LME 金属期货期权定价计算说明

CHINAXINYONGANFUTURESCOMPANYLIMITED606,OneAdmiraltyCentre,18HarcourtRoad,HongKong香港夏愨道十八號海富中心一座606室GeneralLine:(852)25297082Fax:[phone]Website:電話:[phone]傳真:[phone]網址:摘要：由于商品期货期权在企业进行套期保值、完善期货市场功能、构造商品投资组合中起重要作用。本公司就LME金属期货期权定价作出实证分析，本文旨在简要阐释LME金属期货期权理论价格的计算（结果参照Excel）。一．一般的Black—Schole期权定价公式在最初的公式中，B—S模型是针对欧洲股票期权而设计的，禁止提前执行且不考虑股利。不久之后，Black与Scholes发现大部分股票都分派股利，于是在模型中添入股利的成分。该模型假设股票价格遵守布朗运动：经典的Black—Scholes方程和欧式看涨期权的公式如下（不含股利）：相应的，欧式看跌期权公式如下（不含股利）：CHINAXINYONGANFUTURESCOMPANYLIMITED606,OneAdmiraltyCentre,18HarcourtRoad,HongKong香港夏愨道十八號海富中心一座606室GeneralLine:(852)25297082Fax:[phone]Website:電話:[phone]傳真:[phone]網址:其中表示的是标准化正态累积分布函数（CDF）。Ct/Pt是在时间t看涨期权的价格（权利金）；St是在时间t标的股票的价格；T-t是期权合约距离到期日的时间，其中T是到期日；K是行权价格；r是市场无风险利率；Sigma是股票价格的百分比变化波动率。由于Ct/Pt是因变量，St和时间t属于自变量，因此T，K，r，和波动率Sigma是参数。二.期货期权定价模型：1976年，Black在微分方程的基础上，研究出期货期权的定价模型。期货期权的标的物是期货，欧式看涨期货期权允许持有人在认买期权到期时买进期货，期货看跌期权允许持有人在到期时有权利卖出期货。该模型假设期货价格F遵循如下的几何布朗运动：其中，F是看涨/看跌期权到期时的期货的价格，K是期权的执行价格。期货看涨期权在到期时实现的收益是Max（F-K，0），期货看跌期权在到期时实现的收益是Max（K-F,0）。Black修改后的期货看涨期权定价模型为：CHINAXINYONGANFUTURESCOMPANYLIMITED606,OneAdmiraltyCentre,18HarcourtRoad,HongKong香港夏愨道十八號海富中心一座606室GeneralLine:(852)25297082Fax:[phone]Website:電話:[phone]傳真:[phone]網址:其中，Sigma是期货收益率的瞬间标准差，即。看跌期权定价模型为：因此，我们只需知道以下五个参数，便可算出期货期权的理论价格。1.标的期货的价格，F。2.执行价格，K。3.距到期日日期，T-t。4.无风险利率，r。5.波动率，Sigma。三．LME金属期权计算器：为了给投资者提供变量，LME为投资者提供了免费的期权理论价格计算器（），只需输入以上五个变量，便可得出LME金属的理论价格。如下：CHINAXINYONGANFUTURESCOMPANYLIMITED606,OneAdmiraltyCentre,18HarcourtRoad,HongKong香港夏愨道十八號海富中心一座606室GeneralLine:(852)25297082Fax:[phone]Website:電話:[phone]傳真:[phone]網址:香港夏愨道十八號海富中心一座606室GeneralLine:(852)25297082Fax:[phone]Website:電話:[phone]傳真:[phone]網址:，到期日是2010年1月，其昨日结算价为6940，昨日隐含波动率为29.14，无风险利率按5%来计算，则理论的看涨期权权利金为205.71，看跌期权权利金为240.51。请注意：该计算器也同时生成了Delta，Gamma，Theta和Vega四个变量，它们的意义如下：Delta：即套保比率,它显示了相关标的期货价格变动时对期权期权价格影响的变动率。一般来说，为了对投资者持有的期权头寸进行套保，必须利用期货合约，来构建Delta中性套保。