材料力学试卷03及答案

井冈山大学《材料力学》试卷3答案题型填空题选择题判断题简答题计算题合计得分阅卷人学院级班姓名学号一、填空题（每小题5分，共10分）1.如图，若弹簧在Q作用下的静位移mmst20=∆，在Q自由下落冲击时的昀大动位移mmd60=∆，则弹簧所受的昀大冲击力为dP。2.在其它条件相同的情况下，用内直径为d的实心轴代替直径d的实心轴，若要使轴的刚度不变（单位长度的扭转角ϕ相同），则实心轴的外径D＝。二、选择题（每小题5分，共10分）1.图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有。1(A)截面形心；（B）竖边中点A点；（C）横边中点B；（D）横截面的角点D点。2.若压杆在两个方向上的约束情况相同；且zyµµ。那么该正压杆的合理截面应满足的条件有。（A）（B）;zyII（C）;zyII（D）yzλλ=。;zyII=三、计算题（共80分）1.图示拐轴受铅垂载荷P作用。试按第三强度理论确定AB轴的直径d。已知：P=20KN,[]MPa160=σ。（15分）解：AB梁受力如图：)(280014.020000NmMn=×=AB梁内力如图：)(300015.020000maxNmM=×=危险点在A截面的上下两点由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件：[])(64)(0639.01016014.3101.4321016032/28003000363632222mmmddWMMn==××××≥∴×=≤+=+σπMx图0.14PM图2.图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。在该梁的中点C处受到的重量为P＝40N的重物，自高度h＝60mm处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K＝25.32N/mm,钢的E＝210GPa，求梁内昀大冲击应力（不计梁的自重）。（15分）2解：（1）求stδ、maxstσ。将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处，点C的挠度为stδ、静应力为maxstσ，惯性矩)(12016.004.012433mbhI×==由挠度公式)2(21483KPEIPlst+=δ得，83339310365.112)10(104010210488.040−−−×××××××=stδmmm1001.01032.25240213==×××+mmm1001.0==根据弯曲应力公式zstWM=maxσ得，其中4PlM=，62bhWz=代入maxstσ得MPabhPlst12401.004.068.0406422max=××××==σ（2）动荷因数Kd12160211211=×++=++=Κstdhδ（3）梁内昀大冲击应力MPastdd1441212max=×=Κ=σσ3.图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比。并指出哪根杆的稳定性较好。21)/()(crcrPP（10分）解：由222212λπλπσEEcr==即：22221111ililµλµλ===；4/24/27.021dldl×=×7.021=∴dd又：49.0)()(222121211121====ddAAAAppcrcrcrcrσσ4.等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI相同。试求钢架横截面上的昀大弯矩，并说明发生在何处。（15分）解：一次超静定问题，解除多余约束B。作当基本静定系上只有外载荷q时，he和B点沿X1方向作用一单位力时，钢架各段的弯矩如图（忽略剪力和轴力的影响）基本静定系。多余的约束反力为X1。3由01111=∆+pXδ应用图乘法求系数：EIaaaaaaaEI3112)()33221(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡××+×××=δEIqaaaqaEIp3221)2231(1421−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡×××−=∆将计算结果代入方程：01111=∆+pXδ；得：022413=−EIqaXEIa因此解得：qaX311=将计算结果代入方程：01111=∆+PXδ得：022413=−EIqaXEIa；因此解得：qaX311=如图：昀大弯矩为在AD段的A截面无限右侧处。2qa3532)2(222maxqaqaaqM=−=5.一根在A端固定的园截面杆AB如图所示，图中的a、b及此杆的抗扭刚度GIp均为已知：杆在B端有一不计自重的刚性臂，在C截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P，同时在D、E处作用有扭转力偶矩TD和TE，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的TD和TE。（15分）BECDAPb-TEPbPb-TE+TDMnDEDAEEDBETTPbMTPbMPbM+−=⋅−==KK;;DEDAEEDBETTPbMTPbMPbM+−=⋅−==KK;;由0==CABCφφ；及PGIMl=φ;;)()(0;3;2)(0PDEPECAEPPEBCGIaTTPbGIaTPbPbTGIaPbGIaTPb+−+−===∴⋅+−==φφpbTD4=∴6.单元体应力情况如图所示，已知[σ]=160MPa。试求1）主应力大小及方向；2）在单元体上画出主平面的位置。（10分）解：依题意可知：MPaMPaMPaxyx40,60,120===τσσ40MPa60MPa120MPa34608022tan0−=−=−−=yxxσσταo57.260−=α另一主平面的方位角为oo43.63900=+αMPaMPaxyxyxxyxyx40)2(2140)2(222min22max=+−−+==+−++=τσσσσστσσσσσ按三个主应力排序：MPa1401=σ，MPa402=σ，03=σ4