第四章对圆的进一步认识(复习课青岛版)

第四章圆的综合复习九年级数学(上)第四章：对圆的进一步认识考点聚焦·浙教版考点1圆的有关概念1．圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫________，线段OA叫做________．2．连结圆上任意两点的线段叫做________，经过圆心的弦叫做________．3．圆上任意两点间的部分叫做________，大于半圆的弧叫做________，小于半圆的弧叫做________．4．半径相等的圆叫做________．5．________________叫做等弧．6．弧的度数等于它所对的________的度数．圆心半径弦直径弧优弧劣弧等圆能够完全重合的弧圆心角·浙教版考点2确定圆的条件1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2．过已知一点可作________个圆，过已知两点可作________个圆，过不在同一条直线上的三点可作________个圆，这个圆叫做三角形的__________圆，这个三角形叫这个圆的________三角形．[注意]外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．无数无数一外接内接考点3三角形与圆的位置关系•这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.•内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.ABC●IA三角形的外接圆圆的内接三角形三角形的外心BC1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。O图2ABC·浙教版考点4三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的________，内切圆的圆心是三角形三个角的角平分线的交点．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的________．这个三角形叫做圆的外切三角形．图32－1内切圆内心名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．oABCOABCＤＣ考点5垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧ＡＢＯＥ分解成5点经过圆心垂直于弦平分弦平分优弧平分劣弧推论1：满足2个得到3个推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等考点6圆心角、圆心角所对的弦、弧及弦心距之间的关系ABM'MB'IOHA'定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等考点7圆周角定理•圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.C1ABC2C3半圆（或直径）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径。ACOB·浙教版考点8直线与圆的位置关系在同一平面内，直线与圆的位置关系有三种，分别是________，________，________.[总结]判定直线与圆的位置关系有以下两种方法：(1)定义法：从直线与圆的公共点的个数入手进行判定，其关系如下：直线l与⊙O没有公共点⇔直线l与⊙O相离；直线l与⊙O有唯一公共点⇔直线l与⊙O相切；直线l与⊙O有两个公共点⇔直线l与⊙O相交．相离相切相交Pl(1)直线l和⊙O相交(2)直线l和⊙O相切(3)直线l和⊙O相离OP=rOPrOPrOOOllPP考点9切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线OA∵OA是半径，l⊥OA∴直线l是⊙O的半径切线的性质定理推论:OlA垂直于切线的直线：(1)过圆心必过切点(2)过切点必过圆心已知条件为：切线和垂直于切线的直线在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=________。2360180nnRlRn°lO考点10弧长与扇形的面积如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的计算公式为:S扇=______。2360nRS扇形n°lOR链接中考命题角度：1．确定圆的圆心、半径2．三角形的外接圆圆心的性质[2011·烟台]如图31－1，△ABC的外心坐标是________．图31－1222例2.（2012泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.CB=DBC．∠ACD=∠ADCD．OM=MD例3.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=则⊙O的半径为（A）（B）（C）（D）2226例4.（2013泰安）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°.例5如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE例6.（2012泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A.πB.2πC.3πD.5π例7（2012泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为------．例8.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为-------例9．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为。例10如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.