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第1页2019备战中考数学（青岛版）巩固复习-对圆的进一步认识（含解析）一、单选题1.正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）A.4B.6C.7D.82.如图，圆O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）A.10°B.20°C.40°D.80°3.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面半径r的关系是（）A.l=2rB.l=3rC.l=rD.l=4.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在()A.圆内B.圆上C.圆外D.都有可能5.如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）A.65°B.50°C.130°D.80°6.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A.120°B.100°C.80°D.60°7.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（）第2页A.40°B.50°C.80°D.90°8.如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，AD=8，则△ABC的周长为（）A.8B.10C.12D.169.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论错误的是（）A.∠1=∠AB.∠B=∠DC.∠A+∠2=180°D.∠A+∠2=∠B+∠D10.用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A.1cmB.2cmC.πcmD.2πcm二、填空题11.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=________度．12.定义：一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离．现有一矩形ABCD如图所示，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为________cm．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为________第3页14.正三角形的外接圆及内切圆，它们是________，正方形对角线的交点到________相等，所以正方形有外接圆，圆心就是________，正方形对角线的交点到________相等，所以正方形有内切圆，外接圆与内切圆是________．15.一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则这个扇形的半径为________cm．16.如图，在⊙O中，=，AB=2，则AC=________．三、解答题17.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．四、综合题18.已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．19.如图，Rt△ABC中，∠ABC为直角，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E为BC中点，连结DE，DB第4页（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若∠C=30°，求∠BOD的度数；（3）在（2）的条件下，若⊙O半径为2，求阴影部分面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，∵∠DOE=360°×=60°，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED=（180°﹣60°）÷2=60°，∴△ODE为正三角形，∴OD=OE=DE=2，∴S△ODE=OD•OM=OD•OE•sin60°=×2×2×=．正六边形的面积为6×=6．故选B．【分析】边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，计算出正六边形的面积即可．2.【答案】C【考点】垂径定理【解析】【分析】∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°∴∠DOE=40°.故选C.3.【答案】A【考点】圆锥的计算第5页【解析】【分析】∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2π•r=π•l，∴r：l=1：2．则l=2r．故选A.4.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3，∴点在圆外．故选C．【点评】判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．5.【答案】A【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心【解析】【分析】连接OD，OF．运用圆周角定理求解．【解答】连接OD，OF．则∠ADO=∠AFO=90°，∴∠DOF=180°-∠A=130°，∴∠DEF=65°．故选A．【点评】本题利用圆中的有关性质和四边形内角和定理解题比较简便．其中涉及到圆周角定理和切线的性质6.【答案】A【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解∵在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°，故选：A．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠A=60°，再根据圆内接四边形的性质可得∠BCD的度数．7.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【分析】要求∠ABD，即可求∠C，因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，又∠C=40°，故∠ABD可求．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°；又∵∠DAB=∠DCB=40°（同弧所对的圆周角相等)∴∠ABD=90°-∠DAB=90°-40°=50°．故选B．第6页【点评】本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解．8.【答案】D【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，∴CE=CF，BD=BF，AE=AD=8，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB=AC+CE+BD+AB=AE+AD=16．故选D．【分析】由AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，根据切线长定理，可得CE=CF，BD=BF，AE=AD=8，继而可求得△ABC的周长为AE+AD的和．9.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质可知，圆内接四边形对角互补，任何一个内角都等于它不相邻的内角，即可得出答案．【解答】A、∠1=∠A，根据圆内接四边形的性质可知：∠1=∠A，故此选项正确；B、∠B=∠D，根据圆内接四边形的性质可知：∠B+∠D=180°，故此选项错误；C、∠A+∠2=180°根据邻补角的定义得出∠A+∠2=180°，故此选项正确；D、∠A+∠2=∠B+∠D，根据圆内接四边形的性质可知：∠1=∠A，故此选项正确．故选B．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解决问题的关键．10.【答案】A【考点】圆锥的计算【解析】【分析】根据半圆的弧长＝圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长＝2π，∴底面半径＝2π÷2π＝1cm.故选A.二、填空题11.【答案】25【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为25【分析】利用余角的性质和切线的性质定理、圆周角定理，可算出∠AOC，再得出∠ABD=25°.12.【答案】4【考点】切线的性质【解析】【解答】解：连KE，KG，KF，连AK交⊙K于M点，如图，∵AB、CD、BC与⊙K相切，∴KE⊥AB，KG⊥CD，KF⊥BC，第7页而AB∥CD，∴点E、K、G共线，∴EG=BC=12cm，∴EK=KF=6cm，∴BE=6cm，∴AE=AB﹣BE=14﹣6=8（cm），在Rt△AEK中，AK2=AE2+KE2，∴AK==10，∴AM=10﹣6=4（cm），∴点A与⊙K的距离为4cm．故答案为4．【分析】连KE，KF，连AK交⊙K于M点，根据切线的性质得KE⊥AB，KG⊥CD，KF⊥BC，则点E、K、G共线，四边形BCGE为矩形，四边形BFKE为正方形，BE=EK=KF=6cm，在Rt△PEK中利用勾股定理可求出AK，则可得到AM的长，然后根据点与圆之间的距离的定义即可得到点A与⊙K的距离．13.【答案】12π．【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．故答案为：12π．第8页【分析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．14.【答案】同心圆；各顶点距离；对角线的交点；各边距离；同心圆【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：正三角形的外接圆及内切圆，它们是同心圆，正方形对角线的交点到各顶点距离相等，所以正方形有外接圆，圆心就是对角线的交点，正方形对角线的交点到各边距离相等，所以正方形有内切圆，外接圆与内切圆是同心圆．故答案为：同心圆，各顶点距离，对角线的交点，各边距离，同心圆．【分析】分别根据正三角形及正方形的性质进行解答即可．15.【答案】9【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．【分析】根据弧长公式L=求解即可．16.【答案】2【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵在⊙O中，=，AB=2，∴AC=AB=2．故答案为2．【分析】由于在⊙O中AB=2，根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论可得AC=AB=2．三、解答题17.【答案】证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴=，∴+=+，∴=，∴AD=CE．第9页【考点】扇形面积的计算【解析】【分析】欲证明AD=CE，只需证明=即可．如图，根据平行线的性质和角平分线的定义易证得∠C=∠CAD，所以=，则+=+，故=．四、综合题18.【答案】（1）证明：连接OA，∵sinB=，∴∠B=30°，∠AOC=60°，又∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠OAD=60°+30°=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵OC⊥AB，OC是半径，∴BE=AE，∴OD是AB的垂直平分线，∴∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，AE=cos30°×AC=，∴在Rt△ADE中，AD=2AE=5．【考点】圆周角定理【解析】【分析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圆周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等边三角形，从而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切线；（2）由于OC⊥AB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而∠B=30°，则∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函数值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD．19.【答案】（1）证明：连结OD，第10页∵AB为⊙O为直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，又∵E是斜边BC的中点∴DE=BE=CE，∴∠BDE=∠DBE，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD∴∠ODE=∠ODB+∠BDE=∠OBD+∠DBE=∠ABC=90°即DE与⊙O相切．（也可以通过证明△OBE≌△ODE得到∠ODE=∠OBE=90°）（2）解：若∠C=30°而DE=CE，∴∠DEB=60°在四边形OBED中，则∠BOD=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°（3）解：连结OE，则∠OED=∠OEB=30°∵OD=OB=2∴DE=BE=2∴S阴影