医学统计学重点

医学统计学11.变异：同质事物之间的差别。2.频数分布的两个特征：集中位置，离散趋势3.数据分布的类型：对称分布和非对称分布。非对称分布又称偏态分布，包括正偏态和负偏态。单峰分布，双峰分布，多峰分布。4.统计描述：用统计表、统计图和统计指标等方法对资料的数量特征与分布规律进行描述。5.集中位置的描述，集中位置指标又称平均数指标。有哪些及适用条件？（1）算数平均数：最适用于单峰对称分布资料的平均水平的描述，特别是正态分布资料（2）几何平均数：适用于①等比资料②对数正态分布资料（3）中位数和百分位数：适用于①偏态分布的资料②开口资料③资料分布不明等6.离散趋势的描述（1）全距亦称极差，适用于单峰小样本资料（2）四分位数间距，适用于单峰小样本资料（3）方差和标准差，适用于对称分布尤其是正态分布资料（4）变异系数，常用于①比较度量衡单位不同的两组或多种资料的变异度②比较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度7.常用相对数（1）率，是二分类指标（2）构成比（3）比8.正确应用相对数应注意几个问题：（1）计算相对数的分母不宜过小（2）分析时不能以构成比代替率（3）对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率（4）计算率时要注意资料的同质性，对比分析时应注意资料的可比性（5）也有抽样误差，需要假设检验。9.率的标准法（1）基本思想：采用统一的标准，以消除病情构成不同对治愈率比较的影响，使算得的标准化治愈率有可比性。（2）目的：控制混杂因素对研究结果的影响。10.正态分布（1）概念P16（2）标准正态分布，u变换：u=X,u是标准正态离差，μ是均数，σ是标准差。医学统计学2u～N（0，1）（3）正态分布的特征：①是单峰分布，高峰位置在均数X=μ处。②以均数为中心，左右完全对称。③取决于两个参数，均数μ和标准差σ。μ为位置参数，μ越大，则曲线沿横轴向右移动；μ越小，则曲线沿横轴向左移动。σ为形态参数，表示数据的离散程度，若σ小，则曲线形态“瘦高”；σ大，则曲线形态“矮胖”。④有些指标不服从正态分布，但通过适当的变换后服从正态分布，如对数正态分布。⑤正态分布曲线下的面积是有规律的：总面积恒定为1，对称区域面积相等，对应区域面积相等。（4）几个u界值：①90％：双侧u1.0=单侧u0.05=1.64②95％：双侧u05.0=单侧u025.0=1.96③99％：双侧u01.0=单侧u0.005=2.5811.二项分布（1）样本率的标准差p的估计值sp计算公式：sp=npp)1(，p是样本率（2）样本个数n和概率π如何影响二项分布的图形？给定n后，形状取决于π。当π=0.5时，分布对称；当π0.5时分布呈正偏态；当π0.5时分布呈负偏态。随n的增大，分布逐渐逼近正态分布。如果nπ或n(1-π)大于5时，则可用正态近似原理处理二项分布的相关问题。（3）应用条件：对立性，重复性，独立性。12.Poisson分布(1)概念，描述罕见事件发生次数的概率分布，是特殊的二项分布。(2)均数与方差相等，均为λ。(3)形状取决于λ的大小，为正偏态分布，λ越小分布越偏；随着λ的增大，分布逐渐趋于对称，当λ=20时，已基本接近对称分布；当λ≥50时，可按正态分布原理处理Poisson分布的有关问题。(4)Poisson分布具有可加性。(5)应用条件：对立性，重复性，独立性。即事件的发生是相互独立的，且发生的概率不变，医学统计学3结果是二分类的（发生或不发生）13.参考值范围（1）概念：绝大多数正常人某指标的波动范围。（2）正态分布法计算100（1—α）％正常值范围：双侧XuS单侧X—uS（高侧）X+uS（低侧）注意α取值：双侧95％X1.96S单侧95％高侧X—1.64S低侧X+1.64S（3）百分位数法：知道求得第几个百分位数P2614.抽样误差（1）概念：由于个体变异的存在，由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。