应用资料探勘於选择权定价模式之研究—以台指选择权为例

JournalofInformatics&Electronics,Vol.X,No.X,pp.XX-XX,XXXXXXXXXXX-1-應用資料探勘於選擇權定價模式之研究—以臺指選擇權為例1李永山、2陳玉芳、3黃錦川、4林昭碧、5吳中信1-4銘傳大學資管系、5政治大學資訊科學系[e-mail],[e-mail],[e-mail],[e-mail],[e-mail]摘要在選擇權交易操作中，最重要是選擇權價格之評定。但目前有關選擇權定價模式的相關研究，其結果皆與市場價格誤差甚大，主要導因於研究中所提出之假設前提與實務差異甚大；故本研究利用資料探勘技術，避免不符實際狀況之研究假設前提，建構準確率較高之定價模式。本研究分別採用歷史波動性與隱含波動性，結合類神經網路以建構選擇權定價模式，並以MAE與MSE作為與Black-Scholes模式之比較基礎。研究結果發現，在使用歷史波動性方面，由本研究類神經網路所建構之選擇權權利金定價模式，無論在MAE與MSE之績效，皆大幅優於Black-Scholes選擇權定價模式。而在使用隱含波動性方面，本研究建構之最佳模式預測績效，在價平與價外資料中，其MAE與MSE皆優於Black-Scholes模式；而在價內資料中，MSE優於Black-Scholes模式，但MAE比Black-Scholes模式稍差。本研究建構類神經網路選擇權定價模式之重要因素，除了包含Black-Scholes模式的6個因素外，在歷史波動性方面，加入成交量、未平倉量、開盤價、交易稅及股利；在隱含波動性方面，加入交易稅及股利。關鍵字：選擇權、選擇權定價模式、資料探勘、類神經網路1.緒論臺灣期貨交易所於2001年12月推出「臺指選擇權(TAIEXOptions)」，由於選擇權的財務槓桿比率高、保證金要求低，因此，選擇權商品，特別獲得以投機為主要目的之短線投資人之青睞，成交量急速竄升。選擇權交易，簡言之，就是交易「權利」，選擇權的買方，買進某種可執行的「權利」契約，契約到期時，買方可以選擇是否執行買進的「權利」，換言之，買方有執行契約之權利，但無執行契約之義務；但賣方則無任何可執行之權利，而在買方執行權利時，賣方必須履行契約中之義務。在選擇權交易操作中，以權利金(premium)金額之訂定，即選擇權價格之評定，最為重要。因為在選擇權操作中，最後成交價是以市場價格決定，非個人所能控制，而買方可能遭受到的損失，便是交易時所付出的權利金；而賣方在交易中是賺或賠，也端見權利金是否足以彌補，一旦履約時，賣方所要支出的金額。因此，若能計算出合理權利金的價格，也就是選擇權的合理價值，將有助於選擇權的交易運作。由於財務市場具有極高之變動性，而類神經網路可以處理非線性模式的能力，再加上本身特有的彈性，故許多研究指出，類神經網路技術對於財務性資料的模式改進，有良好的貢獻(Lajbcygieretal.,1996;Krishnaswamyetal.,2000;Steiner&Wittkemper,1998)。雖然，已有許多財務性相關研究，使用類神經網路技術，但應用於選擇權定價模式上，卻為數不多；故本研究利用資料探勘技術，建構臺指選擇權定價模式，以提升選擇權定價模式之準確率。本研究主要的研究目的為探討影響選擇權定價模式之重要變數，結合資料探勘技術，並以臺指選擇權為研究對象，進行資料與模式分析，以建構較佳之選擇權定價模式。AResearchofApplyingDataMiningTechniquesonOptionsPricingModel:CaseStudyofTAIEXOptions-2-2.文獻探討2.1選擇權與臺指選擇權選擇權(Option)是一種衍生性的金融商品，為可轉讓、標準化之契約，契約中賦予某種可執行買入或賣出標的物之「權利」。選擇權之內容包含(陳獻儀、楊淑玲譯，2001，Dubofsky原著)：1.