Ch3 远期和期货价格

Ch3远期和期货价格本章首先研究：1、无收益的证券2、提供已知现金收益的证券3、提供已知红利收益的证券的定价然后由此计算股票指数、外汇、黄金和白银的期货合约价格。资产分类：（为便于定价而进行如此分类）1、为投资而持有的资产：其远期、期货容易定价2、为消费而持有的资产：相对困难一、预备知识：1、连续复利①复利：利滚利金额A，年利率R，投资n年，则投资终值：1nAR若每年计息m次，则为：(1)mnRAm也称m为复利频率。如：5年翻番，则年增长要达15%（14.87），若年增长8%,则要9年②连续复利:终值收益为RnAe。事实上：lim(1)mnmRAm=RnAe③连续复利与复利的利率之间的关系:设cR：连续复利的利率mR：每年计m次复利的利率则CRln(1)CRmm或/(1)CRmmRme例1.债券人放贷,年息8%,连续复利计息.而实际要求每季度付息一次,问每季付息多少?(按本金￥10,000计)2.卖空:通过借入股票卖出，在以后适当时刻买入相同股票归还的交易过程注:红利或利息由投资者负责因为卖空，借出股票的客户本应享受红利或利息，但由于股票借给投资者卖空而得不到，因此必须由该投资者负责.若未平仓期间派发现金红利每股2元,则持有股票者获此红利。若36元为卖空价格，30元为平仓价格。投资者卖空100股。则(36—30—2)×100==￥400元该投资者实际获利400元。3.再回购利率:再回购协议:是指证券所有者同意将其证券出售给另一方,之后再以稍高一些的价格将这些证券买回的协议,出售和购回的价差就是贷方的利息收益.隔夜回购-----最普通期限回购-----长期协议这种贷款几乎无风险,所以相应的利率即再回购利率实际是无风险利率,一般略大于短期国库券利率.如:隔夜利率:0.137%则年复利率5%，连续复利利率:0.05365ln(1)4.9997%3654.一些假设:①无交易费用②所有的交易利润(减去交易损失后的净额)使用同一税率.③市场参与者能够以相同的无风险利率借入或售出资金.④当套利机会出现时,市场参与者将参与套利活动（即假设市场无套利机会）.四、远期合约的定价1．不支付收益证券的远期合约的定价不支付收益证券如：不支付红利或股息的股票、贴现债券结论1不支付收益证券的远期合约的价格F与现价S满足：()rTtF=Se（1）其中：r是以连续复利计的无风险利率，T为到期时刻，t为现在时刻，单位：年。组合A:一个交割价为K的远期合约多头加上一笔数额为()rTtKe的现金组合B:一单位标的证券，价格为S组合A:一个交割价为K的远期合约空头加上一单位价格为S标的证券，组合B:一笔数额为()rTtKe的现金，2．支付已知现金收益证券的远期合约的定价如：支付已知红利的股票和付息债券结论2设I为远期合约有效期内标的资产所得收益的现值，则支付已知现金收益证券的远期合约的价格为：()()rTtFSIe（2）组合A:一个交割价为K的远期合约多头加上一笔数额为()rTtKe的现金组合B’:一单位价格为S标的证券+以无风险利率借数额为I的资金3．支付已知红利率证券的远期合约的定价结论2设q为远期合约有效期内标的资产所得按连续复利计的红利率，则支付已知红利率证券的远期合约的价格为：()()rqTtFSe（3）组合A:一个交割价为K的远期合约多头加上一笔数额为()rTtKe的现金组合B’’:()qTte个单位的价格为S标的证券并将所得收益都再投入该证券（到期时恰为一单位证券）五、期货定价（一）远期价格与期货价格的关系结论4当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变，则两个交割日相同的远期合约0G和期货合约0F有相同的价格。00FG（4）（二）股票指数期货1．股票指数如：上证指数（始于1990.12.19）,(2007.3.26):3022.34；深圳综合指数（始于1991.4.3），深圳成份指数…；S&P500,S&P100,标准普尔（400）指数…；日经（225）指数…2.股票指数期货的定价()()rqTtFSe（5）即把股票指数当成是一种支付已知红利率为q的证券。3．指数期货价格的增长率设x为构成指数的股票组合的超过无风险利率r的超额收益率，F为时刻指数期货的价格，则()xtFFe（6）即指数期货价格的增长率等于该指数期货的超额收益。4．利用指数期货套利（一般通过交易实现）5．利用指数期货进行对冲：利用指数期货可以对冲一个高度分散化的股票组合的风险（三）货币（外币）的远期和期货合约的定价：()()frrTtFSe（3）组合A:一个交割价为K的远期合约多头加上一笔数额为()rTtKe的现金组合B:()frTte金额的外汇其中fr是外汇的无风险收益率（四）商品期货的定价：1．黄金、白银期货定价：（1）若不考虑存储成本：()rTtF=Se（2）若考虑存储成本：()rTtF=(S+U)e其中U为存储成本。或：()()ruTtF=Se其中u为存储成本与商品价格之比。2．其它商品如:铜、粮食、副食品期货定价:()rTtF=(S+U)e()()ruTtF=SeExP3921,22,24P668,11,12,17,19,22