基于房价租金比的城市住宅空间价格分布实证研究((

基于房价租金比的城市住宅空间价格分布实证研究吴宇哲吴次芳[摘要与告白]一般而言，房价租金比是衡量房地产市场泡沫的重要指标之一。目前房价租金比的研究往往以区域为研究对象，计算区域平均的房价租金比，用来判断区域的房地产市场情况。然而，由于住宅空间位置的差异性对其价格的影响非常大，以区域为研究对象忽略了住宅的空间差异，这样得出结论的可靠性受的影响。本文试以地块为研究对象，计算每个地块的房价租金比，使结论更具说服力。本研究以杭州为案例，利用地理信息系统（GIS）空间局部内插法（Kriging）得到房价租金比的空间分布。研究结果表明杭州市城区住宅价格较合理的区域分布在老城区、老文教区等区域，面积占中心城区的32.66%；城郊一些区域的住宅价格具有泡沫成分，分布在浙江大学紫金港校区附近、钱江新城、火车东站以东等区域，面积占中心城区的27.14%；其余区域价格也具有一定的风险，风险主要来自于金融政策的变化，面积占中心城区的40.21%。一、绪论（一）房价租金比概念在房地产价格评估中，收益还原法是一种运用适当的还原利率，将未来的纯收益折算为现值的估价方法。收益还原法的基本意图是：由于物业的耐用期限很长，因此当拥有一处物业，不仅现在能取得一定的纯收益，而且能预期在将来继续取得这个纯收益，这样，这一物业的价格就相当于这样一个货币额(Value)：RateIncomeValue（公式1）式中，Income表示纯收益，Rate表示收益还原利率。公式1可以这样理解，如果将货币额(Value)存入银行，银行的年存款利率为Rate，每年可以从银行获得一笔数额大小为Income的利息。公式1假设了物业的使用期限是无限的。若考虑有期限，假定使用期限为n，公式变为：])1(11[nRateRateIncomeValue（公式2）而实际上，当年用使用年限为70年，收益还原利率达到7%时，用公式1计算结果代本研究受美国林肯土地政策研究院基金资助。作者简介：吴宇哲，浙江大学土地管理系副教授，博士，副系主任；吴次芳，浙江大学东南土地管理学院，教授，博士，博士生导师，院长。替公式2的计算结果的误差不超过1%（表1），所以当物业使用年限较长时，可以直接用公式1来估算物业价格。表1物业价格不同年期相当于无限期的百分比(单位:%)年期10年后20年30年40年50年60年70年80年90年100年19.4718.0525.8132.8339.2044.9650.1754.8959.1663.03217.9732.7044.7954.7162.8569.5275.0079.4983.1786.20325.5944.6358.8069.3477.1983.0387.3790.6093.0194.80432.4454.3669.1779.1785.9390.4993.5895.6697.0798.02538.6162.3176.8685.8091.2894.6596.7197.9898.7699.24644.1668.8282.5990.2894.5796.9798.3199.0599.4799.71749.1774.1686.8693.3296.6198.2799.1299.5599.7799.88853.6878.5590.0695.4097.8799.0199.5499.7999.9099.95957.7682.1692.4696.8298.6699.4399.7699.9099.9699.981061.4585.1494.2797.7999.1599.6799.8799.9599.9899.99显然，公式1还可以变为：IncomeValueRate1（公式3）定义RatioBR=1/Rate为房价租金比，Value以住宅的单位面积售价（PerPrice）计算，Income以住宅的单位面积的月租金（MonthRent）计算，即有公式：ntMonthicePerRatioPRRePr（公式4）（二）房价租金比的作用仅从使用的角度来说，无论购房还是租房，都能满足居住的效用。