第四章--微专题四--“嫦娥”探月四步曲

目录ONTENTSC[巩固训练]微专题四|“嫦娥”探月四步曲第四章曲线运动万有引力与航天首页上页下页尾页[巩固训练]中国探月工程，又称“嫦娥工程”.2004年，中国正式开展月球探测工程．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”成功发射升空，在圆满完成各项使命后，于2009年按预定计划受控撞月.2010年10月1日18时57分59秒“嫦娥二号”顺利发射，也已圆满并超额完成各项既定任务.2011年离开拉格朗日点L2点后，向深空进发，现今仍在前进，意在对深空通信系统进行测试.2013年9月19日，探月工程进行了嫦娥三号卫星和玉兔号月球车的月面勘测任务．嫦娥四号是嫦娥三号的备份星．嫦娥五号主要科学目标包括对着陆区的现场调查和分析，以及月球样品返回地球以后的分析与研究．要完成“嫦娥”工程的前提是要把卫星成功送到月球，大致经历“发射→转移→环绕→着陆”四步.首页上页下页尾页[巩固训练]第一步：卫星发射[典例1]我国已于2013年12月2日凌晨1点30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G.首页上页下页尾页[巩固训练](1)用题给物理量表示地球的质量．(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g2竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718，求此时火箭离地面的高度．首页上页下页尾页[巩固训练][解析](1)在地面附近，mg＝GM地mR2，解得：M地＝gR2G.(2)设此时火箭离地面的高度为h，选仪器为研究对象，设仪器质量为m0，火箭发射前，仪器对平台的压力F0＝GM地m0R2＝m0g.在距地面的高度为h时，仪器所受的万有引力为F＝GM地m0R＋h2首页上页下页尾页[巩固训练]设在距离地面的高度为h时，平台对仪器的支持力为F1，根据题述和牛顿第三定律得，F1＝1718F0由牛顿第二定律得，F1－F＝m0a，a＝g2联立解得：h＝R2[答案]见解析首页上页下页尾页[巩固训练]第二步：卫星转移[典例2]嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则()首页上页下页尾页[巩固训练]A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D．嫦娥三号在动力下降段，其引力势能减小首页上页下页尾页[巩固训练][解析]利用环月圆轨道半径、运动周期和引力常量，可以计算出月球的质量，月球半径未知，不能计算出月球的密度，A错误；由环月圆轨道进入椭圆轨道时，在P点让发动机点火使其减速，B错误；嫦娥三号在椭圆轨道上P点速度小于在Q点速度，C错误；嫦娥三号在动力下降段，高度减小，引力势能减小，D正确．[答案]D首页上页下页尾页[巩固训练]第三步：绕月飞行[典例3](多选)典例2的题图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km，远地点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是()首页上页下页尾页[巩固训练]A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B．“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度可能小于经过P点时的速度首页上页下页尾页[巩固训练][解析]“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误．由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确．由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度一定大于经过P点时的速度，选项D错误．[答案]BC首页上页下页尾页[巩固训练]第四步：卫星着陆[典例4]如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面．已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：首页上页下页尾页[巩固训练](1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．首页上页下页尾页[巩固训练][解析](1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt，则有mg′＝GM′mR′2，mg＝GMmR2解得g′＝k21k2g由v2t－v2＝2g′h2得vt＝v2＋2k21gh2k2.首页上页下页尾页[巩固训练](2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp，有ΔE＝ΔEk＋ΔEp则ΔE＝12m(v2＋2k21gh2k2)－mk21k2gh1得ΔE＝12mv2－k21k2mg(h1－h2)．[答案](1)k21k2gv2＋2k21gh2k2(2)12mv2－k21k2mg(h1－h2)[巩固训练]首页上页下页尾页[巩固训练]1．(多选)(2018·湖北八校联考)如图为“嫦娥三号”登月轨迹示意图．图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点．a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是()首页上页下页尾页[巩固训练]A．“嫦娥三号”在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/sB．“嫦娥三号”在M点进入地月转移轨道时应点火加速C．设“嫦娥三号”在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2D．“嫦娥三号”在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能首页上页下页尾页[巩固训练]解析：“嫦娥三号”在环地球轨道上运行速度v满足v≤7.9km/s，A错误．“嫦娥三号”要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，B正确．由F＝GMmr2＝ma，知“嫦娥三号”在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，C错误．“嫦娥三号”要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，D正确．答案：BD首页上页下页尾页[巩固训练]2．“嫦娥三号”探测器着陆是从15km的高度开始的，由着陆器和“玉兔”号月球车组成的“嫦娥三号”月球探测器总重约3.8t．主减速段开启的反推力发动机最大推力为7500N，不考虑月球和其他天体的影响，月球表面附近重力加速度约为1.6m/s2，“嫦娥三号”探测器在1s内()A．速度增加约2m/sB．速度减小约2m/sC．速度增加约0.37m/sD．速度减小约0.37m/s首页上页下页尾页[巩固训练]解析：根据题述，不考虑月球和其他天体的影响，也就是不考虑重力，由牛顿第二定律，－F＝ma，解得a≈－2m/s2，根据加速度的意义可知“嫦娥三号”探测器在1s内速度减小约2m/s，选项B正确．答案：B首页上页下页尾页[巩固训练]3．(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是()首页上页下页尾页[巩固训练]A．“嫦娥三号”飞行速度一定越来越小B．“嫦娥三号”的动能可能增大C．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变D．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大首页上页下页尾页[巩固训练]解析：在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，选项A正确，B错误．关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，选项C正确，D错误．答案：AC首页上页下页尾页[巩固训练]4.2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝GMmhRR＋h，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()首页上页下页尾页[巩固训练]A.mg月RR＋h(h＋2R)B.mg月RR＋h(h＋2R)C.mg月RR＋h(h＋22R)D．mg月RR＋h(h＋12R)首页上页下页尾页[巩固训练]解析：根据题意可知，要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为h的轨道上对接，若不考虑月球的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和，所以W＝Ep＋Ek，Ep＝GMmhRR＋h，根据GMmR＋h2＝mv2R＋h可得需要的动能为Ek＝GMm2R＋h，又GM＝g月R2，解得从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功为W＝mg月RR＋h(h＋12R)，所以该题正确选项为D.答案：D首页上页下页尾页[巩固训练]5．“嫦娥五号”的设计是完成探月工程的重大跨越——带回月球样品．假设“嫦娥五号”在“落月”前，以速度v沿月球表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是()A.月球的半径为vTπB．月球的平均密度为3πGT2C．“嫦娥五号”探月卫星的质量为v3T2πGD．月球表面的重力加速度为2πvT首页上页下页尾页[巩固训练]解析：由T＝2πRv可知，月球的半径为R＝vT2π，选项A错误；由GMmR2＝m(2πT)2R可知，月球的质量为M＝v3T2πG，不能求出“嫦娥五号”探月卫星的质量，选项C错误；由M＝43πR3ρ可知，月球的平均密度为ρ＝3πGT2，选项B正确；由GMmR2＝mg可知，月球表面的重力加速度为g＝2πvT，选项D错误．答案：B