二次函数图象知识点总结

专题讲解——二次函数的图象知识点回顾：1.二次函数解析式的几种形式：①一般式：（a、b、c为常数，a≠0）②顶点式：（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。③交点式：，其中是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。2.二次函数的图象①二次函数的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。②任意抛物线可以由抛物线经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。yaxbxc2yaxhk()2yaxxxx()()12xx12，axbxc20yaxbxc2yaxbxc2yaxhk()2yax2③在画的图象时，可以先配方成的形式，然后将的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将配成的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点（0，c），及此点关于对称轴对称的点（2h，c）；如果图象与x轴有两个交点，就直接取这两个点（x1，0），（x2，0）就行了；如果图象与x轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。3.二次函数的性质函数二次函数a、b、c为常数，a≠0（a、h、k为常数，a≠0）a＞0a＜0a＞0a＜0图象yaxbxc2yaxhk()2yax2yaxbxc2yaxhk()2yaxbxc2yaxhk()2(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性(2)对称轴是x＝，顶点是（）(2)对称轴是x＝，顶点是（）(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）质(3)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大(3)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小(3)当时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。(3)当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小(4)抛物线有最低点，当时，y有最小值，(4)抛物线有最高点，当时，y有最大值，(4)抛物线有最低点，当x＝h时，y有最小值(4)抛物线有最高点，当x＝h时，y有最大值4.求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法ba2baacba2442，ba2baacba2442，xba2xba2xba2xba2xhxba2yacba最小值442xba2yacba最大值442yk最小值yk最大值①配方法：将解析式化为的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，；若a＜0，y有最大值，当x＝h时，。②公式法：直接利用顶点坐标公式（），求其顶点；对称轴是直线，若若，y有最大值，当5.抛物线与x轴交点情况：对于抛物线①当时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。②当时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。③当时，抛物线与x轴无交点，反之也成立。yaxbxc2yaxhk()2xhyk最小值yk最大值baacba2442，xba2ayxbayacba02442，有最小值，当时，；最小值a0xbayacba2442时，最大值yaxbxca20()≠bac240bac240bac240