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剪一剪、拼一拼我们生活在一个图形的世界里，我们又有一双灵巧的双手，引人入胜的各种图形经过我们的巧手剪一剪、拼一拼，将会变得其妙无穷．本讲将通过一些富有情趣的剪和拼，把大家带入一个多姿多彩的奇妙的图形王国中．例1一个长方形的长是宽的两倍（如图1-1），把这个长方形剪成：（1）两部分，使得它们能构成两个大小相同的梯形，并动手把得到的两个梯形拼成一个平行四边形；（2）三部分，使得能用它们拼成一个平行四边形．分析将原长方形分割成如图1-2和图1-3，再按图1-4和图1-5进行拼接，便可实现题目的要求．我们还可以相互间交流一下，探究有无其他方法进行剪拼．(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)练习11．你能把一个正方形分成大小、形状完全相同的两块和四块吗？尽可能多地用不同的方法分．2．仔细阅读，并填空．（1）如图1-6，在三角形内任取一点，与三角形的三个顶点连结，可以组成______个三角形；(1-1)（2）如图1-7，在四边形内任取一点，与四边形的四个顶点连结，可以组成_____个三角形；(1-6)(1-7)(1-8)（3）在n边形（n≥3的自然数）内任取一点，与n边形的每个顶点连结，可以组成_____个三角形．3．用我们学过的几何图形可以拼成如图1-8所示的有趣的图案．请你利用所学过的图形进行构思，并画出一个有意义的图形，再说出你想表达的含义（注：图形必须用几何图形组成）．例2在小敏的生日晚会上，数学老师提出切蛋糕方案设计比赛，要求是：在一块圆形蛋糕上，按垂直桌面的方向切四刀（切蛋糕的刀有足够的长），使在场的11个人每个人都能分到一块，当然每块的大小就不等了．很快，小机灵就有了答案．你知道如何切吗？请你把切法画在图1-9的圆上．1110987654321(1-9)(1-10)，只需在切的时候，注意后一刀要与前面各刀相交即可．同学们可以继续思考：若切五刀，最多可将蛋糕切成几块？切七刀呢？练习21．在平面内有10条直线，它们相交后最多可以把这些直线分成多少段？把平面分成几部分？2．在一个正方形的纸板内有若干个点（称为内点），用这些内点和正方形的4个顶点为三角形的顶点，能画出多少个不重叠的三角形？图1-11中，分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形，你能否归纳出一般规律，并将表格填完整．(1-11)内点个数1234567三角形个数3．将一个圆柱形的面包切三刀，能将面包切成六块吗？能将面包切成七块吗？如果能，请画出图来，说明你的切法．是由五个相邻的正方形组成的一个长方形，要把它剪拼成一个正方形，应该怎样剪拼？(1-12)分析充分调动你丰富的想象力，必要时动手试一试．比较容易想到的是剪成下面图1-13的5块，然后按图1-14那样拼接。当然这不是惟一的方法，你一定要多想几种方法，快快行动起来吧．(1-13)(1-14)练习31．两个全等的直角三角形（不等腰）纸片，可以拼成n个不同形状的四边形，则n的值为（）A．3B．4C．5D．62．图1-15是由两个正方形组成的图形，请把它剪拼成一个正方形，并且要求剪的块数最少．(1-15)3．如图1-16是一个带有方孔的正方形，其中正方形边长为3cm，小方孔的边长为1cm，请把它剪成五块，拼成一个新的正方形．(1-16)有五个半径相等的圆，排成图1-17所示，其中点O是左下方这个圆的圆心，现要求过点O作一条直线，将五个圆的面积一分为二，你知道怎么做吗？1-171-18分析由于圆是轴对称图形，于是可以在右上角作一个同样大小的辅助圆，圆心为点P，于是全部六个圆就整体而言，便构成了一个对称图形，如图1-18所示，只要把点O、点P连结起来，就把原来的五个圆的面积一分为二了（图中A与A′、B与B′、C与C′、D与D′各为对称图形，它们的面积分别相等）．你不妨再开动脑筋，一定会想出更好、更简洁的方法．练习41．桌上放着三个厚薄一样的饼，其中最大的一个的面积等于其他两个面积的和（如图1-19）．现在要把这三个饼分成四个孩子，要求不仅使每人所得的一样多，而且还要使三个孩子拿到的都只有一块，只有一个孩子拿到两块，想一想，该怎样分？2．把图1-20中的八角星剪成八块后，拼成一个正方形．．请在图1-21中画两条折线，把这个图形分成形状、大小都相同的三块，你能办到吗？肯定可以，试试看．例5如图1-22是一个平面封闭图形，只要有一条不是直线段，就称为曲边形．如圆、弓形、扇形等都是曲边形，则在图1-22中，可以数出________个不同的曲边形．分析如图用1、2、3、4、5、6标明图中六块互不相交的小封闭图形，用1+6表示第一块与第六块并起来所得的封闭图形等等，则图中的曲边形有36个．其中一个是整个圆，形如1的有5个，形如1+6，1+2+6，1+3+6，1+2+3+6，1+2+4+6，1+2+3+4+6的各5块，结论共36块．练习51．如图1-23中每个小方格都是正方形，那么图中大大小小的正方形共有_____个．1-23(1-24)(1-25)2．如图1-24，ABCD是平行四边形，图中的线段分别与ABCD的边及对角线BD平行，则图中画阴影的三角形所在的平行四边形共有_______个．3．如图1-25，在正三角形ABC中，将每条边六等分，则图中正六边形的个数是（）个．A．8B．10C．11D．121-22答案:练习11．1-11-2如图1-1是把一个正方形分成形状、大小完全相同的两块的示意图．如图1-2是把一个正方形分成形状、大小完全相同的四块的示意图．2．（1）3（2）4（3）n练习21．如图1-3，2条直线相交后最多将这2条直线分成了2×2段；如图1-4，3条直线相交后最多将这3条直线分成3×3段；如图1-5，4条直线相交后最多将这4条直线分成4×4段．以此类推，平面内10条直线相交后最多可以把这10条直线分成10×10=100段，用此方法同理可分析知平面内这10条直线相交后最多将平面分为56部分．1-31-41-52．若正方形内有n个内点，则能画出[2（n-1）+4]个不重叠的三角形，表格里依次填10，12，14，16．3．如图1-6是将圆柱形面包切三刀切成六块的示意图；如图1-7是将圆柱形面包切三刀切成七块的示意图．．如图1-8，共有4种，选（B）．1-82．1-93．1-10练习41．1-112．．1-13练习51．将原图的四个角补上四个小的等腰直角三角形便成为6×6正方形，从而易知原图含（62-4）+（52-4）+（42-4）+（32-4）+（22-4）=70个正方形．2．考察两种不同形状的平行四边形的个数，其中“”形的平行四边形有2×2×2×2=16（个），“”形的平行四边形有2×1×2×1=4个，相加共有20个．3．仔细观察图形，共有11个正六边形，故选C．