材料力学知识点总结

姚小宝材料力学复习第一章绪论来自《材料力学》PPT（有删减）§1-1材料力学的任务及研究对象一、任务材料力学是研究构件承载能力的一门学科。1.强度：构件抵抗破坏的能力承载能力2.刚度：构件抵抗变形的能力.3.稳定性：构件保持原有平衡状态的能力二、研究对象1.构件2.构件的分类：板、壳、块体材料力学以“梁、杆”为主要研究对象§1-2变形固体的基本假设一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。§1-3力、应力、应变和位移的基本概念一、外力体积力1.按作用方式分集中力表面力分布力静载荷2.按随时间变化分交变载荷动载荷冲击载荷二、内力1.定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力（附加内力）。2.内力的求法——截面法步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二.②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内力（力或力偶）代替.③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）.姚小宝三、应力1.定义(Definition)：由外力引起的内力的集度2.应力①平均应力mΔ=ΔFpA②全应力（总应力）Δ0ΔdlimΔdAFFpAA③全应力分解为垂直于截面的应力称为“正应力”AFAFAddlimNΔΔNΔ0位于截面内的应力称为“切应力”四、变形和位移1.变形：在外力作用下物体形状和尺寸发生改变2.位移：变形前后物体内一点位置的变化3.应变：度量构件一点处的变形程度ΔΔmsx平均线应变线应变0limxsx角应变§1-4杆件变形的基本形式1.轴向拉伸和压缩2.剪切3.扭转4.弯曲·第二章拉伸、压缩与剪切§2-1轴向拉压的概念及实例一、工程实例二、受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合三、变形特点：沿轴向伸长或缩短四、计算简图ATATAddlimΔΔΔ0)2(lim00DOCODOCFF姚小宝姚小宝§2–2内力计算一、求内力设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡,欲求杆件横截面m-m上的内力.1.截面法（1）截开在求内力的截面m-m处，假想地将杆截为两部分.（2）代替取左部分部分作为研究对象.弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN.（3）平衡对研究对象列平衡方程FN=F式中：FN为杆件任一横截面m-m上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力（若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.）2.轴力符号的规定（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力。（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力二、轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图.将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.§2-3应力及强度条件一、横截面上的正应力1.变形现象（1）横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;（2）ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.2.平面假设：变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.3.内力的分布：均匀分布4.正应力公式式中,FN为轴力,A为杆的横截面面积,的符号与轴力FN的符号相同.当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力.AFN姚小宝二、斜截面上的应力1.斜截面上的应力、、、将应力pα分解为两个分量：沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的切应力2.符号的规定（1）α角（2）正应力：拉伸为正压缩为负（3）切应力对研究对象任一点取矩三、强度条件杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1.数学表达式][NmaxmaxAF2.强度条件的应用（1）强度校核（2）设计截面（3）确定许可荷载§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能二、拉伸试验（2）拉伸图(F-l曲线)表示F和l关系的曲线，称为拉伸图拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把l除以标距的原始长度l，得到应变.AFpcosAAFFcoscosAFAFp2coscospsinsin22p][NmaxσAF][NmaxFAAF][maxN姚小宝（3）应力应变图表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图（a）弹性阶段胡克定律E（b）屈服阶段（c）强化阶段（d）局部变形阶段（4）伸长率和端面收缩率试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由l变为l1，横截面积原为A，断口处的最小横截面积为A1.伸长率断面收缩率≧5%的材料，称作塑性材料5%的材料，称作脆性材料*补充*§2-5拉压杆的变形计算一、纵向变形1.纵向变形2.纵向应变llΔ%1001lll%1001AAAlll1Δ姚小宝二、横向变形1.横向变形2.横向应变三、泊松比称为泊松比三、胡克定律实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.式中E称为弹性模量(modulusofelasticity)，EA称为抗拉（压）刚度(rigidity).§2-7剪切变形1.工程实例（1）螺栓连接（2）铆钉连接（3）键块联接（4）销轴联接2.受力特点：以铆钉为例/构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用.3.