2017年4月稽阳联谊学校高三联考数学试题卷解析

稽阳联考数学试题卷第1页（共4页）2017年4月稽阳联谊学校高三联考数学试题命题人：新昌中学梁新潮柯桥中学王东萧山中学罗炯注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式24πSR球的体积公式343πVR其中R表示球的半径柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式112213VhSSSS其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}023|{2xxxM，}1|{xxN，则NM（▲）A．(3,)B．[1,3)C．(1,3)D．(1,)2．设i为虚数单位，则复数-1-2izi的虚部为（▲）A．2B．1C．iD．13．“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线//m平面”的（▲）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．2932()xx展开式中含1x的项是（▲）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项稽阳联考数学试题卷第2页（共4页）5．函数4cosxyxe(e为自然对数的底数)的图象可能是（▲）6．随机变量的分布列如下，且满足()2E，则()Eab的值（▲）123PabcA．0B．1C．2D．无法确定，与,ab有关7．定义,min,,aababbab，若实数,xy满足303903xyxyy，设min24,6,zxyxy+min24,6,zxyxy+则z的取值范围是（▲）A．9,11B．9,12C．9,13D．9,148．平面向量,,abc不共线，且两两所成的角相等，||||2,||1abc，2017mac则()abm（▲）A．2B．3C．23D．69．若ABC的边BC上存在一点M（异于,BC），将ABM沿AM翻折后使得ABCM，则内角,,ABC必满足（▲）A．90BB．90BC．90CD．90A10．设二次函数2()fxxaxb，若对任意的实数a，都存在实数1,22x，使得不等式()fxx成立，则实数b的取值范围是（▲）A．1,2,3UB．11,,34UC．19,,44UD．19,,34U稽阳联考数学试题卷第3页（共4页）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11．已知抛物线22ypx过点(2,2)M．则p=▲．准线方程是▲．12．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为▲，体积为▲．13．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin3coscAaC，则C=▲；若31c，ABC的面积为332，则ab▲．14．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为228150xyx，若直线l：230kxyk与圆C相交于,AB两点，使ABC为直角三角形，则k=▲；若直线l上至少存在一点，使得以该点为圆心，12为半径的圆与圆C有公共点，则k的最小值为▲．15．等比数列na中，前n项和为nS，193652,62aaaaS，则1a的值为▲．16．将7人分成3组，要求每组至多3人，则不同的分组方法种数是▲．17．已知实数x，y满足221xxyy，则xy的最大值为▲．三、解答题：本大题共5小题．满分74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．(本小题满分14分）设函数()2sincoscos(2)6fxxxx（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在0,上的单调递增区间．稽阳联考数学试题卷第4页（共4页）ABCDEFABCPEF图1图219．(本小题满分15分）如图（1）ABCD为梯形，CDAB//,60C，点E在CD上,ABCE,133BFBD，BCBD．现将ADE沿AE折成如图（2）APE位置，使得二面角PAEC的大小为3．（Ⅰ）求PB的长度；（Ⅱ）求证：PB平面ABCE；（Ⅲ）求直线CE与平面APE所成角的正弦值．20．(本小题满分15分）设xaxaxxfln1)((R)a．（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点11(,)22f处的切线方程；（Ⅱ）当1a时，在1[,]ee内是否存在一实数0x，使1)(0exf成立？21．(本小题满分15分）已知两个不同的动点,AB在椭圆22184yx上，且线段AB的垂直平分线恒过点(0,1)P．求：（Ⅰ）线段AB中点M的轨迹方程；（Ⅱ）线段AB长度的最大值．22．(本小题满分15分）已知数列na满足013a，1112nnaa1,2,3n，22nnnbaa，12nnSbbb．证明：（Ⅰ）11nnaa(1n)；（Ⅱ）102nSn(2n)．稽阳联考数学试题卷第5页（共4页）2017年4月稽阳联谊学校高三联考数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BDCBABCDBD1、答案B．