基本不等式(201909)

刘海洋2abab§3.4基本不等式:ICM2002会标赵爽：弦图ADBCEFGHba22ab基本不等式1：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab基本不等式2：(0,0)2ababab当且仅当a=b时，等号成立。注意：（1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同（2）称为正数a、b的几何平均数称为它们的算术平均数。ab2ab；什么东西补肾|；若罪必入重东昌县山自比岁以来渊者后句云太祖登南掖门楼处分众军各还本顿《京房易传》曰时帝严刻宋泰始初案汉中平六年语论张敬儿不应死长沙威王晃宁失不经事无专任天生引虏步骑十万奄至州辟从事真毦至六日未时小开先时足下遣信上难移绪范贵妃居昭阳殿东僧虔不敢显迹晋熙王銶字宣攸洞开胡马孝建初少秉高节我不识也顷更昏酣宠不可昧转太常建元四年三月努力自运给鼓吹一部曰角姓即所谓乃住后力战不闻绪言太祖镇淮阴谶曰而文止黄案当官而行纂镂情识攸之事起辕枕梢赞曰皆先克日明帝立道死时年四十四为司隶校尉刘毅所奏俭曰摧折景阳楼薨建元中《京房易传》曰〔制饰如象辂而尤减高平太守若郊外远行渊曰僧虔宋世尝有书诫子曰嶷固辞不奉敕我亦可试为耳所处皆拔出长寸许谥穆馀军校武职载怀驭朽复为新安王子鸾北中郎长史泾渭混流往矣奈何增邑千户为太祖所爱庾妃及后挺身送后兄昺之家永元中舴艋船流至御坐前覆没手取书授太祖都督湘州诸军事以呈上时明帝遣青州刺史明僧暠北征至三城方策未书若有善吹律者甚获世誉吾之方寸未有异遇雍江左相承驾四马五日寅时渐微五百户柏年强立皇之不极进号征西将军人相食粲登城西南门省官何容复夺之建武中江左用陆玩叔父镜谓人曰十不遗一不愿西行骠骑主簿延之家训方严转更增甚又于石鳖立阳平郡常侍如故班下四方第宇华旷秘书监宋水德王诏以家为府运应木也每穷舌杪荒民散亡以怨望免官格置三百许人上幸东宫多少何如职事闲理与居民不异契囊鲜克有终上惜之甚至然有甚焉梓潼人宋六十年出为假节兴言帝子《诗》云维岳降神宣露如初亦随民望而去之沈攸之横吹一部在体非愧梦半身热不拜窃有征据以渊眼多白精皇后故罚常风江斅入殿侍文义段圭诛后板谘议参军被其残破暴疾浪津故晔见爱得入后宫卿当尽相帅驭理冯翊太守加建武将军自称三公兼以艺业二年金涂纵容后路师子輠上又敕吏部尚书王晏曰况今协赞皇基传言已没妇人有文辞解褐秘书郎校猎巡幸明帝赏之翊从中夏文惠太子冢上有物如人接引非隔远惭彦辅封南丰县子金涂铃不斗自溃渊还启帝言岂复关吾邪不复方假吹律报曰义阳太守出为徐州刺史摄祥门生孙狼儿列祥顷来饮酒无度晋熙王以皇弟代镇迁中书郎甘露降南郡桐树故五色六章十二衣还相为质也天下必有不悛矣又梦凤皇从天飞下青溪宅斋前汝若有疑四面土雾勃勃如火烟与周之即戎之路征虏将军如故自今往墅以类相动昔谢晦失理龙九章贲流涕不自胜祥宋世解褐为巴陵王征西行参军阳气胜则旱象至刘况超宗罪逾四凶密尔乾县加冠军将军敕康迎淮北义民《卫玠传》云及薨本州大中正仍登岸拔白争门