11.2.2正弦型曲线一、教学目标1.会用“五点法”画sinyAx的图象;会用图象变换的方法画sinyAx的图象;会求正弦型函数的周期、最值等奎屯王新敞新疆2.通过作图像到变换规律的探索过程,体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想;增强作图能力;了解由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想。3.通过学习了解数学和生活密切相关,逐步提高学生的学习兴趣,通过合作学习强化学生集体意识、团队意识。二、教学重、难点1.教学重点:利用“五点作图法”正确找出函数y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律2.教学难点:多种变换的顺序。三、教学设想:(一)导入:我们已经学习了正弦函数和余弦函数,在物理、电工和工程技术中,经常会遇到形如sinyAx的函数,这类函数叫做正弦型函数,它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的图像我们在以前已经学习了,那么sinyAx的图像又是什么呢?(二)探讨过程:例1画出函数1sin;2sin;sin2yxyxyx的图象(简图)奎屯王新敞新疆解:画简图,我们用“五点法”∵这三个函数都是周期函数,且周期为2π∴我们先画它们在[0,2π]上的简图奎屯王新敞新疆列表:作图:x02232sinx010-102sinx020-201sin2x0210-2102(1)2sinyx的值域是[-2,2]2sinyx图象可看作把sinyx上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)奎屯王新敞新疆(2)1sin2yx的值域是[-21,21]1sin2yx图象可看作把2sinyx上所有点的纵坐标缩短到原来的21倍而得(横坐标不变)奎屯王新敞新疆引导,观察,启发(与sinyx的图象作比较)结论:sin0yAxA的图象可以看作把sinyx曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的奎屯王新敞新疆例2画出函数1sin;sin2;sin2yxyxyx的图象(简图)奎屯王新敞新疆解:函数sin2yx的周期T=π我们先画在[0,π]上的简图,在[0,]上作图,列表:2x02232x04243y=sin2x010-10函数1sin2yx的周期T=4π我们画[0,4π]上的简图,列表:2x02232x0234sin2x010-10作图:(1)函数sin2yx的图象,可看作把sinyx上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到的奎屯王新敞新疆(2)函数1sin2yx的图象,可看作把sinyx上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到奎屯王新敞新疆引导,观察启发(与sinyx的图象作比较):sin0yx的图象,可看作把正弦曲线上所3有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1倍(纵坐标不变)例3画出函数sin;sin;sin34yxyxyx的简图奎屯王新敞新疆解:列表x-363267353x02232sin3x010–10x4434547494x02232sin4x010–10作图:(1)函数sin3yx的图象,可看作把sinyx上所有点向左平移3个单位而得到奎屯王新敞新疆(2)函数sin4yx的图象,可看作把sinyx上所有点向右平移4个单位而得到奎屯王新敞新疆引导,观察启发(与sinyx的图象作比较):sinyx的图象,可看作把正弦曲线上所有点向左(0)或向右(0)平移个单位。总结:一般的,函数sin0,0yAxA可以看做由下面的方法得到:首先将正弦函数上的所有点向左(0)或向右(0)平移个单位;然后把所得的曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1倍(纵坐标不变);最后把所得的曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短4(0A1)到原来的A倍得到的。在物理中常用正弦型函数:sin0,,0,0yAxxA,表示振动量,其中x表示振动的时间,y表示所离开平衡位置的位移,A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,所以通常把A叫做振动的振幅,函数的最大值maxyA,最小值minyA;往复振动一次所需的时间2T叫做这个振动的周期。单位时间内往复振动的次数12fT叫做振动的频率。x叫做相位,0x时的相位叫做初相。(三)例题讲解:例1、利用“五点法”做出正弦型函数3sin326yx在一个周期内的图像,并指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到。解:1、作图(略)2、图像变换:首先将正弦函数上的所有点向右平移6个单位;然后把所得的曲线上所有点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变);最后把所得的曲线上的所有点的纵坐标伸长到原来的32倍得到的。例2、指出函数sin23cos2yxx的周期,振幅及频率,并指出当角x取何值时,函数取得最大值和最小值。解:由于13sin23cos22(sin2cos2)222sin2coscos2sin2sin2333yxxxxxxx故函数的周期为,振幅为2,频率为1当2232xk,即12xk时,函数2sin23yx有最大值,最大值为2;当32232xk,即712xk时,函数2sin23yx有最小值,最小值为-2;(四)练习:教材P15面练习1.2.2(五)小结:1、用“五点法”画sinyAx的图象;2、用图象变换的方法画sinyAx的图象;53、求正弦型函数的周期、最值等奎屯王新敞新疆(六)作业:教材P15面习题1.2第1、2、3题。