基于ARMA模型的世界黄金价格预测

1基于ARMA模型的世界黄金价格预测与走势分析阚景阳摘要：本文在回顾世界黄金价格的历史变迁和分析影响黄金价格波动的主要因素的基础上，运用ARMA模型，对世界黄金年度平均价格进行实证分析，得出了世界黄金年度均价为4阶自回归过程，黄金价格处于历史高位，但上升空间不大，存在下行压力等结论。同时，作者建议中国政府在适当时机继续增持黄金储备，并进一步放开和完善黄金市场，鼓励黄金消费，实现藏金于民，弥补官方黄金储备的不足。关键词：金融危机黄金价格ARMA模型“黄金天然不是货币，但货币天然是黄金。”作为一种特殊产品，黄金具有货币和商品的双重属性，具有良好的流通性和不可替代的保值避险功能，是各国货币信用体系的基础，历来受到世界各国的重视。在金融危机席卷全球的今天，黄金价格虽有一定波动，但仍保持在较高点位上，但其前景存在一定的不确定性，金价走势受到社会各界的广泛关注。所以，在当前金融危机背景下，采用实证分析方法，研判黄金价格走势，对于政府制定经济政策和居民投资理财，都具有重要意义。一、国际黄金价格的影响因素分析与历史回顾从长期来看，黄金的价格十分稳定。一千年前，4到5克黄金可以买一只羊，今天，5克黄金依然可以买一只羊。1700－1914年200多年间，国际黄金价格稳定地维持在4.25英镑/盎司的水平。19世纪70年代至一战之前的金本位时期，英镑与美元汇率比价为1：4.87，美国官方金价为20.67美元/盎司。1933年，面对空前的经济危机，美国总统罗斯福将美元与黄金比价调整为35美元/盎司，1944年12月确立的布雷顿森林体系1维持了这一比价。随着朝鲜战争和越南战争对美国国力的消耗，美国外贸赤字持续增加，美国黄金储备迅速下降，1971年8月，尼克松政府宣布实行新经济政策，停止美元兑换黄金。1973年，布雷顿森林体系解体，二战后形成的固定汇率机制彻底瓦解，金价彻底和美元脱钩并开始自由浮动，黄金价格波动加剧。1布雷顿森林体系以黄金为基础，以美元作为最主要的国际储备货币。美元直接与黄金挂钩，各国货币则与美元挂钩，并可按35美元一盎司的官价向美国兑换黄金。2由于黄金兼具商品、货币和金融属性，又是资产的象征，黄金价格和世界经济的发展、通货膨胀的程度以及货币发行量等宏观因素有着诸多的联系，具有特殊性。因此，黄金价格不仅受商品供求关系的影响，对经济、政治的变动也非常敏感，通货膨胀率、美元指数2、货币政策、汇率变化和石油价格等因素都对黄金价格波动产生重大影响，地区冲突和国际紧张局势以及国际金融资本的投机行为也会加剧黄金价格的暴涨暴跌。图一1978-2007年美元指数和国际金价走势对比从长期来看，每年的通胀率若是在正常范围内变化，那么其对金价的波动影响并不大。在短期内，物价大幅上升，引起人们恐慌，货币的单位购买力下降，金价会明显上升。作为长期投资工具，黄金收益率低于债券和股票等有价证券，但黄金仍不失为对付通货膨胀的有效手段。由于对通货膨胀率的影响，不同的货币政策也直接影响国际黄金价格。20世纪60年代美国的低利率政策促使国内资金外流，美元泛滥，投资者在国际市场上抛售美元，抢购黄金，最终导致了布雷顿森林体系的瓦解。1980年代，里根政府为缓解通货膨胀的压力以及金价上升对美元造成的巨大冲击，里根实行了紧缩银根和高利率政策，提高了人们持有黄金的成本，抑制了金价上涨。美元指数是影响金价波动的重要因素之一，布雷顿森林体系解体三十多年来的历史充分证明了这一点。在过去的30多年中，美元对其他西方货币坚挺，则世界市场上金价下跌，如果美元小幅贬值，则金价就会逐渐回升，金价与美元走势存在80%的负相关性。美元坚挺一般代表美国国内经济形势良好，美国国内股2美元指数是综合反映美元在国际外汇市场的汇率情况的指标，用来衡量美元对一篮子货币的汇率变化程度。它通过计算美元和对选定的一篮子货币的综合变化率，来衡量美元的强弱程度，从而间接反映美国的出口竞争能力和进口成本的变动情况。3票和债券将受到投资者追捧，黄金保值功能减弱；而美元汇率下降则往往与通货膨胀、股市低迷等有关，黄金的保值功能又再次体现。同时，在美元贬值和通货膨胀加剧时，往往会刺激对黄金保值和投机性需求上升。国际上重大的政治事件、局部战争和地区冲突，都可能对黄金价格产生重大影响。政局动荡时期，大量投资者购买黄金寻求保值，都会扩大黄金的需求，刺激金价上扬。第二次世界大战、越南战争、1976年泰国政变、伊朗伊斯兰革命，伊朗人质事件，苏联出兵阿富汗，两伊战争和“911”事件都在不同程度上刺激了金价的上涨。国际资本的投机活动，也往往对黄金价格波动起到推波助澜的作用。投机者根据国际国内形势，利用黄金市场上的金价波动，加上黄金期货市场的交易体制，大量“沽空”或“补进”黄金，人为地制造黄金需求假象。值得关注的是，经济衰退，通货膨胀，石油价格飞涨，地区冲突升级和局部战争、突发事件往往与黄金剧烈波动和金融资本的投机活动相生相伴，此起彼伏。图二1968－2009年黄金价格走势图（单位美元/盎司）02004006008001,00019701975198019851990199520002005GOLDPRICE1971年，在损失了大量黄金储备后，美国政府宣布退出布雷顿森林体系，宣布美元与黄金脱钩。随着美元的大幅贬值，以及美国和其他西方国家的高通胀，严重的经济衰退，高失业率和破产风潮，黄金价格飞涨。上世纪70年代的几件重大历史事件，诸如第四次中东战争、石油危机、1976年泰国政变、1979年伊4朗人质事件等都刺激了居民的保值需求和对黄金的投机，拉动金价进一步攀升，1980年1月，当前苏联入侵阿富汗的事件发生后，黄金价格在当时达到了有史以来的历史最高价：852美元/盎司。