ch3无套利定价分析-改

第三章无套利定价分析MM理论无套利定价分析状态定价法市场的完备性举例3.1MM理论3.1.1传统的资本结构理论资本结构与资本成本资本结构指企业各种长期资金来源的构成和比例关系。长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此资本结构通常是指企业长期债务资本与股权资本的构成比例关系。资本成本指企业接受不同来源的资本净额的现值与预计的未来现金流量的现值相等时的折现率或收益率。niii=1平均资本成本=wkWi第i种资本的比重Ki第i种资本的成本3.1MM理论有关资本结构研究的主要问题是：公司价值与资本结构的关系；是否存在最优资本结构；如何寻求公司的最优资本结构。债务资本80%权益资本20%权益资本40%债务资本60%V=D+E3.1MM理论净收益理论净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。负债率公司价值100%0资本成本权益资本成本负债资本成本综合资本成本0负债率0100%3.1MM理论营业净收益理论营业净收益理论认为，企业增加成本较低的债务资本的同时，企业的风险也增加了，这会导致股权资本成本的提高，一升一降，企业的加权平均资本成本没什么变动。因此，该理论认为企业并不存在什么最优的资本结构。权益资本成本负债资本成本负债率0公司价值负债率0综合资本成本3.1MM理论折衷理论是对以上二理论的折中。该理论认为，企业负债会导致股权成本上升，但在一定程度内不会完全抵消债务成本所带来的好处，使加权平均资本成本下降，企业价值上升。但若超出其限度，股权资本成本的上升不能为债务的低成本所抵消，加权平均资本成本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点。此时，企业的资本结构达到最优。资本成本%负债率%权益资本成本负债资本成本综合资本成本0最佳资本结构0负债率公司价值公司价值3.1MM理论3.1.2MM理论1956年莫迪利亚尼(Modigliani)和米勒(Miller)发表了其著名的论文《资本成本、公司金融和投资理论》。现代资本结构理论诞生了。他们认为在一系列假设条件约束下的完美市场中，企业的价值和其资本结构无关。这一观点后来被人们用二人名字的首字母命名为“MM定理”，有时也被称做“无关性定理(IrrelevanceTheorem)”。这种思想来源于对企业价值V的不同理解：1.V代表企业的会计价值，它由权益资本的融资成本和债务资本的融资成本构成，B和E构成资本结构的成本，企业价值是扣除资本成本后的剩余。2.V代表企业市场价值，它由权益资本带来的现金流量和债务资本带来的现金流量构成，B和E是资本投入的现值。企业的价值是资本成本折现率的现值。3.1MM理论MM第一定理第一定理的假设（1）市场是无摩擦的，也就是交易成本、代理成本和破产成本均为零，不存在公司所得税和个人所得税；（2）个人和公司可以以同样的利率进行借贷，同时不论举债多少，个人和公司的负债都不存在风险；（3）经营条件相似的公司具有相同的经营风险；（4）不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配；（5）同质性信息，即公司的任何信息都可以无成本地传导给市场的所有参与者。3.1MM理论MM第一定理：在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。分析过程：假设有A和B两家公司，其资产性质完全相同，经营风险也一样，两家公司每年的息税前收益（EBIT）也都为1000万元。A公司全部采用股权融资，股权资本的投资报酬率为10%，共100万股；B公司则存在一部分的负债，其负债价值为4000万元，负债的利率为8%，每年付息320万元。3.1MM理论金融市场对A公司股票的预期收益率是10％。因此A公司的市场价值是：万元110000%101000%1011000ttA公司股票价格为10000/100=100元/股。万元14000%8%84000%81%84000tt那么公司B的权益价值或每股股价是多少？B公司资本中有4000万企业债券，年利率8％（假定为无风险利率），并假定B公司的股份数是60万股。则B公司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：3.1MM理论此时，B公司权益价值应当是6000万元，其股票价格应当为100元/股。用反证法：假设B公司股价为110元，则会引起套利。套利者买入1％的A公司股票（1万股），同时卖出B公司1％的债券和1％的股票。套利者现金流如下：头寸情况即期现金流（万元）未来每年现金流（万元）1％A股票多头1％B债券空头1％B股票空头－10,000股×100元/股＝－1001％×4,000万元＝406,000股×110元/股＝66+EBIT的1％－1％×320＝－3.2－1％（EBIT－320）净现金流+6万元（套利所得）03.1MM理论假设B公司股价为90元，则也会引起套利。套利者卖空1％的A公司股票（1万股），同时买进B公司1％的债券和1％的股票。套利者现金流如下：头寸情况即期现金流未来每年现金流1％A股票空头1％B债券多头1％B股票多头＋10,000股×100元/股＝100万元－1％×4,000万元＝－40万元－6,000股×90元/股＝－54万元－EBIT的1％1％×320万元＝3.2万元1％（EBIT－320万元）净现金流＋6万元（套利所得）0MM定理得证。3.1MM理论第一定理的贡献（1）MM第一定理具有很强的前提条件。对股票上市公司而言，在完善的资本市场条件下，资本向高收益公司自由地流动，最终会使不同资本结构的公司价值相等。（2）MM第一定理只是一个基准定理。其隐含意思是，如果不能完全满足其前提条件，融资结构就会影响市场价值。后来，经济学家逐步放松这个基准定理的严格假设，先后加入考虑企业所得税、破产成本、投融资决策相关、个人所得税、不确定性、风险成本、信息不对称等因素，具体讨论了融资结构与市场价值的关系及影响机制。（3）MM第一定理不仅是对公司财务研究的贡献，其无风险套利的思想和证券复制技术在金融产品定价中得到广泛的应用。