但是，一般认为住宅租赁通常难以用于市场投机，市场均衡状态之下的租金往往真实反映了住宅市场整体的供需关系；而居民的购房行为往往具有潜在的投资性，使得住宅买卖交易往往具有投机性，房价可能发生背离价值而产生泡沫。所以，房价租金比是衡量房地产市场泡沫的重要指标之一。由公式3可知，理论上房价租金比为收益还原利率的倒数。所以，如果能确定客观的收益还原利率，那么就可以得到合理的房价租金比。对于收益还原利率的确定，许多学者开展了深入的探讨，都有着各自的主张，如山本正幸归纳的7种主张，林英彦提出的“实质利率”概念。林英彦并认实质利率可直接作为土地的还原利率，若是建筑物的还原利率则在该利率基础上再加2%。国家标准《房地产估价规范（GB/T50291-1999）》指出，收益还原利率可采用安全利率加风险调整值法确定。安全利率可选用同一时期的一年期国债年利率或中国人民银行公布的一年期存款年利率；风险调整值应根据估价对象所在地区的经济现状及未来预测等确定。如果采用目前中国人民银行公布的一年期人民币存款年利率1.98%，再考虑2%的风险调整值，收益还原利率为3.98%。另外，目前大部分的购房者借助于住房金融，所以需考虑商业性住房抵押贷款利率，直接采用2004年10月29日前执行的商业性住房抵押贷款年利率5.76%1，作为收益还原利率。因此，合理的房价租金比应为208~302，表2列出了几种具有代表性的理论房价租金比值。表2几种具有代表性的理论房价租金比值理论房价租金比606403302208收益还原利率1.98%2.98%3.98%5.76%说明直接采用存款利率计算采用存款利率+1%的风险调整值计算采用存款利率+2%的风险调整值计算直接采用商业性住房抵押贷款年利率计算当房价租金比大于606时，意味着收益还原利率不到银行存款利率，房价具有明显的泡沫；当房价租金比介于403~606时，此时收益还原利率仅能满足银行存款利率，风险补偿不足1%，仅略高于三年期的国债利率2.89%，低于五年期的国债利率3.14%，此时，房价具有泡沫成分；当房价租金比介于302~403时，此时收益还原利率能满足银行存款利率，风险补偿介于1%~2%，房价具一定的风险。（三）房价租金比空间分布研究的意义目前房价租金比的研究往往以区域为研究对象，计算区域平均的房价租金比，用来判断区域的房地产市场情况。然而，由于住宅空间位置的差异性对其价格的影响非常大，以区域为研究对象忽略了住宅的空间差异，这样得出结论的可靠性受的影响。本研究试以地块为研究对象，计算每个地块的房价租金比，使结论更具说服力。二、房价与租金空间分布分析（一）案例与数据1.案例本研究以杭州市中心城区住宅地价为例（图1）。杭州市地处长江三角洲的南翼，是浙江省省会城市，是全省的政治、经济、文化中心。杭州市中心城区的房地产市场发育比较成熟，尤其是住宅的开发、交易比较频繁。1998年以来，杭州市房地产市场持续升温，价格不断上涨，尤其2001年以来，每年房价持续飙涨1000元以上，在全国形成了房地产业的“杭州现象”。“杭州现象”是中国房地产业内关注的焦点，杭州住宅市场在沿海地区具有很强的代表性。12004年10月29日后商业性住房抵押贷款年利率为6.12%。滨江区江干区上城区下城区西湖区省政府市政府拱墅区河运杭京江塘钱西河运杭京湖图1研究实例杭州市中心城区示意图2.数据住宅买卖和租赁的样点以住宅区为单位，其空间分布如图2所示。并通过建筑修正体系，把建造时间统一到2004年，楼层统一到修正系数为0的标准层，总楼层统一到多层住宅，报价为2004年12月。图2住宅区空间位置示意图住宅买卖价格分析中，采用单位面积价格（元/平方米），得到有效样本277个；住宅租金价格分析中，采用单位面积月租金（元/平方米），得到有效样本178个。表3列出了样本的描述性统计量。