103第3章利率的含义及其在定价中的作用

1第三章利率的含义及其在定价中的作用•第一节利率的计算•第二节名义利率与实际利率•第三节利率和回报率的区别•第四节利率风险的度量2第一节利率的计算一、4种信贷市场工具1、简单贷款贷款者为借款者提供一笔资金，借款者必须在到期日向贷款者偿还资金并另外支付利息。3第一节利率的计算2、定期定额偿付贷款定期定额偿付贷款(fixed-paymentloan)，也被称为全额按揭摊还款(fullyamortizedloan)，贷款者为借款者提供一笔资金，在若干年度内，借款者需要定期进行等额偿付，偿付金额包括部分本金和利息。4第一节利率的计算3、息票债券息票债券(couponbond)，到期日之前，每年支付定额利息，到期日偿还最后金额——面值(facevalue)或者票面价值(parvalue)。息票利率(couponbond)5第一节利率的计算4、贴现债券贴现债券(discountbond)，也称零息债券(zero-couponbond)，以低于面值的价格(贴现)购买债券，然后在到期日偿付面值。不同的债务工具为持有者提供的现金支付金额(称为现金流，cashflows)以及支付的时间各不相同。6第一节利率的计算二、现值现值(presentvalue)或称贴现价值(presentdiscounted)比如：借出1000元，1年后归还1000元和100元利息。这个简单贷款的利率：i=100/1000=10%或是1000*(1+10%)=1100元7第二年底能够获得：1000*(1+10%)*(1+10%)=1210元……第n年年底，最初的1000元将变为：1000*(1+10%)n…1000元现在1100元第1年第2年第n年1210元1000*(1+10%)n元8第一节利率的计算令PV表示现值，CF表示未来现金流，用i表示利率。PV=CF/(1+i)n(1)例1，利率为15%，那么两年后得到250元的现值是多少？PV=CF/(1+i)n=250/(1+15%)2=189.04元9第一节利率的计算三、到期收益率到期收益率(yieldtomaturity)，从债券工具中获得的现金流的现值等于当期值的利率。10第一节利率的计算1、简单贷款例2，借出1000元，1年后归还1100元，这笔贷款的到期收益率。i=100/1000=10%对于简单贷款而言，简单利率等于到期收益率。11第一节利率的计算2、定期定额偿付贷款假设一笔贷款1000元，在今后25年内每年偿付金额为85.81元，按照现值公式计算：1000=85.81/(1+i)+85.81/(1+i)2+85.81/(1+i)3+…+85.81/(1+i)25i=7%12第一节利率的计算令LV表示贷款价值，FP表示每年固定的现金支付金额，n表示到期年限。定期定额偿付贷款的现值公式：LV=FP/(1+i)+FP/(1+i)2+FP/(1+i)3+…+FP/(1+i)n(2)13第一节利率的计算例3，贷款10万元买房，贷款利率7%，期限20年。问每年需要偿还的金额是多少？100000=FP/(1+7%)+FP/(1+7%)2+FP/(1+7%)3+…+FP/(1+7%)20FP=100000/[(1/(1+7%))(1-1/(1+7%)20)/(1-/(1+7%))]FP=9439.2914第一节利率的计算3、息票债券到期期限为10年，面值1000元，年息票支付金额为100元（息票利率为10%）的息票债券的现值：P=100/(1+i)+100/(1+i)2+100/(1+i)3+…+100/(1+i)10+1000/(1+i)1015第一节利率的计算息票债券的价格公式：P=C/(1+i)+C/(1+i)2+C/(1+i)3+…+C/(1+i)n+F/(1+i)n(3)例4，息票利率10%，面值1000元，到期收益率为12.25%，期限8年，计算息票债券的价格。P=100/(1+12.25%)+100/(1+12.25%)2+…+100/(1+12.25%)8+1000/(1+12.25%)8=889.201610年后到期的息票利率为10%的息票债券的到期收益率(面值为1000元)债券价格(元)到期收益率(%)12007.1311008.4810001090011.7580013.8117第一节利率的计算结论：1.息票债券的价格等于面值时，到期收益率等于息票利率。2.息票债券的价格和到期收益率负相关。3.当债券价格低于其面值的时候，债券的到期收益率比息票利率大。18第一节利率的计算永续债券(perpetuity)也称统一公债(consol)：Pc=C/ic(4)Pc表示价格，C表示每年支付息票利息，ic表示到期收益率。永续债券的到期收益率公式：ic=C/Pc(5)也被称为当期收益率(currentyield)。19第一节利率的计算例5，价格为2000元，永久性年偿付100元的债券的到期收益率是多少？ic=C/Pc=100/2000=5%20第一节利率的计算4、贴现债券1年期国债，到期后支付1000元的面值。如果以900购买，到期收益率为：i=(1000-900)/900=11.1%21第一节利率的计算用F表示贴现债券面值，P表示贴现债券现值，1年期的贴现债券到期收益率公式为：i=(F-P)/P(6)结论：当前的债券价格和利率负相关。22第二节名义利率与实际利率名义利率(nominalinterest)，没有考虑通货膨胀因素。实际利率(realinterestrate)，名义利率减去预期通货膨胀率。它是更精确的反应借贷成本的利率指标。23第二节名义利率与实际利率费雪方程表明名义利率i等于实际利率ir加上预期通货膨胀率πe。i=ir+πe(7)反之，实际利率等于名义利率减去通货膨胀率。ir=i-πe(8)24第二节名义利率与实际利率抗通货膨胀国债(TIPS)，其利率和本金支付额都随价格水平的变动而调整。