变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动.二、剪切的应力分析1.内力计算FS-剪力2.切应力式中，FS-剪力，A-剪切面的面积3.强度条件[]为材料的许用切应力n-安全因数三、挤压的应力分析1.挤压力(Bearingforce)F=FS2.挤压破坏的两种形式：（1）螺栓压扁、（2）钢板在孔缘压成椭圆bbb1bbbbbΔ100SFFFxFFSAFSAFSnu][FF姚小宝3.挤压应力：F-挤压力、Abs-挤压面的面积当接触面为圆柱面时,挤压面积Abs为实际接触面在直径平面上的投影面积bsAdhd为圆柱直径四、强度条件的应用·第三章扭转§3-1扭转的概念及实例二、受力特点：杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶.三、变形特点：杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动.§3-2扭转的内力的计算一、外力偶矩的计算Me—作用在轴上的力偶矩(N·m)n—轴的转速(r/min)P—轴传递的功率(kW)二、内力的计算1.求内力——截面法在n-n截面处假想将轴截开取左侧为研究对象2.扭矩符号的规定——采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指向背离截面时扭矩为正,反之为负.3.扭矩图·§3-3薄壁圆筒的扭转AFbsbs0xMeMT0101r姚小宝薄壁圆筒：壁厚（r0—圆筒的平均半径）3.推论（1）横截面上无正应力，只有切应力；（2）切应力方向垂直半径或与圆周相切.圆周各点处切应力的方向于圆周相切,且数值相等,近似的认为沿壁厚方向各点处切应力的数值无变化.4.推导此式为薄壁圆筒扭转时横截面上切应力的计算公式.薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布,与半径垂直,指向与扭矩的转向一致.·二、切应力互等定理3.切应力互等定理单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在,且大小相等,都指相（或背离）该两平面的交线.4.纯剪切单元体单元体平面上只有切应力而无正应力,则称为纯剪切单元体.三、剪切胡克定律由图所示的几何关系得到式中,r为薄壁圆筒的外半经.薄壁圆筒的扭转试验发现,当外力偶Me在某一范围内时,与Me（在数值上等于T）成正比.剪切胡克定律G–剪切弹性模量lrrT2π2Glr姚小宝···§3-4圆杆扭转的应力分析·强度条件一、变形几何关系1.变形现象：（1）轴向线仍为直线,且长度不变；（2）横截面仍为平面且与轴线垂直；（3）径向线保持为直线,只是绕轴线旋转.2.平面假设变形前为平面的横截面,变形后仍保持为平面.3.几何关系倾角是横截面圆周上任一点A处的切应变,d是b-b截面相对于a-a截面象刚性平面一样绕杆的轴线转动的一个角度.二、物理关系同一圆周上各点切应力均相同，且其值与成正比,与半径垂直.三、静力关系'dtandGGxEG由剪切胡克定律GxGGdd2.的计算max姚小宝3.极惯性矩和抗扭截面系数的计算四、强度条件1.数学表达式2.强度条件的应用§3-5杆在扭转时的变形·刚度条件一、扭转变形1.圆轴扭转时的变形是用相对扭转角来度量的其中d代表相距为dx的两横截面间的相对扭转角.长为l的一段杆两端面间的相对扭转角可按下式计算：tmaxppmaxmaxWTITITWt称作抗扭截面系数，单位为mm3或m3.maxptIW][tmaxmaxWTpddGITxxGITllddppTlGI—扭转角GIp称作抗扭刚度姚小宝2.单位长度扭转角3.刚度条件·第四章弯曲内力§4-1基本概念及工程二、基本概念1.弯曲变形2.梁以弯曲变形为主的杆件()pradmTlGI（1）受力特征外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线.（2）变形特征变形前为直线的轴线,变形后成为曲线.3.平面弯曲作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲.姚小宝4.梁的力学模型的简化（1）梁的简化通常取梁的轴线来代替梁（2）载荷类型:集中力、集中力偶、分布载荷（3）支座的类型可动铰支座固定铰支座固定端·§4-2梁的剪力和弯矩一、内力计算5.静定梁的基本形式：简支梁悬臂梁外伸梁求内力——截面法姚小宝二、内力的符号规定1.剪力符号2.弯矩符号三、计算规律1.剪力2.弯矩当dx微段的弯曲下凸（即该段的下半部受拉）时,横截面m-m上的弯矩为正；当dx微段的弯曲上凸（即该段的下半部受压）时,横截面m-m上的弯矩为负.niiFF左（右）1S左侧梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起负值的剪力右侧梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起负值的剪力mkkiniiMaFM左（右）左（右）11不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩.左侧梁段顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩右侧梁段逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩姚小宝二、剪力图和弯矩图··§4-4剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系剪力图为正值画在x轴上侧,负值画在x轴下侧弯矩图为正值画在x轴上侧,负值画在x轴下侧小结1.取梁的左端点为坐标原点,x轴向右为正:剪力图向上为正;弯矩图向上为正.2.以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处,及支座截面处为界点将梁分段.分段写出剪力方程和弯矩方程,然后绘出剪力图和弯矩图.3.梁上集中力作用处左、右两侧横截面上,剪力（图）有突变,突变值等于集中力的数值.在此处弯矩图则形成一个尖角.4.梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）有突变,其突变值等于集中力偶矩的数值.但在此处剪力图没有变化.5.梁上的FSmax发生在全梁或各梁段的边界截面处;梁上的Mmax发生在全梁或各梁段的边界截面,或FS=0的截面处.姚小宝写出微段梁的平衡方程:公式的几何意义:（1）剪力图上某点处的切线斜率等