此处算得看涨期权下Delta为0.4912，即如果要对一份铜看涨期权进行保值，就必须要抛出0.49手铜期货（或100份铜看涨期权：49手铜期货）。Gamma：伽马显示的是相关标的期货价格变动时对套保比率影响的变动率。Theta：Theta显示的是合约到期时间变动对期货期权价格影响的变动率。Vega：Vega显示的是期权价格隐含波动率变化对期货期权价格影响的变动率。CHINAXINYONGANFUTURESCOMPANYLIMITED606,OneAdmiraltyCentre,18HarcourtRoad,HongKong香港夏愨道十八號海富中心一座606室GeneralLine:(852)25297082Fax:[phone]Website:電話:[phone]傳真:[phone]網址:四．用EXCEL验证LME金属期货期权定价：由于商品期货期权定价模型相同，因此，在LME的众多品种中只需选取一个品种来验证即可。考虑到资金流动性，持仓量，品种活跃因素等，选取LME铜作为验证品种。选取以下因子。I．权利金计算：1.标的期货的价格，F。铜收盘价（结算价）可从文华财经导出，由于历史数据的局限性，选取的是2009年6月24日至2009年12月9日的数据。2.执行价格，K。LME铜期权的最新执行价格可从Reuters取得，由于铜最活跃合约是三个月后交割的期铜（日合约），因此，选取2010年3月期铜的期权执行价格，7025。3.距到期日日期，T-t（单位：年）。以昨日为例，距离3月期铜到期日为（2010年3月15日-2009年12月9日/365天=0.26年），这里假设1年有365天，为了精确，也可用252个交易日来计算。4.无风险利率，r。以3%计。5.波动率，Sigma。可计历史波动率和隐含波动率。此处用历史波动率来计算。由以上变量可得d1，d2。假设d1，d2服从标准化累积正态分布，即：可得N（d1）和N（d2）。将其连同F，r，t，K等写入BS模型，可得权利金：；CHINAXINYONGANFUTURESCOMPANYLIMITED606,OneAdmiraltyCentre,18HarcourtRoad,HongKong香港夏愨道十八號海富中心一座606室GeneralLine:(852)25297082Fax:[phone]Website:電話:[phone]傳真:[phone]網址:。II．Delta同Gamma计算：1.Delta：以Call为例，用EXCEL进行公式编辑2.Gamma：以Call为例，用EXCEL进行公式编辑3.Theta：4.Vega：CHINAXINYONGANFUTURESCOMPANYLIMITED606,OneAdmiraltyCentre,18HarcourtRoad,HongKong香港夏愨道十八號海富中心一座606室GeneralLine:(852)25297082Fax:[phone]Website:電話:[phone]傳真:[phone]網址:数据验证：以昨日数据为例，2010年3月期铜执行价格为7025，昨日铜结算价格为6917.8，取截至到昨日的历史波动率0.1431，到期日为（2010年3月15日-2009年12月9日）/365=0.26年，无风险利率取0.03，可得铜看涨期权的权利金为153.8，看跌期权的权利金为260.2。同时可得CallDelta为0.4281，即若铜看涨期权价格上涨/下跌1，投资者将卖出/买入1/0.428手铜期货来保值。PutDelta为0.5640，即若铜看跌期权上涨/下跌1，投资者将买入/卖出1/0.56手铜期货来保值。同时，可得Gamma为0.0008，Gamma表示的是Delta随期货价格的变化，一般来说，越是平值的期权对期货价格的变化越敏感，越是远离平值的期权对期货价格的变化越迟钝。因此，在对期权进行交易或者进行风险监控时，一定要着重关注平值附近期权的Gamma值变化，如果出现Gamma值突然放大的情况，就需要考虑是否调整其对应的期权合约的风险等级。（完）CHINAXINYONGANFUTURESCOMPANYLIMITED606,OneAdmiraltyCentre,18HarcourtRoad,HongKong香港夏愨道十八號海富中心一座606室GeneralLine:(852)25297082Fax:[phone]Website:電話:[phone]傳真:[phone]網址: