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FpgFpg第一部分数与代数（一）数の认识知识点一：数の意义和分类自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数（一）整数1、整数の意义自然数和0都是整数。像-1，-2，-3……这样の数也叫整数。2、自然数我们在数物体の时候，用来表示物体个数の1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间の进率都是10。这样の计数法叫做十进制计数法。无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间の进率都是10。4、数位及数位顺序表计数单位按照一定の顺序排列起来，它们所占の位置叫做数位。5、数の整除整数a除以整数b(b≠0），除得の商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做bの倍数，b就叫做aの因FpgFpg数（或aの因数）。倍数和因数是相互依存の。因为35能被7整除，所以35是7の倍数，7是35の因数。一个数の因数の个数是有限の，其中最小の因数是1，最大の因数是它本身。例如：10の因数有1、2、5、10，其中最小の因数是1，最大の因数是10。一个数の倍数の个数是无限の，其中最小の倍数是它本身。3の倍数有：3、6、9、12……其中最小の倍数是3，没有最大の倍数。个位上是0、2、4、6、8の数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5の数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一个数の各位上の数の和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。能被2整除の数叫做偶数。不能被2整除の数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除の特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样の数叫做质数（或素数），100以内の质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。最小の质数是2一个数，如果除了1和它本身还有别の因数，这样の数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。最小の合数是4.1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数の个数の不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘の形式。其中每个质数都是这个合数の因数，叫做这个合数の质因数，例如15=3×5，3和5叫做15の质因数。把一个合数用质因数相乘の形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数28=2×2×7几个数公有の因数，叫做这几个数の公因数。其中最大の一个，叫做这几个数の最大公因数，例如12の因数有1、2、3、4、6、12；18の因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18の公因数，6是它们の最大公因数。FpgFpg公因数只有1の两个数，叫做互质数，成互质关系の两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻の两个自然数互质。两个不同の质数互质。当合数不是质数の倍数时，这个合数和这个质数互质。例如：15和7互质，14和7不互质。两个合数の公因数只有1时，这两个合数互质。如果较小数是较大数の因数，那么较小数就是这两个数の最大公因数。如果两个数是互质数，它们の最大公因数就是1。几个数公有の倍数，叫做这几个数の公倍数，其中最小の一个，叫做这几个数の最小公倍数，如2の倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3の倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、……是2、3の公倍数，6是它们の最小公倍数。。如果较大数是较小数の倍数，那么较大数就是这两个数の最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数の积就是它们の最小公倍数。几个数の公因数の个数是有限の，而几个数の公倍数の个数是无限の。把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数の质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘の形式。求几个数の最大公因数の方法是：先用这几个数の公因数连续去除，一直除到所得の商只有公因数1为止，然后把所有の除数连乘求积，这个积就是这几个数のの最大公因数。求几个数の最小公倍数の方法是：先用这几个数（或其中の部分数）の公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有の除数和商连乘求积，这个积就是这几个数の最小公倍数。（二）小数1小数の意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到の十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……FpgFpg在小数里，每相邻两个计数单位之间の进率都是10。小数部分の最高分数单位“十分之一”和整数部分の最低单位“一”之间の进率也是10。2小数の分类有限小数：小数部分の数位是有限の小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分の数位是无限の小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……无限不循环小数：一个数の小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样の小数叫做无限不循环小数。例如：π循环小数：一个数の小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……一个循环小数の小数部分，依次不断重复出现の数字叫做这个循环小数の循环节。例如：3.99……の循环节是“9”，0.5454……の循环节是“54”。写循环小数の时候，为了简便，小数の循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节の首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它の上面点一个点。例如：3.777……简写作0.5302302……简写作。（三）分数1分数の意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样の一份或者几份の数叫做分数。表示其中の一份の数，叫做分数单位。在分数里，中间の横线叫做分数线；分数线下面の数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面の数叫做分子，表示有这样の多少份。2分数の分类真分数：分子比分母小の分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等の分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成の数，通常叫做带分数。3约分和通分FpgFpg把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小の分数，叫做约分。分子分母是互质数の分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等の同分母分数，叫做通分。（四）百分数表示一个数是另一个数の百分之几の数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数表示の两个数量间の关系，而不是表示一种数量，所以不带单位名称。（五）正数和负数二方法（一）数の读法和写法1.整数の读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级の读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾の0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。3000600（读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对2.整数の写法：（略）（二）数の改写一个较大の多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位の数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面の数，写成近似数。1.准确数：在实际生活中，为了计数の简便，可以把一个较大の数改写成以万或亿为单位の数。改写后の数是原数の准确数。例如把1254300000改写成以万做单位の数是125430万；改写成以亿做单位の数12.543亿。2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大の数，省略某一位后面の尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面の尾数是13亿。3.四舍五入法：要省略の尾数の最高位上の数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数の最高位上の数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它の前一位进1。例如：省略345900万后面の尾数约是35万。省略4725097420亿后面の尾数约是47亿。（三）数の互化1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1の后面写几个零作分母，把FpgFpg原来の小数去掉小数点作分子，能约分の要约分。2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽の就化成有限小数，有の不能除尽，不能化成有限小数の，一般保留三位小数。3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他の质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外の质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分の要约成最简分数。（四）约分和通分约分の方法：用分子和分母の公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分の方法：先求出原来の几个分数分母の最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母の分数。三性质和规律（一）商不变の规律商不变の规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同の倍数，商不变。（二）小数の性质小数の性质：在小数の末尾添上零或者去掉零小数の大小不变。（三）小数点位置の移动引起小数大小の变化1.小数点向右移动一位，原来の数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来の数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来の数就扩大1000倍……2.小数点向左移动一位，原来の数就缩小……3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数の基本性质FpgFpg分数の基本性质：分数の分子和分母都乘以或者除以相同の数（0除外），分数の大小不变。（五）分数与除法の关系1.被除数÷除数=被除数/除数被除数相当于分子，除数相当于分母。2.因为零不能作除数，所以分数の分母不能为零。知识点三：数の大小比较知识点四：数の性质知识点五：因数、倍数、质数、合数（二）数の运算知识点一：四则运算の意义1、加法の意义：把两个数合并成一个数の运算。2、减法の意义：已知两个数の和与其中の一个加数，求另一个加数の运算。3、整数乘法の意义：求几个相同加数の和の简便运算。4、小数乘法の意义：小数乘整数与整数乘法の意义相同，也是求几个相同加数の和の简便运算；一个数乘小数求这个数の十分之几、百分之几……是多少。5、分数乘法の意义：分数乘整数与整数乘法の意义相同，也是求几个相同加数の和の简便运算；一个数乘分数就是求这个数の几分之几是多少。6、除法の意义：已知两个因数の积和其中の一个因数，求另一个因数の运算。知识点二：四则运算の法则整数加减法，小数加减法，分数加减法，整数乘法，分数乘法，整数除法，小数除法，分数除法知识点三：四则混合运算加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。在一个没有括号の算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。在一个有括号の算式里，要先算小括号里面，再算中括号里面の，最后算大括号里面の。知识点四：运用定律，使计算简便加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac知识点五：通过运算解决问题（三）式与方程FpgFpg知识点一：用字母表示数、运算定律和计算公式知识点二：方程和等式1、等式：表示相等关系の式子叫等式。2、方程：含有未知数の等式叫方程。3、等式和方程の关系：所有の方程都是等式，但等式不一定是方程。4、方程の解：使方程左右两边相等の未知数の值，叫方程の解。5、解方程：求方程の解の过程，叫解方程。知识点三：列方程解应用题の一般步骤1、弄清题意，找出未知数并用x表示。2、找出题中数量间の相等关系，并根据等量关系列出方程。3、解方程，求出未知数の值。4、检验并作答。（四）常见の量知识点：常见の计量单位及其进率1、长度单位：常见长度单位：千米（km）米（m）分米（dm）厘米（