2019精选教育小学奥数教程之进制的计算-教师版-全国通用.doc

第1页1.了解进制；2.会将十进制数转换成多进制；3.会将多进制转换成十进制；4.会多进制的混合计算；5.能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。3.k进制：一般地，对于k进位制，每个数是由0，1，2，，1k（）共k个数码组成，且“逢k进一”．1kk（）进位制计数单位是0k，1k，2k，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式十进制表示形式：1010101010nnnnNaaa；二进制表示形式：1010222nnnnNaaa；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k，表示是k进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:知识点拨教学目标5-8-1.进制的计算第2页模块一、十进制化成多进制【【例例11】】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。【考点】十进制化成多进制【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】一定要强调两点（1）商到0为止，（2）自下而上的顺序写出来【答案】102(9865)(10011010001001),105(9865)(303430),108(9865)(23211)【考点】十进制化成多进制【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】本题是进制的直接转化：852567(1067(4232(1000110111）））；【答案】852567(1067(4232(1000110111）））模块二、多进制转化成十进制【【例例22】】将二进制数(11010.11)2化为十进制数为多少？【考点】多进制转化成十进制【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】根据二进制与十进制之间的转化方法，(11010.11)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75。【答案】26.75【【例例33】】同学们请将258(11010101),(4203),(7236)化为十进制数，看谁算的又快又准。【考点】多进制转化成十进制【难度】3星【题型】解答【答案】213,553,3742模块三、多进制转化成多进制【【例例44】】二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【【解解析析】】根据二进制与八进制之间的转化方法推导出二八对照表：八进制数01234567二进制数000001010011100101110111从后往前取三合一进行求解，可以得知210101011110011010101101825363255【答案】825363255【【例例55】】将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【【解解析析】】在转换为高于9进制的数时，遇到大于9的数用字母代替，如：A代表10、B代表11、C代表12、D代表13……。根据取四合一法，二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B。【答案】E9.B【【例例66】】某数在三进制中为12120190190110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第1位数字是几?【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【【解解析析】】由于32=9，所以由三进制化为9进制需要取二合一。从后两个两个的取，取至最前边为12，用位值十进制二进制十六进制八进制例题精讲第3页原理将其化为1×31+2×30=5，所以化为9进制数后第一位为5.【答案】5模块四、多进制混合计算【【例例77】】①222(101)(1011)(11011)________；③88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)________；【考点】多进制混合计算【难度】4星【题型】填空【【解解析析】】①对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制：2221010101010(101)(1011)(11011)(5)(11)(27)(28)(11100)；②可转化成十进制来计算：如果对进制的知识较熟悉，可直接在二进制下对22(10101(11））进行除法计算，只是每次借位都是2，可得222222(11000111(10101(11(11000111(111(11000000））））））；③十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“互补数”，凑出“互补数”的这种方法叫“凑整法”，在n进制中也有“凑整法”，要凑的就是整n．原式88888(63121)[(1247)(26531)][(16034)(1744)]【答案】(1)、10(11100)，（2）、2(11000000），（3）、8(13121)【【巩巩固固】】①在八进制中，1234456322________；②在九进制中，1443831237120117705766________．【考点】多进制混合计算【难度】4星【题型】填空【【解解析析】】①原式1234(456322)12341000234；②原式14438(31235766)(712011770)1443810000200004438．【答案】（1）、234，（2）、4438【【例例88】】计算4710(3021)(605)()　　　；【【解解析析】】本题涉及到3个不同的进位制，应统一到一个进制下．统一到十进制比较适宜：【答案】10(500)模块五、多进制的判断【【例例99】】若(1030)140n，则n________．【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】填空【【解解析析】】若(1030)140n，则33140nn，经试验可得5n．【答案】5【【例例1100】】在几进制中有413100？【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】解答【【解解析析】】利用尾数分析来解决这个问题：由于101010(4)(3)(12)，由于式中为100，尾数为0，也就是说已经将12全部进到上一位．所以说进位制n为12的约数，也就是12，6，4，3，2中的一个．但是式子中出现了4，所以n要比4大，不可能是4，3，2进制．另外，由于101010(4)(13)(52)，因为52100，也就是说不到10就已经进位，才能是100，于是知道10n，那么n不能是12．所以，n只能是6．【答案】6【【例例1111】】在几进制中有12512516324？【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】解答【【解解析析】】注意101010(125)(125)(15625)，因为1562516324，所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324，所以10n．再注意尾数分析，101010(5)(5)(25)，而16324的末位为4，于是25421进到上一位．所以说进位制n为21的约数，又小于10，也就是可能为7或3．因为出现了6，所以n只能是7．【答案】7【【巩巩固固】】算式15342543214是几进制数的乘法？第4页【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】解答【【解解析析】】注意到尾数，在足够大的进位制中有乘积的个位数字为4520，但是现在为4，说明进走20416，所以进位制为16的约数，可能为16、8、4或2．因为原式中有数字5，所以不可能为4、2进位，而在十进制中有1534253835043214，所以在原式中不到10就有进位，即进位制小于10，于是原式为8进制．【答案】8