（4）MM第一定理开创以市场价值为基础的企业财务管理理论与方法的研究，产生了区别于会计价值的企业市场价值的新价值观。3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述套利与套利组合套利：理性的投资者不会错过在不增加风险的情况下增加收益的机会，对于这种机会的利用称为套利。套利组合的数学定义tVS若：DtR，0000VRVR满足：且或且则：θ是一个套利组合。注意：V≤0表示非正投资，R≥0表示非负收益，θ在两种状态下保持不变，表示投资周期结束恢复初始投资头寸。初始投资或初始财富状态期末投资或期末财富状态3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述（续）套利机会的等价条件存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff）相同，但它们的成本却不同；——确定状态下：损益对应的现金流相同——不确定状态下：每一种状态对应的现金流相同存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的收益要大于第二个组合的收益。一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述（续）无套利均衡：当市场处于不均衡状态时，价格偏离了由供需关系所决定的价值，此时就出现了套利的机会。而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一恢复均衡，套利机会就消失。在市场均衡时无套利机会，这就是无套利均衡分析的依据。市场的效率越高，重建均衡的速度就越快。这种方法类似于经济学中的“一价定律”的表述：若不考虑交易成本和交易障碍，且市场价格体系能充分发挥作用，则同类商品的任何市场上的价格是一致的。3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述无套利定价等价定理进一步分析，使得市场上不存在套利机会的条件是V＝R，即••S(t)θ=D(t)θt=DtTTS为的逆矩阵。因此，市场不存在套利组合的等价条件是：存在一个常数向量，使得KT12π=(π,π,...,π)tSt=DπKiijjj=1对所有的s=Dπ,1≤i≤NЛJ被称为状态价格。对应的证券被称为基本证券。3.2无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述无套利定价等价条件同损益同价格:如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的“复制组合”（replicatingportfolio）。动态组合复制定价：如果一个自融资（self-financing）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这个策略称为动态套期保值策略（dynamichedgingstrategy）。后退前进返回PAq1－quPAdPA3.3.1分析过程（两状态模型）设A是有风险证券，其目前价格是PA，一年后其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。无风险利率为rf3.3.状态价格的定价方法fff假设d1+ru,记r=1+rAAAr是证券A的收益率，记：r=1+rAAAAAquP+1-qdP则预期收益率为：Er==qu+1-qdP22A方差为：σr=q1-qu-d3.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）现在来构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2则相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。当前基本证券1的市场价格是πu，基本证券2的市场价格是πd。πu10基本证券1πd01基本证券23.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2，组成一个证券A’，其当前价格：PA，＝πuuPA+πddPA。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流。为什么？当市场处于上升期时，基本证券1的价值为1，基本证券2的价值为0，该组合的价值为PA’＝uPA×1＋dPA×0＝uPA，正好是A证券的上升状态。同理，市场处于下降时，该组合的价值是A证券的下降状态：PA’＝uPA×0＋dPA×1＝dPA因此该组合A’是证券A的复制品。据无套利原理，复制品和被复制品现在的市场价格应相等，即PA＝PA’,所以有:PA＝πuuPA+πddPA得出：1＝πuu+πdd（1）3.3状态定价法3.3.1状态定价法（续）另一方面，由1单位的基本证券1和基本证券2组成的组合在1年后无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率rf，则有udff11π+π==1+rrffudffr-uu-rπ=，π=ru-dru-d据此，可以计算出资产组合A的价格：PA＝πuuPA+πddPA（2）联立方程（1）和（2），解的：3.3.2状态定价法一般方法假设证券A与B的现价分别为PA与PB，未来市场变好时A与B的价格分别为uPA与PB，未来市场变坏时债券A与B的价格分别为dPA与PB，无风险资产R,无风险利率为rf，当无套利机会时，d1+rfu，1+rf，令1+rf=。现在用份债券A和份的无风险证券来复制债券B，复制市值为第二章无套利均衡分析BfAPuruPI__RPIABfAPdrdPI___u_frdud3.3状态定价法市场看好时：（1）市场看坏时:（2）由（1）和（2）两式可解得：由复制要点可知：第二章无套利均衡分析dududurduduPfA)()()()(durduduPPduduPPfAAAB3.3状态定价法以上给出了两种状态（好与坏）下用债券A和无风险证券复制债券B的方法，这种方法还可推广到n种状态下。3.3状态定价法