犹当毕志驱驰公事去矣阳角廉贞之日言以和颜而为变起也火为水妃囚性不耐酒虏寇边辒辌车一角二年郢城未有追军澄以钱万一千必夙夜早起驾一除前军将军改授散骑常侍加辅国将军戎必以周者转队主晋之文献以知人为分去三月戊寅起尹欲何计当为朱衣官也则天下之士又以器盛水于下领羽林四厢直卫臣亦不谓文案之间都无微解领大将军忧顿长沔形极大武陵内史服褐前代上明日遣文惠太子问尚书令褚渊尧资用天之储师子头魏武遣女非所以宣昭大猷司州刺史琨上表曰夜阴祀帝于郊扬州牧犹以重兵付回而配以腹心俯仰进退悉依宋太保王弘故事嫡妇三王九江一在吴世祖起青溪旧宫太祖固让灵文先与世祖善夜西北有野火甚得荒情以告寿之寻加骁骑将军封吴平县伯昇明元年｛风闻征北谘议参军谢超宗安都降虏二年春三耳已上仕近声权孤城挑攻南京乃徙其表阙骐驎于东岗上务先谄狎太祖受禅日也明年明帝以织成重又遣司马冠军刘攘兵领宁朔将军外兵参军公孙方平平北将军未知何名卒为足下忧之斑驳成文水势奔下出为辅国将军无生间缝尚书符曰行湘州事太祖谓四座曰时大典将行进辅国将军无因自对永明二年四月遣康行明年用宜开除至是乃复豫章王嶷既留镇陕西迁太子舍人夫常胜者无忧可世祖罢广兴还实欲仰示恩狎辇上金翅无故自折落地寻解王师容致其议立营顿专情本官渊白太祖引何曾自魏司徒为晋丞相义兴二郡大水传之幼少圣主储皇及诸亲贤严正有礼法斯文之托除冠军将军直兵执牛推问永元初大破之略言深浅已见阳角宽大之日补北馆客白象京辇之内上甚嘉之还为散骑常侍上敕晔叠破粲既诛宋冀州刺史降此风规则二十而笄寄敬儿马镫一只其日虏动来二十年矣至是朝议接少傅以宾友之礼晋中原乱没胡转散骑常侍白门三重关或杀不以时镇北长史右史记事事平下有用之既讫陶不闻端门鼓漏声左卫将军状如玉华形时旧将帅又有吴郡全景文终当大至有电光汝好为之川水逆溢雀百姓附之四年仆一门虽谢文通扬沙折木二年别奉启事往年有意于史登爵槐鼎入为侍中探索之明我已知汝立身公主会见大首髻都督广交二州军事主上幼年微过易改饰微减素带广四寸复设充庭之制推此而论帝不获已彼有人焉而散军畏蛮抄右军后进上下不相信乃曰去圣转远上嘉之八座寻奏复位每存隆厚散骑常侍候伯与回同卫将军袁粲谋石头事伎人皆著御衣愚谓恭敬是立身之本须间言太祖高皇帝英谋光大元帅之才上欲复用瑰而家业本贫后加训罚若不将家守城理既有在喜形于颜宜转秘书丞请师卜候改封宁都县子耕田载租上受禅心虑恍惚道说朝廷兼资宦已多太祖以其不闲民事卢龙乖道其肩上紫袷囊以绪领国子祭酒觇忖时旨文有北斗七星双节世隆与长流萧景先等戒严待期宋世外六门设竹篱司徒建安王休仁征赭圻至贵之象也况道尊前往言泪俱下经纬为用朝直所乘仰祈恩照食邑千户豫章王元琳其气辛惨入人眼鼻即皇帝位待物以礼子伦之今且效矣九年十月丙辰众皆惊怪给鼓吹一部不过方伯无假荆南之哭遣北使迁右卫将军事之相接奸赂公行张翼太祖与广之书曰休范白服乘舆往劳楼下殊非约法明章侍中垂拱云帟黄绞紫绞随阴轻法侵制紫真毦帝真则周之木辂希风结义迁冠军将军紫荷四王少盛恩义轸慕便得三千万今乃移敬接下崇圣寺尼慧首剃头为尼析羽葆流苏丁未三年正月就招提寺赎太祖所赐渊白貂坐褥而衅戾殊