探究“K”字的相似模型1

初三专题复习探究“K”型的相似相似三角形基本图形的回顾：EBCAD“A”型CDAEB“8”型DBCABCADE=tACBR∠∠CDAB⊥DCABCBDAE一线三直角变式2：如图，矩形ABCD，AD=10，CD=8，DCBA现让一块直角三角板EPF（其中∠EPF＝90°）两直角边分别过A、D两点，直角顶点P在BC上.求BP的长。P4ABCEFααα（1）点E为BC上任意一点，∠B=∠C=∠AEF=60°,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若∠B=∠C=∠AEF=α,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABFCE60°60°CABEF△ABE∽△ECF图形变式拓展延伸60°抓问题的本质，才是解决问题的根本在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为BC上一动点(不与B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B.设BP=x，CM=y，求y与x的函数解析式。ABCPM(2010.泉州改编）如图所示，已知抛物线y=0.25x2-x+1的图像与y轴相交于点B(0,1），点C（m，n）在该抛物线图像上，且以BC为直径的圆M恰好经过顶点A（点C异于点A）。求点C的坐标。C2015福州一检25题（2）–11234–1123O（2015福州二检25)2015福州二检25题（3）PQMPONMOCDFAE已知：D为BC上一点，∠D=∠F=∠CAE=60°,CD=6,EF=4,则AD.AF=______B知识应用，小试牛刀23．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E⑴求证：OF⊥OP；⑵设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围课堂小结1.从数上看——“一线三等角”2.从形上看——“K”字形数形结合特殊到一般思想类比思想转换思想结论：△ABP∽△PCD∠B=∠APD=∠C方程思想分类讨论思想变式1：如图，矩形ABCD，AD=10，CD=8，现将该矩形沿对角线AC折叠，使得点D落在点D′处，以B为原点O，以射线BC为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，ABDCxoyoEFD′H当边OC要向下平移a个单位长度时，D′会落在平移后OC上，F求a的值折叠问题变化极多，这次市质检倒一考到，是近年来各地中考命题的热点和难点。但是只要以轴对称（全等三角形、等腰三角形）为数学模型加以诠释，辅以勾股定理和相似三角形等构造方程等数学思想。