高一数学必修一函数经典题型复习

11集合题型1：集合的概念，集合的表示1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（）A．}33|{xxB．},,|),{(22RyxxyyxC．}0|{2xxD．},01|{2Rxxxx3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A．()()ACBCB．()()ABACC．()()ABBCD．()ABC4．下面有四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若a不属于N，则a属于N；（3）若,,NbNa则ba的最小值为2；（4）xx212的解可表示为1,1；其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个题型2：集合的运算例1．若集合}1,1{A，}1|{mxxB，且ABA，则m的值为（）A．1B．1C．1或1D．1或1或0例2.已知{25}Axx，{121}Bxmxm，BA,求m的取值范围。ABC2变式：1．设222{40},{2(1)10}AxxxBxxaxa,其中xR,如果ABB，求实数a的取值范围。2.集合22|190Axxaxa，2|560Bxxx，2|280Cxxx满足,AB，,AC求实数a的值。3．设UR，集合2|320Axxx，2|(1)0Bxxmxm；若BACU)(，求m的值。32.函数题型1.函数的概念和解析式例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷343()fxxx，3()1Fxxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxf。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸例2．已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（）A．1B．1或32C．1，32或3D．3例3．已知2211()11xxfxx，则()fx的解析式为（）A．21xxB．212xxC．212xxD．21xx变式：1．设函数()23,(2)()fxxgxfx，则()gx的表达式是（）A．21xB．21xC．23xD．27x2．已知)0(1)]([,21)(22xxxxgfxxg，那么)21(f等于（）A．15B．1C．3D．303．12,xx是关于x的一元二次方程22(1)10xmxm的两个实根，又2212yxx，求()yfm的解析式及此函数的定义域。44．若函数234(0)()(0)0(0)xxfxxx，则((0))ff=．题型2定义域和值域例1．函数0(1)xyxx的定义域是____________例2．已知函数yfx()1定义域是[]23，，则yfx()21的定义域是（）A．[]052，B.[]14，C.[]55，D.[]37，例3（1）函数224yxx的值域是（）A．[2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[2,2]（2）函数222(03)()6(20)xxxfxxxx的值域是（）A．RB．9,C．8,1D．9,1例4若函数234yxx的定义域为[0,]m,值域为25[4]4，，则m的取值范围是（）A．4,0B．3[]2，4C．3[3]2，D．3[2，）变式：1．求下列函数的定义域（1）83yxx（2）11122xxxy（3）xxy1111152．求下列函数的值域（1）xxy43（2）34252xxy（3）xxy213．利用判别式方法求函数132222xxxxy的值域。题型3函数的基本性质一．函数的单调性与最值例1．已知函数2()22,5,5fxxaxx.①当1a时，求函数的最大值和最小值；②求实数a的取值范围，使()yfx在区间5,5上是单调函数。6变式：1．若函数()2fxaxb在0,x上为增函数,则实数,ab的取值范围是。2．已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（）A.2aB.2aC.6aD.6a二.函数的奇偶性例题1：.已知函数是奇函数，则常数a例题2：已知函数babxaxxf3)(2是偶函数，定义域为aa2,1，则f(0)=()A.B.C.1D.-1例题3．已知2)(35bxaxxxf,且17)5(f，则)5(f的值为()A．－13B．13C．－19D．19练习:(1)已知53()5(,,)fxaxbxcxabc是常数，且(5)9f，则(5)f的值为．（2）已知)(xf为R上的奇函数，且0x时2()241fxxx，则(1)f______例题4：若定义在R上的函数)(xf满足：对任意Rxx21,,有1)()()(2121xfxfxxf，下列说法一定正确的是（）A、)(xf是奇函数B、)(xf是偶函数C)(xf+1是奇函数D、)(xf+1是偶函数例题5.函数2yxbxc((,1))x是单调函数时，b的取值范围（）.A．2bB．2bC．2bD．2b141)(xaxf31327练习：（1）若函数1)12(2xaxy在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．[－23，+∞）B．（－∞，－23]C．[25，+∞）D．（－∞，25]（2）函数2()2fxxx的单调增区间是（）A.(,1]B.[1,)C.RD.不存在（3）在区间(,0)上为增函数的是（）A．2yxB．2yxC．||yxD．2yx例题：已知()fx是定义在(1,1)上的减函数，且(2)(3)0fafa.求实数a的取值范围.练习已知函数xf为R上的减函数，则满足11fxf的实数x的取值范围是（）A.1,1B.1,0C.1,00,1D.,11,函数的单调性:例题1．已知定义域为,00,的偶函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()0xfx的解集为．8练习：（1）已知定义在R上的偶函数()fx在0,上是减函数，若0)21(f，则不等0)(log4xf的解集是（2）设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f，则()0xfx的解集是（）A、|303xxx或B、|303xxx或C、|33xxx或D、|3003xxx或练习：已知函数22()3pxfxqx是奇函数，且5(2)3f.（1）求函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx在(0,1)上的单调性，并加以证明．9解：（1）∵()fx是奇函数，∴)x(f)x(f，………2分即x3q2pxx3q2px22，整理得：x3qx3q∴q=0………4分又∵35)2(f，∴3562p4)2(f，解得p=2…………6分∴所求解析式为x32x2)x(f2…………………………………………7分（2）由（1）可得x32x2)x(f2=)x1x(32，设1021xx，则由于)]x1x1()xx[(32)]x1x()x1x[(32)x(f)x(f1212112221=2121212121212112xxxx1)xx(32)1xx1)(xx(32]xxxx)xx[(32………13分因此，当1xx021时，1xx021，从而得到0)x(f)x(f21即，)x(f)x(f21∴()fx在(0,1)上递增．………………………15分题型2：集合的运算1.D2.解：当121mm，即2m时，,B满足BA，即2m；当121mm，即2m时，3,B满足BA，即2m；当121mm，即2m时，由BA，得12215mm即23m；∴3m二。函数的奇偶性例题1解法一：f(x)是奇函数，定义域为Rf(0)=0即01410aa21141)(xaxf10例题2：C.例题3．A练习:(1)1(2)3例题5C函数的单调性:例题1．1,01,练习：（1）),2()21,0(（2）D