二、基于ARMA模型的世界黄金价格实证分析ARMA模型，全称为自回归移动平均模型(AutoregressiveMovingAverageModel，简记为ARMA)，是由美国统计学家G.E.P.Box和G.M.Jenkins于1970年首次提出，是一种数学上比较成熟的随机时间序列预测方法，已经在经济、卫生等领域得到广泛应用，也是目前公认的用于一个国家或地区经济预测中，比较先进的、科学的时间序列模型之一。ARMA模型可以理解为：序列当前值是现在和过去的误差以及先前的序列值的线性组合，其数学表达式为：t_qt_22t_11_2_21_1u-…-u­u­++…++=qtptptttuyyyyθθθφφφ，该式即记为ARMA(p，q)。其中，p、q为自回归项和移动平均项的阶数，参数φ1，φ2，…，φp为自回归系数，θ1，θ2，…，θq为移动平均系数，是模型的待估参数，Ut为随机项。ARMA模型构建主要包括数据预处理、模型识别、参数估计和模型的检验等几个步骤，在得到最佳的模型后，就可以根据时间序列的历史数据，运行ARMA模型来进行预测。选择1978年1月－2008年12月的月度数据进行分析，发现国际黄金价格的月度数据为随机游走过程。所以，另行选择1978－2007年世界黄金年度平均价格进行分析预测，计量软件选择EVIEWS6.0。表一1975—2007年世界黄金价格（单位：美元/盎司）年份平均价年份平均价1975年161.031992年343.951976年124.821993年359.821977年147.721994年384.151978年193.241995年384.051979年306.671996年387.871980年612.741997年331.291981年459.751998年294.091982年375.801999年267.201983年424.122000年279.101984年360.362001年271.041985年317.272002年309.6851986年367.942003年363.321987年446.072004年409.171988年436.772005年444.451989年380.792006年590.001990年383.592007年652.381991年362.262008年871.57数据来源：1975－2000年世界黄金年度均价来自；2001－2007年世界黄金年度均价来自《黄金价格与通货膨胀相关性的实证分析》；2008年世界黄金年度均价来自ttp://=1489。根据相关图和偏相关图（见表二），经过由低阶到高阶的尝试，并对模型进行检验，判定国际黄金年度平均价格为4阶自回归过程，即确认ARMA模型的形式为AR(4)。然后采用非线性最小二乘法进行估计，最后得到AR(4)模型的具体形式为：P=387.36+1.413pt-1-0.717pt-2＋0.358pt-3-0.401pt-4＋ut，R2=0.82。表二1978－2007年国际黄金价格的相关图和偏相关图Sample:19782007Includedobservations:30AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb.|***|.|***|10.4720.4727.38760.007.|.|.**|.|20.006-0.2807.38870.025.|.|.|**.|30.0290.2207.41770.060.*|.|.**|.|4-0.099-0.3237.78300.100.**|.|.|.|5-0.2330.0109.86220.079.*|.|.*|.|6-0.147-0.07310.7250.097.|.|.|.|7-0.0500.02810.8290.146.*|.|.*|.|8-0.109-0.16011.3440.183对随机误差项进行白噪声检验(见表四)，因为右侧一列的概率值都大于0.05，说明Q值都小于检验水平为0.05的X2分布临界值，模型的随机误差项是一个白噪声序列。表三世界黄金年度平均价格AR（4）的参数估计和模型检验结果CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C387.356824.2740415.957650.0000AR(1)1.4130400.1550659.1125490.0000AR(2)-0.7171340.171433-4.1831640.0004AR(3)0.3580590.1438232.4895760.02136AR(4)-0.4014970.122300-3.2828940.0035R-squared0.823786Meandependentvar381.7900AdjustedR-squared0.790221S.D.dependentvar86.97416S.E.ofregression39.83560Akaikeinfocriterion10.37844Sumsquaredresid33324.37Schwarzcriterion10.62038Loglikelihood-129.9197Hannan-Quinncriter.10.44811F-statistic24.54325Durbin-Watsonstat1.915170Prob(F-statistic)0.000000运用AR(4)对世界黄金年度均价进行拟合和预测，得到2008年世界黄金均价预测值为899美元/盎司，而2008年实际的国际黄金年平均价格为871美元每盎司，故该模型较为准确。进一步运用AR(4)对世界黄金年度均价进行预测，得到2009年世界黄金均价预测值为1245美元/盎司，黄金价格短期内仍将处于历史高位。表四随机误差项的白噪声检验结果Sample:19822007Includedobservations:26Q-statisticprobabilitiesadjustedfor4ARMAterm(s)AutocorrelationPar