北师大版初三数学《特殊平行四边形》教案(有答案)

第1页共18页特殊平行四边形一、关系结构图：二、特殊平行四边形：1．平行四边形的性质：四边形ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2．平行四边形的判定：12345ABCD（）两组对边分别平行（）两组对边分别相等（）两组对角分别相等四边形是平行四边形（）一组对边平行且相等（）对角线互相平分.3．矩形的性质：四边形ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（4．矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.ABDOCABDOCADBCADBCO第2页共18页CDABABCDO5.菱形的性质：四边形ABCD是菱形123.（）具有平行四边形的所有通性；（）四条边都相等；（）对角线互相垂直且平分对角6.菱形的判定：123（）平行四边形一组邻边相等（）四条边都相等（）对角线互相垂直的平行四边形四边形ABCD是菱形.7.正方形的性质：四边形ABCD是正方形123.（）具有平行四边形的所有通性；（）四条边都相等，四个角都是直角；（）对角线相等、互相垂直且平分对角8.正方形的判定：123（）平行四边形一组邻边相等一个直角（）菱形一个直角（）矩形一组邻边相等四边形ABCD是正方形.三、梯形1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。3、直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。性质：（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。（3）等腰梯形的对角线相等。CDBAOCDBAO第3页共18页（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）5、梯形的面积（1）如图，DEABCDSABCD)(21梯形（2）梯形中有关图形的面积：①BACABDSS；②BOCAODSS；③BCDADCSS.6、梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形)四、有关连接四边形各边中点所得图形的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形.五、一些定理和推论：1、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半3、推论：夹在两平行线间的平行线段相等4、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第4页共18页5、推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【练习一】一、填空题1、如图，ABCD，则AB=_____，______=AD，∠A=______，______=∠D，若此时∠B+∠D=128°，则∠B=______度，∠C=______度.2、如果一个平行四边形的周长为80cm，且相邻两边之比为1∶3，则长边=_____cm，短边=_____cm.3、如下左图，ABCD，∠C的平分线交AB于点E，交DA延长线于点F，且AE=3cm，EB=5cm，则ABCD的周长为__________.4、如上中图，ABCD，ABBC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，则DC∶AD=_____,∠DCA=____度，∠D=∠B=______度，∠DAB=∠BCD=_______度.5、如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有______对.二、选择题1.ABCD中，∠A∶∠D=3∶6，则∠C的度数是（）A.60°B.120C.90°D.150°2.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是（）A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶53.如下左图，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则AEDF的周长（）A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半C.等于三角形腰长D.是腰长的2倍第5页共18页4.如上右图，ABCD中，BC∶AB=1∶2，M为AB的中点，连结MD、MC，则∠DMC等于（）A.30°B.60°C.90°D.45°5.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形（）A.一个B.两个C.三个D.四个6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是（）A.不稳定性B.内角和等于360°C.对角线互相平分D.外角和等于360°7.如下左图，在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°三、解答题1.已知：如上右图ABCD的周长是20cm，△ADC的周长是16cm.求：对角线AC的长.【练习二】一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形()2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形()3.对角线相等的四边形是平行四边形()4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形()5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形()6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形()7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形()8.对角线互相平分的四边形是平行四边形()9.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形()二、填空题1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是__________.2.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________.3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则这个四边形是__________。第6页共18页4.ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=__________厘米.三、选择题1.判断一个四边形是平行四边形的条件是()A.一组对边相等，另一组对边平行B.一组邻边相等，一组对边相等C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积()A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上结论都不对3.下列条件能组成一个平行四边形的是()A.相邻的两边分别是5cm和7cm，一条对角线长是13cmB.两组对边分别是3cm和4cmC.一条边长是7cm，两条对角线长分别是3cm和4cmD.一组对角都是135°，另一组对角都是40°4.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D【练习三】一、填空题1.三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半.2.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.3.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________.4.三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形.二、选择题1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是（）A.平行四边形B.菱形C.梯形D.正方形2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形第7页共18页三、解答题2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.【练习四】一、判断题1.矩形的对角线互相平分（）2.矩形的对角线互相垂直（）3.对角线相等的四边形是矩形（）4.矩形具有平行四边形的一切性质（）5.对角线相等的平行四边形是矩形（）二、填空题1.如下左图，矩形的两条对角线夹角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是__________.2.如上右图.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：①_____________________________;②_____________________________.4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°，则∠OBA=__________.5.矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为__________.6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.第8页共18页7.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.8.ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB=2cm，则ABCD的面积等于__________.三、选择题1.如下左图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形2.如上右图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A.5cmB.10cmC.15cmD.7.5cm3.下列命题中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形4.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于（）A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不对四、解答题1、如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.第9页共18页2、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形【练习五】一、判断题1.对角线相等的四边形是菱形()2.菱形的对角线互相平分()3.对角线垂直的四边形是菱形()4.只有菱形才可能对角线互相垂直()5.邻边相等的平行四边形是菱形()二、填空题1.邻边相等的平行四边形是__________.2.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为__________.3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是__________度.4.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则菱形的面积是__________.5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质，四条边__________，对角线__________.6.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.7.要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是__________.三、选择题1.四边相等的四边形是()