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1《第3章对圆的进一步认识》复习【基本考点】垂径定理、与圆有关的位置关系、圆中的计算问题．【知识网络】【教学内容】知识点一：圆的有关概念1、圆的定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．2、弦、直径、弧的概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（2）直径：经过圆心的弦叫做直径．直径等于半径的2倍．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“AB⌒”，读作“弧AB”．大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）．知识点二：圆的有关性质（一）垂径定理1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是中心对称图形，对称中心为圆心．在同圆或等圆中，如果①两个圆心角；②两条弧；③两条弦；④两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（三）圆周角定理及推论在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．圆的基本性质与圆有关的位置关系三角形与圆圆中的计算圆的对称性与圆有关的角的性质轴对称垂径定理中心对称圆心角、弧、弦之间的关系定理圆周角定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系三角形的外接圆三角形的内切圆弧长和扇形面积的计算圆2知识点三：与圆有关的位置关系（一）点与圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．（二）直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d．ll(a)(b)(c)l直线L和⊙O相交dr，如图（a）所示；直线L和⊙O相切d=r，如图（b）所示；直线L和⊙O相离dr，如图（c）所示．切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．知识点四：圆中的计算问题弧长公式：180Rnl扇形面积公式：lRRnS213602扇形（n为圆心角的度数，R为圆的半径,l为弧长）．【典例解析】例1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3cm，sinP=0.6，求⊙O的直径．例2、如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于B，AC交⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，DE=3，求AE．EDCBAO设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆外dr点P在圆上d=r点P在圆内dr1POEDCBA3【巩固练习】1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相等的角．OEDCBA2、已知如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．3、12．（15分）已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．（1）求证：EB=EN=EC；（2）求证：NE2=AE•DE．【点击中考】1、（2013年泰安中考）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）．（A）60°（B）70°（C）120°（D）140°2、（2013年泰安中考）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB⌒的中点，则下列结论不成立的是（）．（A）OC∥AE（B）EC=BC（C）∠DAE=∠ABE（D）AC⊥OEOEDCBAOCBAEBODCA4【过关检测】1、（2013江苏南通）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A.8B.5C.10D.2（1题）（2题）（4题）（5题）2、（2013四川凉山）如上图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（）A.50°B.50°或80°C.130°D.50°或130°4、（2011湖北荆州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是.5、（2014南京）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为______cm。6、如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（）．（A）50°（B）50°或80°（C）130°（D）50°或130°7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是．8、如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．ODABC