二次函数画图1

（1）y=ax²（a≠0，b=0，c=0）（2）y=ax²+c（a≠0，b=0，c≠0）（3）y=ax²+bx（a≠0，b≠0，c=0）注意2yaxbxc的三种不同表示形式等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.回顾反比例函数的图象一次函数的图象二次函数的图象是什么样子的？一条直线双曲线用描点法画函数图象的步骤：1、列表2、画直角坐标系、描点3、用平滑的曲线连接回顾画二次函数的图象。2yx解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.观察这个函数的图象，它有什么特点?2yx画二次函数的图象。2yx解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描点法探究（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.-10观察这个函数的图象，它有什么特点?2yx观察姚明的投篮……二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数的图象叫做抛物线。知识要点2yaxbxc2yaxbxc抛物线抛物线这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.2yx对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=42yx2yxy抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.2xy2xy抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴上方(除顶点外)在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.y=x2、y=-x2例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．222,21xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx820.5084.520.54.522yx4.5820.5084.520.5－222464－48212yx22yx2yx你画出的图象与图中相同吗？探究画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．2222,21,xyxyxyx···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－22－2－4－64－4－8212yx22yx2yx对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a0)y=ax2(a0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越小,开口越大.越大,开口越小.aay=ax2知识要点一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____轴，顶点是_______.当a0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a越大，抛物线的开口越___;当a0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a绝对值越大，抛物线的开口越____.y原点最低点上小下高大反馈测试1.抛物线y=4x2中的开口方向是，顶点坐标是，对称轴是.2.抛物线y=-14x2的开口方向是，顶点坐标是，对称轴是.3.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=.函数的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是.2(2)yx