给投资者提供了一个抵抗通货膨胀的投资工具；提供了实际利率直接测度途径；可以估计预期通货膨胀率。25第三节利率和回报率的区别一、回报率(rateofreturn)，拥有者获得的利息加上价格的变动占购买价格的百分比。比如，面值1000元，息票利率10%，购买价格1000元，一年后以1200元卖出，其回报率为(100+200)/1000=30%债券的回报率并不一定等于该债券的利率。26第三节利率和回报率的区别令R表示回报率，Pt表示t时间债券价格，Pt+1表示t+1时间债券价格，C表示息票支付金额。持有债券从时间t到时间t+1所获得的收益率为：R=(C+Pt+1-Pt)/Pt(9)27第三节利率和回报率的区别令ic表示当期收益率，g=(Pt+1-Pt)/Pt表示资本增值率(rateofcapitalgain)，则R=ic+g(10)28第三节利率和回报率的区别例7，以1000元购买一种面值为1000元的债券，1年后以800元价格卖出，息票利率为8%，回报率为。R=(C+Pt+1-Pt)/Pt=(80+800-1000)/1000=-12%29利率上升至20%时债券1年期的回报率到期期限初始利率初始价格第二年价格资本增值率回报率3010%1000503-49.7%-39.7%2010%1000516-48.4%-38.4%1010%1000597-40.3%-30.3%510%1000741-25.9%-15.9%210%1000917-8.3%+1.7%110%100010000%+10%息票利率为10%30第三节利率和回报率的区别结论：1.只有当债券的到期期限等于持有期时，其回报率才等于最初的到期收益率。2.利率上升会导致债券价格下降。3.债券的到期期限越长，利率上升导致的债券价格的变动就会越大。31第三节利率和回报率的区别二、利率风险由于利率变动所导致的资产收益率风险，称为利率风险(interest-raterisk)。长期债券的价格和回报率比短期债券更不稳定。32第三节利率和回报率的区别三、再投资风险再投资风险(reinvestmentrisk)，持有债券的期限比债券的到期期限长时所面临的利率风险。33第三节利率和回报率的区别1000元资金，投资期限为2年，分两次投资1年期债券的回报率第一种情况第二种情况第一年利率水平为10%利率水平为10%第一年末获得资金1000*(1+10%)=11001000*(1+10%)=1100第二年利率升至20%利率降至5%第二年末获得资金1100*(1+20%)=13201100*(1+5%)=1155两年的回报率(1320-1000)/1000=32%(1155-1000)/1000=15.5%34第四节利率风险的度量例8，当前利率水平10%，第二年提高到20%，债券的面值为1000元，10年期零息债券的资本增值或损失：Pt+1=1000/(1+20%)9=193.81Pt=1000/(1+10%)10=385.54g=(Pt+1-Pt)/Pt=(193.81-385.54)/385.54=-49.7%因此息票债券的有效到期期限要短于零息债券的有效期限。35第四节利率风险的度量一、久期(duration)，债券支付流的平均到期时间。两种10年期债券1)零息债券2)息票债券到期后支付面值期间不做任何支付每年支付息票利息到期支付面值有效到期期限=10年有效到期期限10年通过测算息票债券的有效到期期限，就能够精确的度量出利率风险。36第四节利率风险的度量二、久期的计算零息债券到期之前没有现金支付，因此实际到期期限等于有效的到期期限。将息票债券等于一系列零息贴现债券，对息票债券的有效到期期限进行度量。37第四节利率风险的度量10年期息票利率为10%，面值为1000元的息票债券1000123456789101001001001001001001001001001000支付年限支付金额元3841页表3-3年数现金支付金额现值权重加权到期期限ttCP(1)ttCPi1(1)(1)ttntttCPiCPi1(1)(1)ttntttCPtiCPi总和——1(1)ntttCPi100%11(1)(1)ntttntttCPtiCPi久期是一系列现金支付到期期限的加权平均。39第四节利率风险的度量久期公式：DUR——久期；t——现金支付之前的年数；CPt——在时间t的现金支付金额；i——利率；n证券到期期限年数。11(1)(1)ntttntttCPtiDURCPi(11)40第四节利率风险的度量面值为1000元的息票债券的久期息票利率利率水平到期期限(年)久期(年)110%10%106.76210%10%117.14310%20%105.72420%10%105.9841第四节利率风险的度量结论：1.其他条件相同的情况下，债券的到期期限越长，久期越长。2.其他条件相同的情况下，利率水平提高，息票债券的久期将会下降。3.其他条件相同的情况下，债券的息票利率越高，久期越短。42第四节利率风险的度量例9，资产组合中25%是久期为5年的债券；75%是久期为10年债券。该资产组合的久期为：0.25*5+0.75*10=1.25+7.5=8.75结论：4.久期具有可加性：资产组合的久期等于其每种证券久期的加权平均，其权重每种债券投资占资产组合的比重。43第四节利率风险的度量三、久期和利率风险利率变动引起证券价格变化幅度：%△P——证券价格的百分比变动，资本增值率；DUR——久期；i——利率。1%1tttPPiPDURPi(12)44第四节利率风险的度量例10，一种10年期息票债券，息票利率10%，目前利率水平10%。如果第二天利率提高到11%，债券的价值的近似变化情况。DUR=6.76；△i=0.11-0.10=0.01；i=0.10%△P=-6.76×0.01/(1+0.10)=-0.0615=-6.15%45第四节利率风险的度量例11，一种10年期息票债券，息票利率20%，目前利率水平10%。如果第二天利率提高到11%，债券