（2）产生的两个必备条件：①抽样研究②个体变异，是根本原因（3）中心极限定理的涵义①从均数为μ、标准差为σ的正态总体中独立、重复、随机抽取含量为n的样本，样本均数的分布仍为正态分布，其均数为μ，标准差为x。X～N(μ,x)→X～N(μ,2x)②即使从非正态总体（均数为μ、标准差为σ）中独立、重复、随机抽取含量为n的样本，只要样本含量足够大（如n≥50），样本均数也近似服从均数为μ，标准差为x的正态分布。（4）标准误意义：1.用来衡量抽样误差的大小2.x=n标准误与个体变异σ成正比，与样本含量n的平方根成反比（5）标准误的估计值的计算公式：样本标准差s代替总体标准差σ，sx=ns（6）标准差与标准误的关系医学统计学4区别标准差s标准误sx意义个体变异统计量的抽样误差用途正常值范围(x1.96s)总体均数的可信区间(x1.96sx)与n关系n,s趋于稳定n,sx趋于联系：①两者都是变异指标，说明个体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用标准误；②当样本量不足时，标准差大，标准误也大，均数的标准差与标准误成正比。sx=ns15.医学统计学：运用概率论和数理统计等数学的原理和方法，研究医学领域中资料的搜集、整理、分析和推断的一门学科。16.三类资料：①定量资料（数值资料）②定性资料（无序分类资料）③等级资料（有序分类资料）17.总体：按研究目的所确定的研究对象中，所有观察单位某项指标取值的集合。18.样本：从研究总体中，随机抽取具有代表性的部分观察单位某项指标取值的集合。19.同质性：具有相同性质的事物。20.参数：描述某总体特征的指标。21.统计量：描述某样本特征的指标。22.概率：随机事件发生可能性大小的一个度量，取值范围为0≤P≤123.小概率事件：发生概率≤0.05的事件。24.小概率原理：小概率事件发生的可能性很小，进而认为其在一次抽样中不可能发生。25.理解和解释可信区间26.统计推断：根据样本所提供的信息，以一定的概率推断总体的性质。包括两方面的内容：参数估计和检验假设。27.可信区间的两个要素：可靠性，精确性28.均数的可信区间：从正态分布总体N(μ，2)中随机抽取一个样本，则t=sx-X---服从自由度ν=n-1的t分布。总体均数的（1-α）可信区间定义为（X—t，sx，X+t，sx）。如n100，可用标准正态分布代替t分布，相应的100（1-α）％可信区间为（X—u医学统计学5sx，X+usx）。29.率的可信区间：（1）率的标准差又称率的标准误，为sp=npp)1(（2）总体率π的区间估计用正态近似法的条件：样本含量n足够大，且样本率p和（1-p）都不太小时，如np和n（1-p）均大于5时，π的可信区间为（p—usp，p+usp）。30.事件数的可信区间：当X≤50也可以查附表7“Poisson分布λ的可信区间”，得到λ的95％或99％可信区间。31.假设检验（1）基本思想：（2）4个基本步骤：①建立检验假设：0H：1=2=3=……1H：1、2、3……之间不等或不全相等。②确定检验水准（拒绝0H时的最大允许误差α）③计算检验统计量并求P值④界定P值并作结论（要回下结论）：P≤α，拒绝0H，接受1H；Pα，不拒绝0H。（3）Ⅰ型错误：0H真实时被拒绝。P0.05却拒绝H0接受H1（4）Ⅱ型错误：0H不真实时不拒绝。H1真实即P0.05却不拒绝H0（5）检验功效：Ⅱ型错误率β表示失去对真实的1H作出肯定结论之概率，故1-β就是对真实的1H作出肯定结论之概率，常被用来表达某假设检验方法的检验功效，即假设检验对真实的1H作出肯定结论之把握程度。（6）Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的关系P51（7）单侧检验与双侧检验的关系（8）假设检验与可信区间的关系32.怎么做题？医学统计学6判断资料类型→设计方法→计算自由度→确定P值→下结论33.