第1页共12页分式题型训练一、利用等式或分式的性质变形化简1.已知12aa,求:(1)221aa;(2)441aa.2.已知2210aa,求:241aa;3.已知222aa,求:23112aaaaa的值.4.已知2112aaa,求:2421aaa的值.5.已知210aa,求4323aa的值.(提示:用降次法)6.已知22320aabb(ab≠0),求:22ababbaab的值.7.已知2220xyxy(xy>0),求:221yxxyxyxy的值.(xy整体考虑)二、设K法求值11.已知23ab,求:abba的值.12.已知345abc,求:22252abcabbcac的值.第2页共12页13.已知94abba,求:22abab的值.14.已知abbcaccab,求:2abcac的值.15.已知abcdbcda,求:abcdabcd的值.第3页共12页二次根式一、知识概要1.二次根式的概念定义:一般地,式子(0)aa叫做二次根式.“”叫做二次根号,二次根号下的“a”叫做被开方数.提示:被开方数a可以是数,也可以是单项式、分式等代数式,0aa是为二次根式的前提条件.2.二次根式的意义:由算术平方根的性质可知,当0,aa时有意义,当0a时,因为负数没有平方根,所以a没有意义.3.如何确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围(1)0,aa有意义:(2)0,aa无意义.4.二次根式的性质:(1)二次根式a是一个非负数;(2)2()(0).aaa二、例题精讲例1.如果32x是二次根式,那么x应满足的条件是().A.2x的实数B.2x的实数C.2x的实数D.2x的实数例2.如果a是任意实数,那么下列各式中一定有意义的是().A.aB.21aC.3aD.2a例3.已知556,yyxxx求的值.例4.化简下列各式.(1)33(2)55例5.计算下列各题.(1)2baab(2)269(0)xxx第4页共12页例6.在实数范围内分解因式.4425x_______________.例7.若xy、为实数,且221211,3443xxyxxyxyxx求的值例8.已知实数19921993,aaaa满足那么21992a的值是().A.1991B.1992C.1993D.1994例9.若24410,yyxyxy则的值等于().A.-6B.-2C.2D.6例10.若ab、为实数,且222147,2abbaabb求.例11.已知(31)(2)312xxxx有意义.化简24961xxx2.x例12.已知2112024abcabbccc、、满足求()abc的值.三、练习1.下列各式中不一定是二次根式的是().A.21bB.aC.0D.222aabb2.当a满足()时,2131aaa有意义.A.113aa且B.1aC.13aD.113aa且3.若01,x则下列各式中是二次根式的是().A.1xB.2xC.21xxD.1x4.已知(31)(2)312,xxxx化简2259612xxxx等于().A.-8B.8C.23xD.32x第5页共12页5.若式子12xx有意义,则x的取值范围是().A.2xB.1xC.21xx或D.12x6.12xx是二次根式,则x的取值范围是____________.7.在实数范围内分解因式223x_____________.8.已知212,4xyyxy则_____________.9.2(1)1xx成立的条件是___________.10.若23240,xyxyxy则__________.11.已知110,23bababa则___________.12.在实数范围内分解因式:(1)44221025abab(2)4244xx(3)42710xx(4)2(2)2(2)xxx13.已知118,xxxx求的值.14.当a取什么值时,323a的值最小?求出这个最小值.15.用代数式表示:(1)面积为a的正方形的边长;(2)面积为S且两条邻边之比为3:2的矩形边长.16.如图,甲、乙、丙三村分别位于等边ABC的三个顶点,现在要架设电线线路,变压室位于ABC的三条角平分线的交点O处,从变压室分别引线到各村,已知两村之间的距离为2000米,请计算所用电线大约多少米?17.在,90,30,3,RtABCCAAC中求ABBC、的长和ABC的面积.18.已知:如图,90,25,22,BDBCAD135,BAD求四边形ABCD的面积第6页共12页19.写出一个二次根式,使它的最小值为2.20.10在两个连续整数ab和之间,10,ab那么,ab的值分别是____________.21.已知2212,(1)(2)PPP化简22.x为怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?(1)214xx(2)7632xx第7页共12页二次根式与分式的化简求值一、选择题。1.下列各式中,是二次根式的有()个。3,5x,35,ab,22xA.1B.2C.3D.42.化简22850的正确结果是()A.0B.2C.2D.42503.下列结论中,正确的是()A.355222B.553422C.35222D.551244.下列从左到右的运算中,正确的是()A.ababB.aabbC.1aaaD.