05第五章非寿险定价

第五章非寿险定价第五章非寿险定价5.1费率厘定的基本原理5.2个体风险的费率5.3分类费率5.4信度理论5.1.1基本概念5.1.2费率厘定的基本方法5.1.3数据的一致性要求5.1.4最终赔款的预测和趋势分析5.1费率厘定的基本原理5.1.1基本概念1.风险单位2.赔款和理赔费用3.索赔频率4.索赔强度5.纯保费6.费用、利润与安全附加7.保险费率8.赔付率风险单位（exposureunit）：一次事故可能造成的最大损失范围中保险公司所承担的责任。它是费率厘定的基本单位，不同的保险项目有不同的风险单位。如：汽车险中，风险单位常取为“一个车年”。1辆保险期为12个月的投保车辆是1个车年。1份为3辆汽车提供6个月保险的保单包含了1.5个车年。风险单位数：一个风险的规模大小。如：一份1年期保单承保了200辆汽车组成的车队，则该保单的风险单位数200个车年。1.风险单位承保风险（writtenexposures）：在一定时期内所签保单的所有风险单位数量。承担风险/到期风险（earnedexposures）：在一定时期内实际承担责任的风险单位数量。有效风险（in-forceexposures）：在一个给定时刻的风险单位数量。如：7月1日承保的一份1年期保单，从7月1日到12月31日承保风险为1，承担风险为0.5，而在12月31日有效风险为1。1.风险单位上表为4份保险期限均为12个月的1辆车的汽车保险单，4份保单的生效日期不同。注意：有效风险不管剩余期限的长度，把每份到2011年1月1日依然有效的、以12个月为期限的保单计为一个完整的车年。生效日期承保风险承担风险有效风险20102011201020112011-1-12010-1-1101002010-4-1100.750.2512010-7-1100.50.512010-10-1100.250.751合计402.51.53表5.1风险单位数统计量的比较赔款/赔付额（losses）：保险人根据保单条款支付给被保险人的金额。已决赔款：保险公司已支付给索赔人的赔款。未决赔款：保险事故已经发生，但由于各种原因（如报案延迟或理赔延迟），保险公司尚未支付给被保险人的赔款。表现为未决赔款准备金的形式。理赔费用（lossadjustmentexpenses）直接理赔费用：与特定索赔直接相联系的费用，如：察勘费、辩护费等。间接理赔费用；与特定索赔不直接相联系的费用，如：理赔部门管理人员的薪资。2.赔款和理赔费用索赔（claim）：被保险人或受害的第三者根据保险合同的规定提出的赔付要求。提出索赔的个体称为索赔人（claimant）。事故日期（accidentdate）：引起索赔的事故发生日期。报告日期（reportdate）：保险人收到索赔报告的日期。（报告延迟、理算延迟、结案延迟）如：2008的12月25日发生保险事故，被保险人在2009年1月5日提出索赔，按事故日期统计，这次事故应计入2008年的索赔次数；若报告日期统计，则应计入2009年的索赔次数。3.索赔频率索赔频率（claimfrequency）：一定时期内每个风险单位的索赔次数。计算公式：其中：F为索赔频率，N为索赔总次数，E为风险单位总数。如：一个汽车保单在2009年有5000个车年风险单位数，发生的索赔次数为800次，则在2009年每个风险单位索赔频率为800/5000＝0.16。3.索赔频率NFE索赔强度（claimseverity）：每个风险单位在每次索赔中的赔款。计算公式：其中：S为索赔强度，L为赔款总额，N为索赔总次数。4.索赔强度LSN纯保费（purepremium）：每个风险单位的平均赔款金额。计算公式：其中：P为纯保费，L为赔款总额，E为风险单位数。纯保费也可表示为：即纯保费等于索赔频率与索赔强度的乘积。5.纯保费LPENLPFSEN计算纯保费的步骤(1)信息搜集。(2)数据分析。分析索赔频率与索赔金额，考虑风险单位数、索赔原因、经济变化趋势等因素。(3)估计索赔额，包括投资盈利率、通货膨胀率、宏观环境变化、保单条款变化等。(4)分析纯保费的灵敏度。注：若保单条款中有免赔额或最高赔偿限额等条款，则在计算纯保费时也应考虑。有限期望函数令X表示一个非负随机变量，其密度函数和分布函数分别为f(x)和F(x)。对于给定的实数d0，定义有限期望函数：0()()d[1()]dEXdxfxxdFd“X∧d”表示当实际损失大于d时，按d计算，即在计算上述期望时，损失被限定在d以内。免赔额免赔额：保险人对低于免赔额的损失不予赔偿。设X表示被保险人的损失，Y表示保险人的赔款，d表示免赔额，则：dXdXdXY,,0()()()EYEXEXd赔偿限额赔偿限额：保险人对一次索赔的最大可能赔款。在赔偿限额条件下，保险人对于高于赔偿限额的损失不予赔偿。设赔偿限额为u，则Y的分布函数和密度函数分别为:(),()1,XYFyyuFyyu(),()1(),XYXfyyufyFuyu,,XXuYuXu共同保险共同保险：对每一次损失，保险人只赔偿一定的比例，而被保险人自负剩余的损失。若保险人承担的比例为α（0α1），则：保险人的平均赔款为：XY)()(XEYE6.费用、利润与安全附加费用（expenses）：保险公司支出的如承保费用、营销费用、核保费用、管理费用、变更费用、退保费用、理赔费用等。可变费用（variableexpenses）：随保单价格的变化而变化的费用。固定费用（fixedexpenses）：与保单价格无关的费用。利润附加：反映了保险公司经营保险业务获取的利润水平，通常为保费的百分比。安全附加：保险公司承保的风险并不一定等于其期望值，只有附加一定的安全保费，保险费才能应付未来索赔损失的需要。