管理类联考数学模拟试题

1数学测评一．问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分，在每小题的五项选择中选择一项）1.一艘小船在江上顺水开100km需要4小时，在同样的水速下，逆水开90km需要6小时，那么这艘小船在静水上开120km需要（）小时A.4B.4.5C.5D.6E.72.已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（）A.55B.45C.35D.31E.303.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖()个坑才能完成任务.A．43个B．53个C．54个D．55个E.604.现有一个半径为R的球体，拟用创床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（）A.338RB.3938RC.334RD.331RE.393R5.已知甲走5步的时间，乙只能走4步，但是甲走5步的距离，乙走3步就行了，让甲先走20步，乙再追他,乙要追上甲需要走（）步A.24B.36C.42D.48E.606.某城市修建的一条道路上有14只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有多少种（）A.310CB.310AC.311CD.311AE.312C7.把8个乒乓选手分成两组，每组四人，则甲乙两位选手在同一组的概率为（）A.1/7B.2/7C.3/7D.4/7E.5/78.若等差数列na满足12537aa，则15S()A.15B.24C.30D.45E.609.如图1所示，在RT△ABC内有一系列顶点在三角形边上的正方形，其面积分别为1S,2S,...nS...，已知21ACBC,则这些正方形面积之和与RT△ABC的面积比为（）A.4/5B.3/4C.2/3D.5/6E.5/72图1图210.如图2，AB是圆O的直径，CD是弦，，若AB＝10，CD＝6，那么A,B两点到直线CD的距离之和为（）A.6B.7C.8D.9E.1011.某学校134名学生到公园租船，租大船要60元，可以坐6人，租小船需要45元，可以坐4人.要使所有学生都坐上船，租金最少是（）A.1320B.1330C.1350D.1365E.138012.若三次方程023dcxbxax的三个不同实根1x，2x，3x满足：0321xxx，0321xxx，则下列关系式中一定成立的是（）A.ac=0B.ac＜0C.ac＞0D.a+c＜0E.a+c＞013.将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，小明先喝去一半糖水，又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需加入（）克白糖A.8B.9C.10D.11E.1214.用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有()个A.9B.12C.18D.24E.3615.过点（1,2）总可作两条直线与圆0152222kykxyx相切，则实数k的取值范围（）A.k＞2B.-3＜k＜2C.k＜-3D.k＞2或k＜-3E.无法确定二.条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A:条件（1）充分，但条件（2）不充分B:条件（2）充分，但条件（1）不充分C:条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D:条件（1）充分，条件（2）也充分E:条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16.整个队列人数是57人3（1）甲，乙两人排队买票，甲后面有20人，乙前面有30人（2）甲，乙两人排队买票，甲乙之间有5人17.M=2(1)yzxxzyzyxM(2)x，y，z为正实数，且满足yzxxzyzyxM18.0321xx（1）x＜0（2）x＞319.不同的分配方案共有36种（1）4名教师分配到3所中学任教，每所学校至少一名教师（2）3名教师分配到4所中学任教，每所中学至多一名教师，且教师都必须分配出去。20.小明参加数学竞赛，共15道题。能确定小明做对9个题目（1）每做对一题得8分，每做错一题扣5分（2）小明15道题全做了，共得55分21.p=15/16（1）3位男生，3位女生排成一排，恰好3位女生排在相邻位置的概率为p（2）5封信随机投入甲，乙两个空信箱，每个信箱都有信的概率为p22.A.B两人在圆形跑道上同时同地同向出发，匀速跑步，A比B快，则可以确定A的速度是B的速度的1.5倍（1）A第一次追上B的时候，B跑了2圈（2）A第一次追上B时，A立即转身背道而驰，两人再次相遇时，B又跑了2/5圈23.21xy的最大值为4/3（1）动点p（x，y）在圆O上运动（2）圆O的方程为122yx24.