第1、2、3列改造为四水平的，得到L16(41×212)表；（2）将A占1、2、3列，如果B放第4列，则由交互作用表知：1,45；2,46；3,47。于是A×B要占5、6、7三列；（3）将C排在第8列，可以查得：1,89；2,810；3,811。于是A×C要占9、10、11三列；（4）B在第4列，C在第8列，4,812，B×C放12列（5）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15列。例：聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因素A取4各水平，因素B、C、D均取二水平，还需要考察交互作用A×B、A×C。解：显然这是一个41×23因素的正交试验设计问题。自由度计算如下：fA=4-1=3fB=fC=fD=2-1=1fA×B=fA×C=(4-1)×(2-1)=3f总=3+3×1+2×3=12故可以选用L16(215)改造得到的L16(41×212)混和正交表安排试验。谢谢