区分配对和成组配对：同质性差，要算差值①自身配对②一般有编号成组：①无原始数据（还有均数）②两组样本含量不等，不能配对③无编号34.t检验（1）应用条件：独立性，正态性，方差齐性（2）两样本均数比较方差不齐时t’检验（3）两样本几何均数比较：取对数，t检验，不用反对数35.方差分析，多个均数比较（1）总变异SS总：=SS组间+SS组内处理因素、个体差异、随机因素，共同导致的差异。（2）组间变异SS组间：多个组的处理因素不同和随机误差，导致的差异。（3）组内变异SS组内：组内个体差异和其他随机因素，导致的差异。（4）三种变异的关系：SS总=SS组间+SS组内，总=组间+组内FMS组间/MS组内（5）单因素方差分析表和两因素方差分析表36.多个样本均数的两两比较，对比的组数k大于2，分别t检验则需经过m=k（k-1）/2次比较，若每次比较的第一类错误率为α，则多次比较后，至少犯一次第一类错误的概率为1m-1）（，比预先设计的α要大。37.变量转换目的38.F值、t值、q值、q’值之间的关系（1）两样本均数比较时，F=t。用q检验或q'检验也得到同样的结论。说明在两样本均数比较时，t检验、F检验、q检验和q'检验是等价的。（2）当组数k2时，q'检验的检验功效高于q检验，所以当实验研究设计为一个对照组与多个实验组均数比较时，q'检验科得到较高的功效。定性资料的分析39.假设检验步骤P7340.2检验医学统计学7（1）基本思想：（2）应用条件：①n≥40，T≥5，用2检验②n≥40但1≤T5，需用校正2检验③T1或n40，改用确切概率法。（3）理论频数T的计算公式：TRC=nnnCR（4）R×C表的自由度ν=（行数-1）（列数-1），故四格表ν=1（5）要记的2界值：210.05，=3.8441.配对2检验的应用条件：b、c为结果不同部分（甲阳乙阴、甲阴乙阳）①b+c≥40时不用校正2=cbcb2ν=1②20≤b+c≤40时要校正2=cb1-c-b2ν=142.R×C表的应用条件：①多个率或构成比的比较，其自由度大于1②R×C表中不宜有51以上格子的理论频数小于5，或不宜有一个理论频数小于143.对理论频数太小的样本的处理办法：①增加样本例数②删去理论频数太小的行或列③将太小理论频数所在的行或列的实际频数，与性质相近的邻行或邻列的频数，合并。44.参数检验：以特定的总体分布（如正态分布、二项分布）作为前提，对总体的参数进行的假设检验，限制条件：总体正态分布、总体方差齐性。45.非参数检验：不依赖于总体的分布类型，不针对总体参数，只针对总体分布是否相同的检验方法；常用于解决总体分布未知的统计问题。46.秩和检验（1）基本思想：两组秩和相加等于N(N+1)/2。(1n+2n=N)（2）两组比较的秩和检验医学统计学8①基本思想：若A、B两组等级分布相同，则含量为1n的样本之实际秩和T与其理论秩和1n(N+1)/2之差2/)1(n1NT纯系抽样误差所致，因此差值不会很大，差值越大的概率越小。②方法步骤：P88仔细弄明白1°建立检验假设：0H：两组分布相同；1H：两组分布不同。α=0.052°编秩3°求秩和T4°确定检验统计量T5°确定P值，作出推断性结论（3）配对秩和检验：设n为非0差值的个数，则T+T=n（n+1）/2。（4）秩和检验的使用范围：理论上可用于任意分布的资料①等级资料②定量资料，开口资料③定量资料，分布极度偏态，或个别数值偏离过大而不属于“过失误差”者④定量资料，各组离散程度相差悬殊，即使经变量变换，也难以达到方差齐性⑤定量资料，分布型尚未确知⑥兼有等级和定量性质的资料（5）秩和检验的优缺点：P9547.直线相关（1）概念：用来描述两个呈正态分布的变量之间的线性共变关系。（2）应用条件：双变量正态分布48.相关系数（1）概念：表达两变量间线性相关的程度和方向的一个统计指标。（2）特征：①无量纲②取值范围为-1≤r≤1。相关系数小于0为负相关；大于0为正相关；等于0为零相关③相关系数的绝对值越大，表示两变量间的相关程度越密切；相关系数越接近于0，表示