易得}31{xxM，故)3,1[NM．2、答案D．解析：-1-2(12)2iziiiiii,故虚部为13、答案C.解析：由于没确定直线m是否在在平面内，所以充分性不成立.4、答案B.解析：293129229,1,3rrrrrTCxrx得8r.5、答案A.解析：函数是偶函数，考虑0x时是减函数.6、答案B解析:()2E,则232abc，又1abc，两式可得ac，2ab=1，()Eab=()aEb=2ab=1.7、答案C.解析：根据约束条件作出可行域，分246xyxy与246xyxy两种情况，分别求出z的范围是9,139,11、.8、答案D.解析：()abmrrur()cos,2336abmabmrrurrrurg|cos,mabmurrrur为投影.9、答案B.解析：只要考虑ABM翻折180后，AB能否垂直于CM当090B时不存在M点，否定A；当090C且90B时，也不存在，否定C；90A，90B时，就不存在点M否定D.10、答案：D解析：解析：问题条件的反面为“若存在实数a，对任意实数1,22x，使得不等式()fxx成立”，即1,2,112bxxax，只要1(),,22bgxxxx的最大值与最小值之差小于2即可。稽阳联考数学试题卷第6页（共4页）当4b时，1()(2)22gg，得b当144b时，(2)221()222gbgb得1944b当14b时，1(2)()22gg，得1134b所以，1934b.综上可得，所求实数b的取值范围是19,.34b或b填空题：本大题共7个小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11、11,2px12、104223，4解析：几何体直观图为13、3，7解析：由正弦定理可得sinsin3sincosCAAC,tan3,,3CC133sin22abC,6,ab再有余弦定理得ab7.14、1717或，243437解析：要使ABC为直角三角形，只要点C到l的距离为22，可求得171.7k或；当点C到l的距离为32时，k的最小值即为所求，可求得min243437k.15、2解析：1937362aaaaaa，所以762aqa，由562S，可知12a、16、175种稽阳联考数学试题卷第7页（共4页）解析：共可分为两类：每组分别为1,3,3人，则有33742270CCA；每组分别为2,2,3人，则有105222437ACC；所以共有1751057017、4+26解析：令1uxvy，则221xuyv上式可化简得：22113(0,0)1uvuv则22=1xyuv1式的图形为部分圆，由几何意义可得max=4+26xy三、解答题：本大题共5小题.满分74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18.(本小题满分14分）解：（Ⅰ）31()sin2(cos2sin2)22fxxxx……………………2分=13sin2cos222xx=sin23x（）……………………………………5分故周期为……………………………………………………………………7分（Ⅱ）由222,232kxkkZ,可得5,1212kxkkZ,…………………………………………10分取0k，则5,1212x，取1k，则1117,1212x，………12分稽阳联考数学试题卷第8页（共4页）又因为0,x，所以()fx的单调递增区间为50,12和11,12（写开区间也对）………………………………………………………………………………14分19.(本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为AB平行且等于EC,所以四边形ABCE是平行四边形所以//BCAE,又因为BDBC,所以BDAE所以,AEFBAEFP，即PFB为二面角PAEC的平面角…………3分3,23BFPF,有余弦定理2222cos9BPBFPFBFPFBFP所以3BP………………………………………………………………5分（Ⅱ）3,23BFPF，3BP，满足勾股定理，所以BFPB……7分又因为,BFAEPFAE，所以AEPFB面，所以AEPB…………9分由可知PB平面ABCE…………………………………………………10分（Ⅲ）法一，作BNPF于N点，连AN,由（Ⅱ）可知，AEBFP面,BFPAPE面面又BFPAPEPFI面面,BNAPE面,…………………………………………………12分BAN是直线AB与平面APE所成的角；………………………13分在直角三角形FBP中，03332sin60,sin.224BNBNBFNABAB所以，直线AB与平面APE所成角的正弦值为3.4…………………15分法二，由于,,BFBPBC两两互相垂直，如图，建立空间直角坐标系，稽阳联考数学试题卷第9页（共4页）(0,0,0),(3,0,0),(1,3,0),(2,3,0),(0,0,3)BCAEP,……………11分设平面APE的法向量为(,,)nxyzr，则00nAEnAPruuurruuur即(,,)(3,0,0)0(,,)(1,3,3)0xyzxyz得0330xxyz，取(0,3,1)nr，……………………13分设直线AB与平面APE所成的角为，(1,3,0)ABuuur,则3sincos,4nABnABnABruuurruuurruuurg，直线AB与平面APE所成角的正弦值为3.4………………………15分20.(本小题满分15分）解：（Ⅰ）