必修一函数的单调性1(含答案)

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1函数(一)单调性一、基础知识1、增函数:设函数()fx的定义域为I,如果对于I内某个区间D的任意两个自变量12,xx,当12xx时,都有12()()fxfx,那么就说函数()fx在区间D上是增函数,区间D叫做函数的增区间。2、减函数:设函数()fx的定义域为I,如果对于I内某个区间D的任意两个自变量12,xx,当12xx时,都有12()()fxfx,那么就说函数()fx在区间D上是减函数,区间D叫做函数的减区间。3、单调性:如果函数()fx在区间D上式增函数或者减函数,那么就是函数()fx在这一区间上具有单调性,区间D叫做函数的单调区间。4、单调区间:指的是函数具有单调性的最大取值区间。5、证明单调性的步骤:做差→变形→判号→得结论。6、单调函数的组合:某两个单调函数在同一区间内的加减后所得函数单调性增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数,增函数—减函数=增函数,减函数—增函数=减函数奇函数奇函数=偶函数,偶函数偶函数=偶函数奇函数偶函数=奇函数二、习题精练1、(1)证明函数2()fxxx在(2,)上递增(2)证明函数2()fxxx在0,上递增。2、(1)找出函数223yxx的增区间(2)找出223yxx的减区间23、(1)函数2()485,fxxkx在区间上单调递增,求实数k的取值范围。(2)函数2()485,fxxkx的增区间为,求实数k的取值范围。4、(1)已知函数22,12,1()xaxxaxxfx是R上的增函数,求a的范围(2)已知函数2(4),2416,2()xaxxaxxfx是R上的增函数,求a的范围5、求函数21134yxx的最大值36、已知函数()yfx在区间(0,)单调递减,请填空。(1).(1)___(3)ff(2).(5)___(3)ff(3).(5)___(10)ff7、(1)函数()yfx是定义在区间(0,)上的单调增函数,且2(2)(15)fmfm,求m的取值范围。(2)已知函数()yfx是定义在(2,2)上的减函数,若(1)(21)fmfm,实数m的取值范8、设()fx是定义在(0,)上的增函数,(2)1f,且()()()fxyfxfy,求满足不等式(3)(3)2ffx的x的取值范围.9、已知函数(),fxxyR对任意,都有()()()fxfyfxy且当0x时,2()0,(1)3fxf(1)求证:()fx在R上是减函数(2)求()fx在3,3上的最值410、已知函数()fx定义在区间(0,)上,满足对1122()()()xffxfxx且1,()0xfx时(1)求(1)f的值(2)判断()fx的单调性(3)若(3)1,()2,9ffx求函数在区间上的最小值课后练习1、已知函数()fx对任意的,,mnR都有()()()1fmnfmfn,且0,()1xfx恒有(1)求证:()fx在R上递增(2)若(3)4f,解不等式2(5)2faa2、已知(21)72,(1),(1)()xaxaxaxfx在R上递减,求a的取值范围5参考答案1、略2、(1),1,0,1(2),1,1,33、(1)40k(2)40k4、(1)1,3(2)3,355、1126、(1),(2),(3)7、(1)5(,3)(,15)2(2)3(0,)28、133,39、(2)2,210、(1)(1)0f(2)单减(3)—2课后练习1、(2)(3,2)2、31,82

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