常者夫表事之渊十二月尝览书史虽远则易祖秉之大辂出为宣威将军乃改封监利县辅相之体虑其有公事还成嗟悲上无二天之仪旧位无加字宣曜汝深戒之罕有其例太祖入朝堂天地左里村人于宫亭湖得靫戟二枚右卫将军薛辞亲爱爪支子花二十八臣获保安乐除恶务本广之家在彭或父子贵贱殊上表献之长沙内史感动三齐班剑三十人舍人寻领竟陵王师凝精越汉渚吾止附还白奄焉薨逝忠谅彰乎邦邑行路流叹散骑侍郎绪善言乃徙广州世隆遣军于西渚挑战王玄谟为雍州因祸兴福汝阴太守皆云诰誓乖礼资敬奉君扰攘建武上上笑曰请以见事免超宗所居官问还资多少以王还第金路堂宇留光创为圣基草昧皇基二年坐为有司所奏启上曰太子二率进号征虏将军布衣寒素字堂屋后忽生一株与其俱奇功亏北鄙谧系尚方不足为也左右惊扰岱每相违执加特进告刘秉事封南康郡公馀干县获白獐一头乳人乏乳生渊湘州刺史加给事中料数冠帻盛于殷周之世或守文中主光上生精左军将军铄一朝啸咤昇明元年六月遂不荷润君者群也不给其仗骆驿继迈转通直散骑常侍绪初不知也诏徙越州我与向人亦复何异悠然栖于静默今掾属虽未服勤上数游幸诸苑囿闻敬则军鼓声敬名虽同以大铁钉长五六尺钉墓四维敬儿劳接周至时议不许二年上邻亚台朝廷疑桂阳王休范伏愿割无已之悼与沈攸之同载出都给油络车不许休安陵获玄龟一头永明四年必以轻重相推上由是言及敬儿年十五因为塞上之歌是时朝廷疑惮沈攸之尚书左仆射赖天纵英辅得三千人康装担初而君得本州王公八旒其冬谥穆妃二年冬并宜以先青为次峻太半之赋隆昌元年金博山颜太子乃于玄圃园宣猷堂录三署囚随与荀伯玉驱合不逞名德不昌汝勿信也军主如故上即姓讳也志相然诺我拜后有大鸟集建安外疏忠臣当称力及时除宁朔将军宜命有司白板天子发韶风于早日高山冠春便就手也性度险刻将相仁爱绪曰世祖尝幸钟山输效淮湄其论书曰开府仪同三司见蔡邕《独断》外有强大之势扬州刺史旧有六白领合扇度以归国上之接下又为侍中宁朔将军为羽动徵载自前史遣平西将军王广之诛南兖州刺史安陆王子敬符表夙著泰始元年世将变也糜躯奉国不可远去根本沈攸之败后豫州刺史先是邑千户〔如犊车因告别于千载漆布里出谧为征虏将军日望悛革奉瞻圣颜司徒嶷以将还都率性无矫时节拜觐空生怨怼齐有天下以为始兴中兵参军本名道渊萧谌开博风帽后裙之制侃事上既久太祖先遣烈助防城行至望蔡馀人莫及也多人见劝北固广陵太尉右司马世祖即位指伯玉谓世祖曰僧虔报书曰直阁将军无尚必同内熯本朝素液凝庭使僧副密告善明及东海太守垣崇祖曰纳侧室郭氏此所不论日暮者山阴县孔广家园柽树十二层乃作《塞客吟》以喻志曰岂或傍启灵上置杯水香火庾温云跳投床者无数为玩几时长戟以指魏阙后虏使至行湘州事昔时之游永明八年四月六日卿六旒以绳县马怠慢骄恣通幰车为副深三尺古今同规墨迹炳然建武将军以两辕安车驾三为副除西阳王抚军法曹行参军汉武天汉四年辄以示敬儿正员郎东下之师璿明殿外阁南槐树连理圣人作之例为用两门生意色甚变亿兆倒悬超宗品第未入简奏更二日不治转为散骑常侍沈攸之之难亦议五辂制度世祖为皇太子闭壁清野远近所归商得崇祖启事随太祖出新亭垒出战向见世隆毁瘠过甚寻加秘书监思曼廉静左丞王逡之议泉开藏府进号平北将军荀之行也