高一(上)数学期中考试模拟试卷

第1页共9页高一(上)数学期中考试模拟试卷一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）1、方程组0402xyx的解组成的集合为.2、写出命题“若0a且0b，则ab0”的逆否命题：．3、不等式21x的解集为．4、设,0x当x时，xx21取到最小值．5、已知集合},1|{2RxxyyM,}3|{2xxyxN，则NM___________．6、()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，1)(2xxxf，则0x时，)(xf．7、已知命题42:x，命题:mxm6，且是的必要非充分条件，则实数m的取值范围是．8、设函数0,0,22)(22xxxxxxf，若2))((aff，则a.9、关于x的不等式01222kkkxx的解集为,xxaxR，则实数a=______.10、若不等式0xf的解集是[3,2]，不等式0xg的解集是，且xf，xg中，Rx，则不等式0xgxf的解集为.11、设关于x的不等式210axxa的解集为S，且SS3,2，则实数a的取值范围为．12、设函数MxxPxxxf，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定第2页共9页PxxfyyPA,，MxxfyyMA,，下列所有错误的说法的序号是.①若MP，则MAPA；②若RMP，则RMAPA；③若MP，则MAPA；④若RMP，则RMAPA。二.选择题（每小题5分，共20分）13、下列各组函数是同一函数的是（）①2()21fxxx与12)(2sssg；②3)(xxf与xxxg)(；③xxxf)(与01()gxx；④()fxx与2()gxx(A)①②(B)①③(C)①④(D)③④14、已知实数ab、满足0ab，则“11ab成立”是“ab成立”的()（A）充要条件（B）必要非充分条件（C）充分非必要条件（D）非充分非必要条件15、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释.（A）如果0ab，那么ba（B）如果0ab，那么22ab（C）对任意实数a和b，有abba222，当且仅当ab时等号成立（D）对任意正实数a和b，有abba2，当且仅当ab时等号成立16、设)2017,,3,2}(11,1|{2ktkktktxxAk，则所有kA的交集为（）(A)(B)}2{(C)]25,2[(D)]201712017,2[2三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分）17、（本题满分14分）命题甲：集合},012|{2RxkxxxM为空集；命题乙：关于x的不等式ab第3页共9页04)1(2xkx的解集为R．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数k的取值范围．18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数3()22xfxx的定义域是A，关于x的不等式2(3)30xaxa的解集为B．（1）当2a时，求集合BA；（2）求集合B.19、（本题满分14分,第1小题满分4分，第2小题满分10分）已知两个正数,ab满足1ab.（1）求ba221的最小值；（2）若不等式)(8|12||2|22baxx对任意正数,ab都成立，求实数x的取值范围.20、（本题满分16分，第1小题满分8分，第3小题满分8分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为()Cx，当年产量不足80件时，21()103Cxxx（万元）.当年产量不小于80件时，10000()511450Cxxx（万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21、（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分12分）已知22)(2xxxxf，2)(xxg，)()()(xgxfxH．（1）求)(xH的定义域和解析式；（2）试讨论方程mxH2)1(根的个数．第4页共9页参考答案一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）1、方程组的解组成的集合为____________.2、写出命题“若且，则0”的逆否命题：_若0，则或．3、不等式的解集为．4、设当时，取到最小值．5、已知集合,，则___．6、是定义在上的奇函数，当时，，则时，_______。7、已知命题，命题:，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____．8、设函数，若，则.9、关于的不等式的解集为，则实数=___1___.10、若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，则不等式的解集为.11、设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范第5页共9页围为．12、设函数，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定，，下列所有错误说法的序号是①③④.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。二.选择题（每小题5分，共20分）13、下列各组函数是同一函数的是（B）①与；②与；③与；④与(A)①②(B)①③(C)①④(D)③④14、已知实数满足，则“成立”是“成立”的(A)（A）充要条件（B）必要非充分条件（C）充分非必要条件（D）非充分非必要条件15、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（C）”的几何解释.（A）如果，那么（B）如果，那么（C）对任意实数和，有，当且仅当时等号成立（D）对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立第6页共9页16、设，则所有的交集为（C）(A)(B)(C)(D)三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分）17、（本题满分14分）命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．解：命题甲为真命题，则集合为空集，解得命题乙为真命题，则关于的不等式的解集为，，解得由命题甲、乙中有且只有一个是真命题，若甲为真命题，乙为假命题，则，k无解若乙为真命题，甲为假命题，则，得或综上所述，实数的取值范围为18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为．（1）当时，求集合；（2）求集合.第7页共9页解：（1），，（2）由。①当时，不等式解为，所以；②当时，不等式无解，所以；③当时，不等式解为，所以。综上知：时，；时，；时，。19、（本题满分14分,第1小题满分4分，第2小题满分10分）已知两个正数满足.（1）求的最小值；（2）若不等式对任意正数都成立，求实数的取值范围.（1）证明：，且，.当且仅当，即时，等号成立.故的最小值是.（2）解：第8页共9页当且仅当，即时，等号成立.故的最小值是4.当时，由不等式，得；当时，由不等式，得；当时，由不等式，得.综上，实数的取值范围是.20、（本题满分16分，第1小题满分8分，第3小题满分8分）解：（1）当时，；当时，，所以().（2）当时，第9页共9页此时，当时，取得最大值万元.当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元.21、（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分12分）解：（1）的定义域为（2）①当时，直线与函数图象有且仅有一个公共点；②当时，直线与函数图象有两个公共点；③当时，直线与函数图象没有一个公共点由此可得：当时，方程有且仅有一个实数根；当时，方程有且仅有两个实数根；当时，方程有0个实数根．