表3住宅买卖样点租赁样点的面述性统计量（单位：元/平方米）分类样本容量平均值中位数最小值最大值下四分位上四分位标准差住宅买卖价格2779054.558754.362761.2816884.378031.989648.20111.49住宅月租金17828.3727.279.6661.1522.7232.008.13（二）研究方法本研究利用地理信息系统（GIS）中空间局部内插法（Kriging）得到房价租金比的空间分布。Kriging来自地统计学，也是空间统计的重要方法，其主要是以区域化变量理论为基础。半方差函数，是地统计学所特有的基本工具。设x和x+h为空间上的任意两点，h为两点间的距离，P(x)是随机变量P在x处的取值，定义半方差函数：)]()([21:)(hxPxPVarh（公式5）i.e.:2)]()([21)(hxPxPEh（公式6）在实际应用时，空间位置xi和xi+h的观测值分别为Z(xi)和Z(xi+h)，其中i=1,2,3,…,N(h)，N(h)表示相同空间距离h的观测值对数（numberofdatapairs），则半方差函数的计算公式为：2)(1#)]()([)(21)(hNiiihxZxZhNh（公式7）对不同的h算出的一系列#(h)值，用数学模型去拟合，得到半方差函数拟合模型(h)。常见的半方差函数拟合模型有球体模型、指数模型、线性模型、高斯模型等。空间局部插值通常是地统计学分析中最主要的目的，在建立半方差函数拟合模型的基础上，根据目标因子观测点数值推算未知点的数值，进而作出目标因子的空间分布等值图，这一技术通常称Kriging技术。设某一空间区域内（如图3），空间位置xi点处的因子观测值分别为Z(xi)（其中i=1,2,3,…,n），则待估目标点x0的因子估算值为Z(x0)。图3待估点x0与其邻域内样点分布示意图我们的目标要找出一组权重i使得Z(xi)的加权平均值为：)()(10#iniixZxZ（公式8）根据估算点要满足无偏估计和最小方差设计，则要求权重i满足方程：niinijijinjxxxx1101,...,2,1)()(（公式9）上式称为Kriging系统方程。利用矩阵不难解得方程解，即权重i的值；并将其代入公式8，则求得待估目标点x0的因子估算值Z(x0)。由于Z(x0)是在考虑空间相关性基础上得到的。显然，在各向同性时，会有2=3、4=6，这是因为在图3中x2与x3、x4与x6的几何位置是对称的；但是会有15、这是因为x5周围存在x4、x6与x7，这样三个样点与x5丛聚，而降低了x5的权重系数5。将Kriging估计应用到区域化变量的空间插值，既考虑到了区域化变量的空间相关性，又不会由于一些区域变量样点丛聚使得估计值偏高或偏低，为研究区域化变量分布规律过程中克服实际样点数量不足，提高研究成果精度的一个有效途径。（三）空间分布处理将研究区域分成边长为200m的正方形，共计3114个网格，共计区域面积124.56平方公里。利用Kriging进行空间内插分析，分别得到住宅租金买卖价格分布栅格数据和住宅租金空间分布栅格数据，如图4和图5。图42004年杭州市住宅单位面积价格分布图由图4可见，2004年杭州市中心城区住宅价格仍以西湖为中心向周边呈梯度下降趋势，西湖周边（C4、D4和D5）住宅价格最高，单位面积价格在10000元以上2；同时，出现了多个次中心的的特点，如城西（A3、A4）、江干区政府驻地附近（F5）、拱墅区政府驻地附近（B1）、火车东站附近（F3的东北方向）。2实际上，西湖边的住宅价格比本研究的结果还要高，但是由于本研究在样本的选取中剔除了高级住宅（别墅），因而西湖周边的别墅没有考虑在研究中。图52004年住宅单位面积月租金空间分布图由图5可见，杭州市住宅租金的空间分布总体上也呈现以西湖为中心的高租金向周边梯度下降。但是住宅租金价格也表现出一定空间非连续性。如A1、B1区域的价格比离市中心较近的A2、B