理论力学习题1

1动力学题课1、图示均质杆AB质量为m，长为l，绕O点转动，某瞬时，杆角速度为，角加速度，试计算杆的动量大小lm61２、系统中各杆都为均质杆。已知：杆OA、CD和AC质量均为m，且lCDACOA，杆OA以角速度转动，则图示瞬时，CD杆动量的大小为lm22３、如图所示，均质杆AB，长l，竖直在光滑的水平面上。求它从铅直位置无初速地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹。解；,0xF0CVCx所以0CxC设倒下的某瞬时，如图所示，与x轴的夹角为。所以A点的轨迹为椭圆。４、图示，均质杆AB质量为m，长为l，绕O点转动，某瞬时，杆角速度为，角加速度，试计算杆的动量矩大小2487mlABOl3l045CDAO-CBAyxABsincos2lylxAAABOl4l25质量为m，沿倾角为的斜面向下只滚不滑，如图所示。滚子借助于跨过滑轮B的绳提升质量为2m的物体C，同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度解：设滚子质心下滑距离S时，质心的速度为以整体为研究对象，设滚子半径为R，该系统的动能为2222222121212321vmmRmRTOA将vRROA代入，得22221vmmTsgmgmW2sin由动能定理得，sgmgmvmm222sin221将上式两边对时间求导得gmmmma2122sinAOBC36均质圆盘与杆OA焊在一起，可绕水平轴O转动，如图所示。已知杆OA长l，质量为m1；圆盘半径为R，质量为m2。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成θ角的瞬时，杆的角速度和角加速度。222221212222212121222222112212222221222221221632)2(cos31632)2(sin6)1(sinsin2)214161(sinsin2)2131(212131210lmRmlmmmgllmRmlmmmglglmlgmlmRmlmWTTglmlgmWlmRmlmTmlRmlmJJTTOO）两边对时间求导得将式（AOA47、三个均质轮B、C、D，具有相同的质量m和相同的半径R，绳重不计，系统从静止释放。设轮D作纯滚动，绳的倾斜段与斜面平行。试求在重力作用下，质量亦为m的物体A下落h时的速度和加速度。8、均质圆盘质量为m，半径为R，OC=R/2。求（1）圆盘的惯性力系向转轴O简化的结果，并绘图表示；（2）圆盘的惯性力系向质心C简化的结果，并绘图表示。解：IRCFmaABDCCωWTTmvTmrJJJrVrVrVVVrVJmVJJmVmVTTVAhAADCBBDDBCABBBDDDccBBBAA1222222222221,42121,2,2,,2121212121210的速度为时，物体下落设物体21)sin1(4a121)sin1(8)1(sin22AgghVhmgmghWA：）式两边对时间求导得将（5而2tCRa，22nCRa12ttttIRCIOICFmamRFF，212nnnnIRCIOICFmamRFF方向与加速度方向相反向轴简化：22213()224IOORMJmRmmR方向与相反向质心C简化：()()ntICCIOCIOIOMMFMFM22310242tIORFmRmR9、圆柱形滚子质量为20kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮B系有质量为10kg的重物A，如图所示。如滚子沿水平面只滚不滑，求滚子中心C的加速度。解：102IAAACFmaa，20ICCCCFmaa，21102ICCCCCCMJmRRa以A为研究对象：0yF；0TIAAFFmg（1）以C为研究对象：0DM；20ICICTMFRFR（2）联立（1）和（2）得：27CagCω向质心C简化tCanCatICFnICFICMCω向轴O简化tCanCatIOFnIOFIOMABCTFCNFCaICMCmgICFSFCTFAAmgIAF610、质量为1m的物体A下落时，带动质量为2m的物体B转动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，BC=a，盘B的半径为R。求固定端C的约束力。解：以系统为研究对象，设A下落的加速度为Aa，则1IAFma，212IBBBAMJmRa由达朗贝尔原理：0xF；0CxF（1）0yF；120CyIFFmgmg（2）0CM；21()()0CIBIMMmgaFaRmgaR（3）以B和A整体为研究对象：0BM；10IBIMFRmgR（4）由（4）得：11222Amgamm代入（2）、（3）得：21212(3)2CymmmFgmm，21212(3)2CmmmMgammABCaIBMCMIFCyFCxF2mg1mg711、如图所示，边长为a的等边直角折杆AB和CD在C处铰接。画出A、B、C、D和AB、CD杆的虚位移。并给出它们之间的大小关系式。12、图示曲柄式压榨机的销钉B上作用有水平力F，此力位于平面ABC内。作用线平分∠ABC。设AB=BC，∠ABC=2，各处摩擦及杆重不计，求对物体的压缩力。解：coslxB，sin2lyC；sinlxB，cos2lyC而0CNBFyFxFW即：0)cos2sin(lFFlN故：0cos2sinlFFlN即得：tan21FFNABCDBACDFa1P2PBrCrDrArABCFNF813、在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D作用水平力F。机构尺寸如图所示。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。解：由[][]AABBABrr得：coscos2ABrr；同理由[][]BBDDBDrr得：sin2cosBDrr；由虚功原理0FW得：0DMFr其中：Ara即得：cossin20coscos2AArrMFa(tan2)0AMFra即：tan20MFa故有：tan2MFa14、如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点连一弹簧。弹簧的刚性系数为k，当距离AC=a时，弹簧内拉力为0。如在点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离AC之值。解：假设弹簧原长为0l，平衡时为1l，平衡时ACd则：01llblad，即：0abll，1bdll即：10()bllldal将弹簧解除代以力1F，2F，则12()kbFFdal()cosDxlb；()cosExlb；2cosCxl；则：()sinDxlb；()sinExlb；2sinCxl；由虚功原理0FW得：120DECFxFxFx12[()sin()sin2sin]0FlbFlbFlACOlBalDFMArBrDrbBlFDECxA1F2Fxy9即：12()sin()sin2sin0FlbFlbFl故有：22Fldakb15、质量为1m的滑块Ａ与刚度系数为ｋ的弹簧相连，可沿光滑水平面来回滑动。在滑块Ａ上又连接一单摆。摆长为l，Ｂ的质量为2m。试列出该系统的运动微分方程。解：取弹簧原长处为弹性力零势能点，水平位置为重力零势能点；系统有两个自由度，取弹簧原长为坐标原点，物块A的位移x和杆AB的摆角为广义坐标22122222122221222112211[2cos()]2211()cos22ABTmvmvmxmxlxlmmxmlmlx221cos2Vkxmgl则：222212222111()coscos222LTVmmxmlmlxkxmgl由()0dLLdtxx得：21222()cossin0mmxmlmlkx（1）由()0dLLdt得：cossin0xlg（2）lBAevxrvlaBvv1016、跨过无重定滑轮D的无重绳的一端绕在均质圆柱B上，另一端系在沿水平面作纯滚动的均质圆柱A的中心上。已知两圆柱的质量m，半径R，求圆柱B下落时，两圆柱的中心的加速度、绳的拉力及水平面与圆柱A的摩擦力。解：取初始位置为零势能位置及坐标原点222222222222211112222111111()()()()2222225344AAACCCTmvJmvJxmxmrmxrmrrmxmrxmr()Vmgxr则：22253()44LTVmxmrxmrmgxr由()0dLLdtxx得：5()02dmxmrmgdt即：502xrg（1）由()0dLLdtxx得：23()02dmrxmrmgrdt即：302xrg（2）联立解得：211xg；611rgTFBADCACAAaCCaCvFNFmg