△ABC是等边三角形（1）△ABC的三边满足acbcabcba222（2）△ABC的三边满足a=b且162462acaa25.方程053222axax的一个根大于1，另一个根小于1（1）a＞3（2）a＜041选D.依题意，可列写如下方程：1004）（水船vv，906）（水船vv，解方程得20船v，120/20=6.2.选D.a，b，c最小公倍数是48，所以它们都是48的约数，则a，b，c只能在1，2，3，4，6，8，12，16，24，48中取值，又∵a，b最大公约数是4；b，c最大公约数是3；∴b的最小值是12，c最小值为3，a的最小值是16，则a+b+c的最小值=12+3+16=31．3.选C.3×29/3×5=5,余数是12,则原先有5＋1＝6个坑有效则剩下还需要挖300/5-6=54个.4.选B.球的直径即为正方体的对角线。设正方体的边长为a，球半径为R，所以Ra32，体积33393832RRaV5.选D.设甲每步走3m，乙每步走5m，设乙走了4x步追上甲，那么甲又走了5x步，依题意有：4x*5-5x*3=20*3，解得x=12，所以乙走了48步。6.选A.14盏路灯，由于两端的灯不能熄灭，因此只有l2盏路灯可以熄灭，熄灭以后剩下9盏亮的和3盏灭的，要使熄灭的灯互不相邻，那么可以用“插空法”，将3盏灭的插到9盏亮的所形成的10个空位中即可满足条件。因此，熄灯的方法有310C种。7.选C.八人平均分成两组，35224448ACC。甲乙在同一组,1526C,15/35=3/7.8.选D.dadadaaa284)2()6(5511137=12，即3781ada，452152215)(815115aaaS。9.选A.设BC=1，AC=2.根据相似三角形的关系可以求出第一个正方形的边长为2/3，面积为4/9.依此类推。第二个正方形的边长为4/9，面积为16/81。第n个正方形的边长为n32，第n个正方形的面积为n94.....由无穷递缩等比数列的求和公式得5494194...94...94949432nS。正方形面积为1.5所以面积比为4/5.10.选C.过O作OH垂直CD交CD于H，分别作AE,BF垂直于CD交CD的延长线于E.F。那么AE+BF=2OH=8.(OH可由勾股定理求得)11.选C.60除6=10.45除4大于10.所以组大船比较合算。两种方案。一种：22个大船坐满，剩2人坐小船：22*60+45*1=1365元。另一种：21个大船坐满，2个小船坐满：21*60+45*2=1350元。12.选B.由三实根不同以及0321xxx，可得有一个跟为0，不妨设03x，代入该三次方程，可得d=0，该方程化为0)(2cbxaxx，所以21xx和是02cbxax的两个不同实根，又0321xxx，03x，所以21xx和异号。根据韦达定理，ac＜013.选B.一开始喝掉一半后的糖：水=25:100=1:4故之后加的糖和水也是1:4=9:36即加了9克白糖。14.选C.由于相同的数字不能相邻，所以1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法。根据分步计数，故共可组成3×3×2=18个不同的四位数．15.选D.过点（1,2）总可作两条直线与圆0152222kykxyx相切，说明点（1,2）在圆外，将点（1,2）代入圆的方程，结果必大于0.即0152222kykxyx（当x=1，y=2时）。解方程得k＞2或k＜-3。16.选E.由于不知道甲乙的前后位置顺序，所以即使两个条件联合起来，也无法推断整个队列的人数。17.选B.显然，条件（1）不充分；条件（2）2)(2zyxzyxyzxxzyzyx的前提条件是分母不能为0，充分18.选A.含有绝对值的不等式求解。基本方法是分段去绝对值符号，得到解集为432xx或。19.选A.对于条件（1），有363324AC；条件（2）3314AC=2420.选E.显然单独都不充分，考虑联合。设做对了x个题目，有55)15(58xx，x=10.也不充分。21.选B.条件（1）,3位男生，3位女生排成一排,有6！种方法；恰好3位女生排在相邻位置，有4!*3!种方法。概率P=4!*3!/6！=1/5.条件（2）5封信随机投入甲，乙两个空信箱，有52种方法；每个信箱都有信，有3045352515CCCC,概率P=15/16.622.选D.条件（1）第一次追上B的时候，B跑了2圈，A跑了3圈，充分。条件（2）A背道而驰直至两人再次相遇，刚好跑了一圈。A跑了3/5圈，B跑了2/5圈，充分。23.选C.显然需要联合考虑。设kxy21，化简后得到12kkxy。当相切时，有111222200kkbacbyaxd，解得k=0或4/3.最大值为4/3，充分。24.选D.条件（1），由acbcabcba222可得0222accbba，所以a=b=c，充分。条件（2），由162462acaa得04)4(2ca，所以a=b=c=4，充分。25.选D.0)1(2af得a（3-a）＜0，所以a＜0或a＞3。