標的物：即選擇權契約所能購買到的「物品」，可以是現貨或期貨。契約中標的物的品質、數量、交割方式，都必須明確地規定。2.履約價格(StrikePrice)：選擇權明訂，當買方決定執行契約所賦予之權利時，標的物之價格。3.權利期間：意指契約能執行之有效期間，會明訂於內容中。選擇權的持有者必須在終止日或稱到期日之前執行該權利，否則過期選擇權無效。選擇權依權利種類之不同，分為買進選擇權(call)與賣出選擇權(put)(林堯琦，1997)。買進選擇權是指在權利期間內「買進」標的物之權利；而賣出選擇權則是「賣出」標的物之權利。若依可執行時點之不同，可分為歐式選擇權與美式選擇權兩種(寰宇證券公司譯，1999年，Fullman原著)。歐式選擇權，只能在選擇權到期日當天才能執行權利；美式選擇權則在到期日之前的任何時點，都可執行選擇權之權利。若依上市的市場類型不同，可分為交易所選擇權和店頭市場選擇權(謝哲勝等人，1999)，交易所選擇權是在選擇權交易所上市的選擇權，通常具有標準化的規格、流動性高、較無信用風險；店頭市場選擇權，則可由買賣雙方依特定需求決定，如契約額度、到期日等條件，彈性大，但風險也大。不過，無論是何種選擇權，契約的買方都必須先付出一筆權利金，才能取得選擇權契約。本研究探討選擇權定價模式，並以「臺灣證券交易所股價指數選擇權」，簡稱「臺指選擇權」為研究對象。臺指選擇權是以臺灣的股價現貨指數為選擇權契約之標的物，簡單地說，交易臺指選擇權就是擁有買進或賣出大盤指數的權利(許啟智，2003)。若要實際按照適當的權數去取得數百種股票，將是很困難的一件事(陳獻儀、楊淑玲譯，2001，Dubofsky原著)，而且指數計算，可能會有零股或不足一股的計算結果，所以，臺指選擇權履約，採用現金方式結算，履約時只需將現貨指數的差價乘上合約乘數，所得出之金額，便是賣方應負的履約價格(姒元忠、林堯琦，1997)；而履約型態採取歐式選擇權，故為到期日當天才能執行權利。2.2影響選擇權價格的相關因素Sprenkle(1964)提出標的股價(CurrentStockPrice)、到期日(TimeuntilOptionExpiration)、股價報酬波動性(StandardDeviationofStockReturns)、累積常態分配函數(CumulativeStandardNormalDistribution)、股票預期報酬率(ExpectedGrowthRateoftheStock)和風險係數(RiskFactor)，會影響選擇權的合理價格，並假設到期股價會遵守對數常態分配(log-normaldistribution)。但是Sprenkle所提出之研究中，會影響選擇權價格的股票預期報酬率和風險係數，無法求出(陳威光，2001)。Black&Scholes(1973)透過資產與現金構成的簡單組合，進行動態避險，並推導出選擇權的合理價格(黃嘉斌譯，1999，Haug原著)，此研究提出影響選擇權價格的因素有：標的股價、履約價格、到期日、股價報酬波動性、無風險利率(Risk-freeRate)和累積常態分配函數等六項因素，此研究提出七項假設前提：1.短期利率已知，且不隨時間改變。2.股價為連續的，並遵循隨機漫步過程(RandomWalkProcess)。股價變異數與股價平方成正比，故到期日的股價分配屬於對數常態，且股價報酬變異數不會隨時間改變。3.無股利發放。4.研究對象為歐式選擇權，只能在到期日履約。5.買賣無交易成本。6.可以依短期利率借到需要的資金。7.沒有賣空証券的法規限制。賣空者可以馬上拿到交易金額，並在未來的某日中，支付賣空証券的到期價格。Ritchken(1987)認為Black&Scholes(1973)兩人所評估的選擇權合理價格，在某些狀況下仍不準確：1.當選擇權處於深度價內(deepin-the-money)和價外(out-of-the-money)時，評估選擇權價格會有顯著的偏差。