2019年中考数学复习圆的有关性质专项练习题A(附答案详解)

2019年中考数学复习圆的有关性质专项练习题A（附答案详解）1．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点，绕点按顺时针旋转，且，的一边交轴于点，开始时另一边经过点，点坐标为，当旋转过程中，射线与轴的交点由点到点的过程中，则经过点三点的圆的圆心所经过的路径长为（）A．B．C．D．2．下列图形中,∠B=2∠A的是（）A．B．C．D．3．已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠OAB的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，连结OC，P是半径OC上的一个动点，连结PD、PB，则么DPB的大小可能为（）A．40°B．80°C．110°D．130°5．下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．6．平面内一个点到一个半径为3cm的圆的圆心的距离为4cm，那么此点在圆的（）.A．圆上B．圆内C．圆外D．不确定7．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则下列说法错误的是()A．AD＝BDB．∠AOE＝∠BOEC．D．OD＝DE8．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外9．在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为的直径，弦于点E，若寸，寸，则的直径等于______寸10．下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．求作：△ABC的外接圆．作法：（1）分别以点B和点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧的一个交点为O；（2）连接BO；（3）以O为圆心，BO为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是_______．11．如图，是⊙的直径，，为弧中点，点是⊙上一个动点，取弦的中点，则的最大值为_____．12．如图，点A、B、C、D、都在⊙O上，AB是直径，弦AC＝6，CD平分∠ACB，BD＝，则BC的长等于_____．13．如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB=16，OC⊥AB，则OC的长为_________.14．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=_____.15．如图，已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=60°，则∠BOC=______．16．如图，中弦AB的长为8，点P在AB上运动，若OP的最大值为5，则OP的最小值为______．17．把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4cm,求球的半径长.18．如图，已知四边形的外接圆的半径为，弦与的交点为，与相交于点，.（1）求证：（2）若，求的面积.19．如图，已知AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，且点D是的中点，过点D作DE垂直于AB，E为垂足．求证：DE＝AC．20．如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF的长（）A．6B．4C．4D．不能确定21．如图，圆内接三角形ABC的外角∠ACM的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BM，垂足为H，求证：AP＝BH.22．如图所示，内接于圆O，于D；（1）如图1，当AB为直径，求证：；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，，求CF的长度．23．九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．24．已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．26．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度数（2）求∠EOD的度数答案1．A解：如图：旋转到射线经过点时，表示为∠E′CD′，F′B的垂直平分线MI与BC的垂直平分线NI交于点I,MI与BN交于点H′.由题意得，A（4,0），B（0,4），AB的中点C（2,2），∴∠COF=45°，又∵∠OCE=45°，∴∠CFO=90°，过点C作CA′⊥x轴于点A′，即四边形A′OFC是边长为2的正方形.在A′O上截取A′G′=FF′，易证Rt△CA′G′≌Rt△CFF′,∴CF′=CG′,∠A′CG′=∠FCF′,即∠F′CG′=90°.设A′G′=FF′=x，则OG′=2-x，F′H=HG′=x+1.Rt△OHG′中，∵OH2+OG′2=HG′2，即12+（2-x）2=(x+1)2,解得：x=.∴F′B=4-2-=.MB=F′B==MH′，在等腰直角三角形BMH′和等腰直角三角形H′NI中，BH′=，∵BN=AB=×4=，∴NI=H′N=BN-BH′=-=.故选：A.2．D解：A中，∠A=∠B；B中，∠A与∠B的大小无法判定；C中，∠A+∠B=180°；D中，∠B=2∠A．故选：D．3．A解：作OD⊥AB于D．则AD=DB，∵AB=OA，∴AD=AB=OA，∴cos∠OAB==，∴∠OAB=30°，故选：A．4．