()()()()ababababababab5.化简222144xxxx(x>3)得()A.9B.9C.94D.946.若b>0则化简2baa的结果是()A.baB.baC.baD.ba7.2(3)的值是()A.3B.3或3C.3D.98.化简1aa的结果是()A.aB.aC.aD.a9.下列计算,正确的是()A.8686B.(4)(9)49C.(32)(32)1D.11933310.化简3ab要使得结果是aab,则需添加条件()A.a>bB.ab<0C.a>0,b<0D.a<0,b>011.已知a<b,化简二次根式3ab的正确结果()第8页共12页A.aabB.aabC.aabD.aab12.2(5)的结果是()A.5B.5C.5D.2513.2()的值为()A.B.C.2D.214.下列各式化简后与15是同类二次根式的是()A.10B.0.5C.125D.2515.函数0(1)21xyx中,自变量x的取值范围是()A.x≥12B.x>12C.x≥12且x≠1D.x>12且x≠116.式子12xx有意义的x的取值范围是()A.x≤1B.x≤1且x≠2C.x≠2D.x<1且x≠217.要使式子211xx有意义,x的取值范围是()A.x≥12B.x≥0C.x≥0且x≠12D.x≥0且x≠118.若21x有意义,则x的取值范围是()A.x>12B.x≤12C.x≥12D.x≥219.函数12yx中,x的取值范围是()A.x>2B.x≠2C.x≤2D.x≠220.2xyx中x的取值范围是()A.x≥2且x≠0B.x≤2且x≠0C.x≠0D.x≤221.要使式子23xx有意义,x的取值范围是()A.x≥2B.x≠3C.x≥2且x≠3D.x≥322.二次根式①13②34③0.3④0.03属于同类二次根式的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④23.若(6)6xxxx,则x的取值范围是()A.x≥6B.0≤x≤6C.x≥0D.x为任意实数二、计算题。1.3120(15)(48)232.11(24)(6)28第9页共12页3.10182(3.14)224.12242(60.53)835.已知118812yxx,求代数式22xyxyyxyx的值.6.化简21146229xxxxxx,并将自己喜欢的x值代入化简结果进行计算.7.先化简,再求值:221122aabbababa,其中32a,32b.8.先化简,再求值:223142xxxx,其中23x.9.先化简,再求值:4222xxxxxx,其中62x.10.当12a时,化简求值:22111aaaaaa.11.先化简,再求值:22221111xxxxxx,其中12x.12.先化简,再求值:221121xxxxxxx,其中21x.13.先化简,再求值:23111xxxxxx,其中22x.第10页共12页14.先化简,再求值:226214432xxxxxxx,其中2x.15.先化简,再求值:2111xxxx,其中x=2.第11页共12页第五讲数轴与绝对值(一)【考点解读】1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线.2、绝对值:数a的绝对值就是数轴上表示数a的点和原点的距离.⑴去绝对值的符号法则│a│=)0(00)0(a<aaa>a)(⑵基本性质:①非负性│a│≥0②│ab│=│a│·│b│③│ba│=ba④222aaa⑤│a+b│≤│a│+│b│⑥bababa⑶几何意义从数轴上看,│a│即为表示数a的点和原点的距离.│a-b│即为表示数a、数b的两点间的距离.【夯实基础】1、若m、n是有理数,那么下列判断①若nm,则m=n;②若m>n,则m>n;③若m<n,,则m<n;④若m=n,则22)(nm.其中正确的个数是()A、3B2、C、1D、02、若a=1,b=2,c=3.且a>b>c,则2)(cba等于()A、4或16B、16或0C、4或D、43、若a=8,b=5,且ba=a+b,那么a-b的值是()A、3或13B、13或-13C、3或-3D、-3或-134、已知a=-a,则化简21aa所得的结果为()A、-1B、1C、2a-3D、3-2a5、已知0≤a≤4,那么aa32的最大值等于()A、1B、5C、8D、36、若1x=0,则x=______.若1x=2,则x=______.7、若m+m=0,则m_________.若m+m≠2m,则m_________.若2m≠2-m,则m_________.8、若x<-2,则x11=_________.9、若2<x<5,则代数式xxxxxx2255的值为__________.10、若ab>0,则ababbbaa的值等于_________.第12页共12页11、若a、b、c、d满足a<-1<b<0<c<1<d,且11ba,dc11,那么a+b+c+d=_________.12、已知a=5,b=3,(1)求a+b的值;(2)若ba=b-a,求a+b的值.13、已知x=x+2,求7999202007xx的值.14、若x=-0.279,求20062200731xxxxxx的值.15、已知ab>0,P=baba54,Q=baba263,试比较P与Q的大小.当ab<0时,P与Q的大小关系又如何?