2.評估少於一個月的短期選擇權價格，容易與市場價格不一致。3.當股價報酬波動性極高或極低時，所評估的選擇權價格會與市場價格相距甚大。JournalofInformatics&Electronics,Vol.X,No.X,pp.XX-XX,XXXXXXXXXXX-3-Cox&Ross(1976)則發現Black&Scholes(1973)的研究中，所提出之股價報酬變異數不會隨時間改變之假設，不符合實際市場的運作。因此，Cox&Ross假設股價報酬變異數會因股價改變，而呈現反向的變化，並提出標的股價、履約價格、到期日、股價報酬波動性、無風險利率和Gamma密度函數六變數，以評估選擇權合理價格。但Cox&Ross所提出之研究，太過複雜與繁瑣，不容易計算與解釋，且需要設定股價報酬變異數與選擇權之間的數學關係(黃嘉斌譯，1998，Natenberg原著；寰宇證券公司譯，1999，Fullman原著)。Leland(1985)則指出，影響選擇權價格因素，應再加入交易成本變數，否則選擇權買方所支付之選擇權價格，會高於由標的股價、履約價格、到期日、股價報酬波動性、無風險利率和累積常態分配函數六項因素，所導出之評價公式解。Cornell&French(1983)則依市場的實際狀況，認為Black&Scholes所提出之六變數，應再加入交易稅(TransactionTax)與股利(Dividend)，並假設利率是隨機變動，且股利會隨季節性波動，但Cornell&French所提之研究，會高估選擇權合理價格。Pham(1997)根據Fama(1965)和Rosenberg(1972)等多位學者所作之研究，發現在真實市場中，股價存在著跳躍過程(Jump)之現象。所謂跳躍過程，就是指股價因外力因素干擾，而產生較大幅度之跳動；跳躍過程會服從卜瓦松(Poission)機率分配。因此，Pham假設股價服從有時跳躍有時連續的連續跳躍(DiffusionJump)現象，並以美式選擇權為研究對象，評估其合理價格；此研究使用標的股價、履約價格、到期日、股價報酬波動性、無風險利率、每年的期望跳動次數和市場跳動的平均幅度等七個變數，以評估選擇權合理價格。研究中需要非常複雜的數學結構，而且每年的期望跳動次數和市場跳動的平均幅度，必須透過各種統計技術推估才能取得，且所評估之選擇權合理價格，並未優於使用股價為連續的，並遵循隨機漫步過程之假設的研究(Chesney&Jeanblanc,2003)。各選擇權定價相關研究彙總表，參見表1。3.研究設計3.1研究架構綜合上述文獻探討，可以發現各研究都試圖更精確地估計選擇權的權利金價格，但幾乎所有的研究評估出來的選擇權價格都有不小的差異，而研究偏差的來源，主要都是因為研究假設前提與市場實際狀況相距甚遠；例如Black&Scholes(1973)假設股價必須遵循隨機漫步過程，且股價報酬的變異數為常數。為了不受與實際市場狀況失真的研究假設前提所影響，本研究利用資料探勘技術，來評估選擇權權利金價格。Sprenkle(1964)、Samuelson(1965)、Pham(1997)和Figlewski(2001)研究指出，影響權利金價格之因素，包括履約價格、契約本身距離到期日之時間長短、選擇權契約之標的物價格和標的物之波動性四項因素。表1選擇權定價相關研究彙總表資料來源研究缺點Sprenkle(1964)股票預期報酬率和風險係數，無法求出Black&Scholes(1973)1.當選擇權處於深度價內和價外時，評估選擇權價格會有顯著的偏差2.評估少於一個月的短期選擇權價格，容易與市場價格不一致3.當股價報酬波動性極高或極低時，所評估的選擇權價格會與市場價格相距甚大Cox&Ross(1976)1.太過複雜與繁瑣，不容易計算與解釋2.需要設定股價報酬變異數與選擇權間的數學關係Cornell&French(1983)會高估選擇權合理價格Lel