7.保险费率保险费率（premiumrate）：简称费率，是一个风险单位的保费。保险费（premium）：由保险费率可以计算出一份保单的保险费，由纯保费和附加保费两部分构成。承保保费（writtenpremium）承担保费/已赚保费（earnedpremium）有效保费（in-forcepremium）保险费（毛保费）＝纯保费+附加保费例如，设风险单位是一辆保险期为1年的汽车，单位保费为112.90元。若某份保单有15辆汽车，则其保费为：112.90×15＝1693.50若该保单是从2009年7月1日开始，承保时间为12个月，则到2009年12月31日为止，各类保费如下：2009日历年承保保费1693.502009日历年承担保费/已赚保费846.752009年12月31日有效保费1693.507.保险费率8.赔付率赔付率（lossratio）：赔款与保费之比。注：计算赔付率时，赔款可以是已付赔款或未付赔款，保费可以是承保保费或已赚保费，所以对于不同的保费和赔款的选择，会有不同的赔付率的计算结果。5.1.2费率厘定的基本方法1.纯保费法2.赔付率法3.两种方法比较1.纯保费法纯保费法：在纯保费上附加各种必要的费用和利润。可以弥补期望索赔与费用支出，并能提供期望利润。计算公式：1PFRVQ其中：R－每风险单位的费率；P－纯保费；F－每风险单位的固定费用；V－可变费用因子；Q－利润因子。从而有：其中：RV为可变费用，RQ为利润。RPFRVRQ例5.1假设某险种的保费、各种费用及费用因子如下表所示。试按纯保费法计算毛保费。纯保费75.00每个风险单位固定费用12.50可变费用因子17.50%利润因子5.00%按照纯保费法，有故毛保费为：该毛保费的组成部分为：例5.1答案1PFRVQ75.0012.50112.9010.1750.050R纯保费（P）75.00固定费用（F）12.50可变费用（RV）19.76（＝112.90×17.50%）利润附加（RQ）5.64（＝112.90×5.00%）毛保费112.902.赔付率法赔付率法：根据赔付率计算费率的调整幅度（费率调整因子），将当前毛保费调整得到新的毛保费。赔付率法中，新保费等于费率调整因子与当前保费乘积。计算公式：0RAR其中：R－新厘定的毛保费；R0－当前的毛保费；A－费率调整因子，A＝W/T；W－经验损失率；T－目标损失率。经验损失率：经验期的最终赔款与等水平已赚保费的比率。等水平已赚保费：是用当前费率水平计算的经验期的已赚保费。在实务中，经验期因险种不同而不同，通常为3~5年。经验损失率可写为：0LWER其中：L－经验期的最终赔款；E－经验期的风险单位数；R0－当前费率。经验损失率目标损失率：新费率所要实现的最终赔款。可表示为：RELT其中：L－经验期的最终赔款；E－经验期的风险单位数；R－新费率。目标损失率具体有：V＝（佣金+税收、执照费用+其他承保费用）/承保保费+（一般管理费用）/已赚保费其中：V－可变费用因子；Q－利润附加因子；G－每风险单位的固定费用F与纯保费P之比。111/11LPPVQVQTPFERRFPGVQ或者FEFGPEP是保险人的固定费用与其赔款之比。目标损失率例5.2假设在过去一年内，某险种的收入和支出数据如下，试按赔付率法计算费率调整因子A。承保保费57800已赚保费54160赔款和直接理赔费用37680间接理赔费用2440佣金8655税金、执照和其他费用1300其他承保费用3230一般管理费用3685赔款和各项费用合计56990例5.2答案：总赔款和费用(56990)超出了已赚保费(54160)，因此必要对正使用的费率是否充足进行分析。首先计算目标赔付率，即11VQTG其中：V－可变费用因子；Q－利润附加因子；G－每风险单位的固定费用与赔款之比。0648.0376802440G通常假设间接理赔费用为固定费用，因此：例5.2答案：可变费用因子是可变费用与保费之比。佣金、税金、其他承保费用是基于承保保费而支付的，应以承保保费为分母；一般管理费用与承保保费没有直接关系，通常用已赚保费作为分母。计算可变费用因子如下：佣金与承保保费比率8655/57800=0.1497税金、执照及其他费用与承保保费的比率1300/57800=0.0225其他承保费用与承保保费比率3230/57800=0.0559一般管理费用与已赚保费比率3685/54160=0.0680可变费用因子合计0.2961假设利润附加因子为零，即Q=0，这时若进一步假设经验赔付率为W=80%，则对当前费率总水平的费率调整因子为：A=W/T=1.2102即当前费率水平应该上调21.02%。10.2961066.106%10.0648T例5.2答案：3.两种方法比较若对相同的经验数据采用相同的假设，则纯保费法与赔付率法得到的结果是一致的。000011111111LEFFPFLELRVQVQEVQLGLGREVQERVQWRART3.两种方法比较纯保费法与赔付率法在实践应用中的区别如下：纯保费法赔付率法基于风险单位基于保险费率不需要当前费率需要当前费率不用等水平已赚保费用到等水平已赚保费得到新费率得到费率调整因子纯保费法基于每个风险单位的赔款（即纯保费）计算毛保费。若确定风险单位较困难或风险单位在各危险单位间有差异，则不宜使用纯保费法。赔付率法需要已知当前的费率及保费的历史记录，因此赔付率法不适用于新业务的费率厘订。赔付率法需要计算经验赔付率，而经验赔付率是经验期的赔款和等水平已赚保费之比。如果该险种在经验期的费率变化较大，计算等水平已赚保费很困难时，纯保费法更合适。两种方法的适用范围5.1.3数据的一致性要求费率厘定时，要保证赔款、风险单位、保费之间的一致性，对观察数据