基本不等式教案

1基本不等式一、几个重要不等式①2abababR，,（当且仅当ab时取到等号）.变形2.2abab②222abababR，,（当且仅当ab时取号）.3.2222baba1．基本不等式成立的条件：a0，b0.2．等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号一、若x1，则x＋4x－1的最小值为________．二、分式1.若对任意x＞0，xxx342的最小值是若对任意x＞0，xx2＋3x＋1的最大值是2、函数y＝x2＋2x－1(x1)的最小值是()122y22xxxx的最小值是()214522xxxy的最大值是()三、同时含有xy与x+y1、已知0x，0y，且3yxxy，则xy的最小值为2若221aabb，a，b是实数，则ab的最大值是．四、1.设a，b∈R且a+b=3，则2a+2b的最小值是（）变式已知x＞1，y＞1且xy=16，则log2x•log2y（）五、基本不等式成立条件下列各函数中，最小值为2的是（）3A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y=D．y=+﹣2六、1、已知x0，y0，且1x＋2y＝1，则x＋y的最小值是________．练习1.下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣xD．y=+2.设m，Rn，若直线1120mxny与圆22111xy相切，则mn的最小值是（）3.若已知x＞，函数y=4x+的最小值为（）4函数（x-2）的最大值为5.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是46.在正项等比数列｛na｝中，7263aaaa42e则81lnlnaa的最大值为.7、直线2202axbyabxy与圆的位置关系为8.值域求)0(486x22xxx9、设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2017=4034，则的最小值为作业1若对任意的x＞1，≥a恒成立，则a的最大值是（）2已知x＞0，y＞0，x+y+=2，则x+y的最小值是（）53、下列说法正确的是（）A．函数y=x+的最小值为2B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2C．函数y=|x|+的最小值为2D．函数y=lgx+的最小值为24.,64222yxyx则224yxz的取值范围是5、f(x)=轴的交点的纵坐标的图像与是偶函数，则Yxfabxbaab)(4x2最小值为6已知各项都是正数的等比数列na满足7652aaa，若存在不同的两项ma和na，使得2116mnaaa，则14mn的最小值是________7已知0,0,8,abab则当a的值为时22loglog2ab取得最大值8在ABC中，2,1ac，则C的取值范围为69设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1=b1，a2003=b2003，则必有（）A．a1002＞b1002B．a1002=b1002C．a1002≥b1002D．a1002≤b100210、设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则+的最小值为（）A．B．C．D．