B解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，∴∠DCB＝180°﹣130°＝50°，由圆周角定理得，∠DOB＝2∠DCB＝100°，∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°，∴∠BPD可能为80°，故选：B．5．D解：∵90°的圆周角所对的弦是直径，∴其中的圆弧为半圆的是D．故选：D．6．C解：∵圆的半径为3cm，点到圆心的距离为4cm，∴dr，∴点与圆的位置关系是：点在圆外，故答案为：点在圆外.7．D解：∵OD⊥AB∴由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，∴∠AOE=∠BOE，故A、B、C正确，AB的中点D不一定是OE的中点，故错误．故选：D．8．B解：∵点P的坐标为（3，4），∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离＝＝5，∴点P在⊙O上，故选B．9．26解：如图所示，连接OC．弦，AB为圆O的直径，为CD的中点，又寸，寸，设寸，则寸，寸，由勾股定理得：，即，解得：，寸，即直径AB的长为26寸．故答案为：26．10．该尺规作图的依据为：四边相等的四边形是菱形、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形、圆的定义．解：如图，连接OA、OC，由作图知BA=BO、OC=OA，∵AB=AC，∴AB=OB=OC=AC，∴四边形ABOC为菱形（四边形相等的四边形是菱形），又∵∠BAC=120°，∴∠BAO=∠CAO=60°，则△OAB、△OAC为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），∴OB=OA=OC，∴点A、B、C在以O为圆心、OB为半径的圆上（圆的定义），综上，该尺规作图的依据为：四边形相等的四边形是菱形、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形、圆的定义．11．解：因为∠ADO始终等于90°，所以D在以AO为直径的圆上，取AO中点E，连接CE并延长，交圆E于H，则CH即CD最大值.∵,E为AO中点，∴AE=EO=，OC=2∴在Rt△COE中，CE=则CH=+.故答案为：+.12．8解：如图所示，连接AD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∵BD=5，∴AB=BD=10，∵AC=6，∴BC=8，故答案为：8．13．6解：∵⊙O的半径为10,OC⊥AB，∴AC=BC=8（垂径定理）∴OC=6（勾股定理）14．7解：如图，连接OG，反向延长交DE于M，连接EH，过H作HN//BC，HP//CF，∵∠BEF=90°，ABCD是矩形，∴∠ABE+∠AEB=90°，∠DEF+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠DEF，又∵BE=EF，∠BAE=∠EDF=90°，∴△BAE≌△EDF，∴DE=AB=8，∵⊙O切BC于G，∴OG⊥BC，OM⊥DE，MG=AB=8，∴ME=DE=4，在Rt△OEM中，OE2=OM2+ME2，即OE2=(8-OE)2+42，解得：OE=5，∴OM=3，∵OM是△DEF的中位线，∴DF=2OM=6，∴CF=8-6=2，∵∠EDF=90°，⊙O是△DEF的外接圆，∴EF是⊙O的直径，∴∠EHF=90°，∵BE=EF，∴BH=HF，∵HN//BC，HP//CF，∠C=90°，∴四边形HPCN是矩形，∴PH是△BFC的中位线，∴PH=CN，PH=CF，∴CN=1，FN=1，∴DN=6+1=7，∵∠BFE=∠EDH=45°，∠EDF=90°，∴∠HDN=45°，∴△DHN是等腰直角三角形，∴DH=DN=7.故答案为：715．120°解：∵已知点O为三边垂直平分线交点，∴点O为△ABC的外心，∴∠BOC=2∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，故答案为：120°．16．3解：连接OA，作于H．当点P与A重合时，OP的值最大，，，，在中，，，，根据垂线段最短可知：当点P与H重合时，OP的值最小，最小值为3．故答案为3．17．球的半径长为2.5cm.解:如图,取EF的中点M,作MN⊥AD交BC于点N,则MN经过球心O,连接OF.∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴四边形CDMN是矩形,∴MN=CD=4,设OF=x,则ON=OF,∴OM=MN-ON=4-x,MF=2,在Rt△OMF中,OM2+MF2=OF2,即(4-x)2+22=x2,解得x=2.5.答:球的半径长为2.5cm.18．（1）；（2）的面积为.（1）证明：∵∴∵∴又∵∴∴∴（2）连接.∵，∴，，，，∵，∴，，∴，，∴．答：的面积为.19．证明：延长DE交⊙O于F，∵点D是的中点，∴，∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，DE＝DF，∴,∴AC＝DF，∴DE＝AC．20．A解：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r-x，OC=r+x，∵以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，∴OA=4+5=9，OB=5-4=1，∵AB是⊙M的直径，∴∠APB=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB，∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA，∴OC：OB=OA：OD，即，（r+x）（r-x）=9，∴r2-x2=9，由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2-ON2=r2-