简单逻辑联结词

简单逻辑联结词问题1:观察下列三个命题:p:10能被2整除;q:10能被5整除;r:10能被2整除且能被5整除.⑴p、q、r三个命题之间有什么关系？⑵p、q、r三个命题的真假如何确定？可以看到，命题r可以看作是由命题p、q使用联结词“且”得到的新命题：“p且q”.即“10能被2整除且10能被5整除”.一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作p且q.命题“p且q”的真假能否直接由命题p、q的真假来确定呢?P:5是10的约数q:5是15的约数P且q:5是10的约数且是15的约数p:矩形的对角线相等q:矩形的对角线互相垂直P且q:矩形对角线相等且互相垂直p:π是有理数q:π是自然数P且q:π是有理数且为自然数（）（）（）（）（）（）（）（）（）pqP且q真真真假假真假假真真真真假假假假假真假假假问题2:观察下列三个命题:p:27是7的倍数;q:27是9的倍数;r:27是7的倍数或是9的倍数.⑴p、q、r三个命题之间有什么关系？⑵p、q、r三个命题的真假如何确定？可以看到，命题r可以看作是由命题p、q使用联结词“或”得到的新命题：“p或q”.一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作p或q.命题“p或q”的真假能否直接由命题p、q的真假来确定呢?P：12是３的倍数q：12是４的倍数p或q：12是3的倍数或是4的倍数P：12是3的倍数q：12是8的倍数p或q：12是3的倍数或是8的倍数P：12是7的倍数q：12是8的倍数p或q：12是7的倍数或是8的倍数()()()()()()()()()pqp或q真真真假假真假假真真真真真假假假假真真真假问题3：观察下列两个命题•P:35能被5整除；•r:35不能被5整除。（1）p,r这两个命题之间有什么关系？（2）p,r这两个命题的真假如何确定？可以看到，命题r可以看作是由对命题p的否定（或者命题p加否定词）得到的新命题：“非p”.一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”.显然,若p是真命题,则p是假命题;若p是假命题,则p是真命题.也就是说,p与p一真一假.例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假.⑴p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;⑵p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;⑶p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.例2.用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：⑴1既是奇数，又是素数；⑵2和3都是素数.例3判断下列命题的真假:⑴2≤2;⑵集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.例4写出下列命题的否定,并断它们的真假:⑴p:sinyx是周期函数;⑵p:32;⑶p:空集是集合A的子集.写出下列命题的否定,并判断它们的真假:⑴2是无理数;⑵5不是15的约数;⑶23;⑷8+7≠15;⑸空集是任何集合的真子集.解:命题⑴的否定:2不是无理数,是假命题;命题⑵的否定:5是15的约数,是真命题;命题⑶的否定:2≥3,是假命题;命题⑷的否定:8+7=15,是真命题;命题⑸的否定:空集不是任何集合的真子集,是真命题;•(1)a＞0或b＜0.•(2)实数a、b、c都大于零.•(3)方程至多两个解.•解:(1)a≤0且b≥0.•(2)实数a、b、c不都大于零.•(3)方程至少三个解.写出下列语句的否定形式:对一些词语的否定词语否定词语否定等于不等于任意的某个大于不大于所有的某些小于不小于且或是不是都是不都是至多有一个至少有两个至多有n个至少有(n+1)个至少有一个一个都没有至少有n个至多有(n-1)个“非p”─p的全盘否定.特别注意!课堂练习:1.已知:225,:32pq，则下列判断中，错误的是()(A)p为假(B)q为真(C)p或q为假(D)p且q为假2.已知命题p:函数log(2)(0,1)ayaxaaa的图象必过定点(1,1);命题q:若函数(3)yfx的图象关于原点对称，则函数f(x)关于点(3,0)对称,那么（）(A)“p且q”为真(B)“p或q”为假(C)p真q假(D)p假q真CC课堂练习1.已知命题p:若12x≤≤,则2132xx0命题p的否定为:___________________.2.命题“若21x,则1x”的否定是__________________.1.若12x≤≤,则22132032xxxx≤0或.2.若21x,则x不等于1.课外练习:1.设有两个命题，命题p：关于x的不等式2(2)320xxx≥的解集为{|2}xx≥，命题q：若函数12kxkxy的值恒小于0，则04k，那么（）(A)“﹁q”为假命题(B)“﹁p”为真命题(C)“p或q”为真命题D)“p且q”为真命题2.在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题p：“第一次投中”命题q：“第二次投中”.试用p、q和联接词“或、且、非”表示命题“两次恰有一次投中”:________.3.已知c0,设p:函数xyc在R上递减;q:函数2()fxxcx的最小值小于116.如果“pq或”为真，且“pq且”为假，则实数c的取值范围为__________.c(pq且)或(pq且)10,1,2课外练习:已知命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R，命题q：函数xay)25(是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）(A)1a≤(B)2a(C)12a(D)1a≤或2a≥命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数22xxa的判别式440a，从而1a；命题q为真时，5212aa。若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1a2，故选(C)