余姚四中高二数学第二次考试

余姚四中17学年第一学期高二年级第二次数学统测（考试时间120分钟，满分150分）命题：沈挺一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．直线0233yx的倾斜角为（）A．3B．6C．3D．322．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是()A．相交B．平行C．平行或相交D．不相交3．若直线022ayxaa与直线022yx平行，则a（）A．1aB．2aC．1a或2aD．0a或1a4．若点yxP，满足约束条件103203xyxyx，则yx的最大值为（）A．2B．2C．3D．35．关于x的方程axx24有两个不相等的实根，则a的取值范围是（）A．222，B．222，C．22，D．222，6．设nm，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中，正确．．的命题是（）A．nmnm//，，B．nmnm，，C．nmnmm////，，D．nmnm////，7．设圆22253ryx上有且只有两点到直线234yx的距离等于1，则圆的半径的取值范围是()A．561rB．54rC．5654rD．1r8．已知长方体''''DCBAABCD，543'ADABAA，，，点A处有一只蚂蚁，要爬到点'C处，它只能在长方体表面上爬行，那么它所行进的最短距离是多少（）A．25B．74C．54D．109．边长分别为2，2的两个不透明的正方形纸片ABCD，EFGH分别在平面、内，满足ACEF//，BDGF//，现有一大束平行光线照射纸片EFGH在平面上留下阴影，则落在正方形纸片ABCD内的阴影面积最大值为（）A．2B．2C．4D．110若实数cba，，满足对任意实数yx，有3232yxcbyaxyx，则（）A．cba的最小值为0B．cba的最小值为2C．cba的最大值为5D．cba的最大值为5二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．已知点4,13，A，则点A关于原点的对称点B的坐标为；AB的长为．12．写出圆0122:22yxyxC的圆心坐标；点Q在圆C上运动，其到直线0843:yxl距离的最小值为．13．直线03)12()1(:kykxkl恒过定点.当k变化时，点01，到直线l的距离的最大值为.14．求过点21，P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.15．已知0a，0b，若直线02byax平分圆0442:22yxyxC，则ba1的最大值为.16．已知圆1:22yxO和点20:，A，若定点bB，0:2b和常数满足：对圆O上任意一点M，都有MAMB，则b..17．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，FE、分别为直线AB、CD上的动点，且3EF.若记EF的中点P的轨迹为L，则L等于.（L表示L的测度，在本题中，L为曲线、平面图形、立体图形时，L分别对应长度、面积、体积）三、解答题（本大题共5小题，74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）分别求满足下列条件的直线方程.（1）过点(0,1)，且平行于1l:4210xy的直线；（2）与2l:10xy垂直，且与点(1,0)P距离为3的直线.19．（本题满分15分）在直三棱柱111CBAABC中，90ACB，11AABCAC，ED,分别为棱AB、BC的中点，M为棱1AA上的点.(1)证明：DCBA111；(2)当23AM时，求二面角ADEM的大小.20．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABCS中，6ACAB，SCAS，ACAB，SCAS.（1）若平面ASC平面ABC，求证SBSC.（2）若42SB，求直线SC与平面ABS所成角的正弦值.21．（本题满分15分）已知圆51:22yxC，直线01:mymxl，设l与圆C交于BA、两点．（1）求证：对任意Rm，直线l与圆C总有两个不同的交点．（2）若||17AB，求l的倾斜角；（3）求弦AB的中点M的轨迹方程；22．（本题满分15分）（1）求证直线1sincosyx（R）与122yx相切；（2）若对任意的R，直线46sin2sincos:yxl与圆13:22mymxC均无公共点，求实数m的取值范围.