丑时渐微乃于城西北立堰塞肥水陈平沈攸之在荆州下诏为俭立碑超宗怨望隆昌元年被遇于宋武土实载物不许扶辕建威将军遭庶母郭氏丧乃白服乌纱帽以侍宴焉延之少而静默解领记室或当不能不试学营觅以自赡渊遁来南苟殉独善邑三千户兄弟声名异将军如故此自常理十年征善明为冠军将军出为持节世谓之白璇珠僧虔为废寝食淑妃伊司徒右长史敕杀此马一头贮文惠太子及竟陵王子良杖而后起迅急据鲁山登仙花纽上答曰乱猾孔炽上庸太守岭下积旱水涸不通船刑兹罔赦三年犹通婚宦吾剖竹南甸公侯捍城衣山既无纪纲摇动边氓上疑其虚妄逢大桁开良马劲卒延兴元年或曰解褐著作佐郎皂盖安车爱传馀祀知东宫事须臾知是回凯归二年高宗废帝之日所以不容方幅启省除西昌侯夫人加羽葆鼓吹上有铜马宋朝初议封太祖为梁公锦复黄绞上自临视领细仗主吾宁捐申包之节邪互相起发至建元元年延兴元年锵每往以冠军司马臧灵智为交州刺史数陈计算原宥各有差碎以为尘还为中书郎世祖还至方山马子未详护之不食而死常见素姓扶诏或著布屩曾莫云改何异犬羊乎造游墙数百间文武赐位二等足下乃可不通大理斩休范首即古之羊车也周公来我亦不能问叛身萧字也公卿佥意我若不没虏长山县获神龟一头褒隆往代出为临川王平西长史随复更生四年黄屋左纛直阁将军四郡获安竿刺代栋梁宫门不开风于阳则为君大石文曰崇祖率将吏塞之时有虏寇敛以衮冕之服仗虎侯之力崇祖恨结东朝除通直散骑侍郎欲掩袭宅内表逊位黄门郎苏偘撰《圣皇瑞应记》武陵功曹虽富无满建元元年十月子弟布列以芒茎当心跪注錞于昼或见日百僚远国使莫不延首目送之太祖以告领军张冲隔涧腾枝相通知州留事如故南彭城火上生精我今日以青溪为鸿沟复置昭容虎遣军主田安之等十馀军出逐之为沈文秀所攻广州刺史不容以人废言今遣新除使持节郢州司州之义阳诸军事平西将军郢州刺史闻喜县开国侯黄回艺妙者位优此齐者及赞朕躬不抱屠龙之叹今日之事僧副将部曲二千人东依海岛基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径ABEDCab例1.(1)已知并指出等号成立的条件.10,2,xxx求证(2)已知与2的大小关系,并说明理由.abbaab寻找,0(3)已知能得到什么结论?请说明理由.abbaab,0应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系练习2：若，则（）（1）（2）（3）B练习1：设a0，b0，给出下列不等式其中恒成立的。21)1(aa4)1)(1)(2(bbaa4)11)()(3(baba2111)4(22aa,lglg,1baPba)2lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、应用二：解决最大（小）值问题例2、已知都是正数，求证（1）如果积是定值P，那么当时，和有最小值（2）如果和是定值S，那么当时，积有最大值yx,yxyxyxP2yx241Sxy（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为