无套利定价

金金融融工工程程学学第第22章章无套利定价原理无套利定价原理开课单位：开课单位：金融工程课程组金融工程课程组主讲：主讲：吴冲锋教授吴冲锋教授11..什么是套利？什么是套利？••商业贸易中的商业贸易中的””套利套利””行为？行为？例如例如11：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔买进：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔买进1010吨铜合同的同时，与需求商吨铜合同的同时，与需求商乙乙签订一笔卖出签订一笔卖出1010吨铜合同：吨铜合同：即贸易公司与生产商甲约定以即贸易公司与生产商甲约定以55,00055,000元元//吨的价格从甲那里吨的价格从甲那里买进买进1010吨铜，同时与需求商乙约定把这买进的吨铜，同时与需求商乙约定把这买进的1010吨铜以吨铜以57,00057,000元元//吨的价格卖给乙，并吨的价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，且交货时间相同。这样，11吨铜赚取差价吨铜赚取差价2,0002,000元元//吨。吨。这是套利行为吗？这是套利行为吗？金融市场中的套利行为金融市场中的套利行为••金融市场的独特性使得影响套利的这些条件金融市场的独特性使得影响套利的这些条件大大地减弱。大大地减弱。••（（11）专业化交易市场）专业化交易市场••（（22）电子化、无形化、数字化）电子化、无形化、数字化••（（33）卖空机制可能大大增加了套利的便利）卖空机制可能大大增加了套利的便利••（（44）在时间和空间上的多样性也使得套利）在时间和空间上的多样性也使得套利更为便捷更为便捷44月月2424日日ETF180ETF180套利套利44月月2525日日ETF180ETF180套利套利??换股中的套利换股中的套利2007.11.292007.11.29••包头铝业包头铝业50.7350.73••中国铝业中国铝业38.9038.90••换股比例换股比例1:1.481:1.48••38.90X1.48=57.5738.90X1.48=57.57••20072007年年1010月月1515日创下日创下60.6060.60元最高价到元最高价到20082008年年1010月月2929日创下日创下5.905.90元最低价元最低价,,合并停合并停牌日牌日1212月月2020日日..金牛能源与转债之间套利的例子金牛能源与转债之间套利的例子转股价转股价10.8110.81元，元，100100元转元转9.25079.2507股股,,134.6134.6元元江西铜业权证中的套利问题江西铜业权证中的套利问题??••20102010年年44月月2121日日••权证价为权证价为4.1984.198••股票价为股票价为35.7835.78••执行价为执行价为15.415.4••执行比例执行比例4:14:1••15.4+4.19815.4+4.198**4=32.192(4=32.192(不考虑时间价值不考虑时间价值))••35.78-32.192=3.588(35.78-32.192=3.588(不考虑融券成本不考虑融券成本))••3.588/16.792=21%3.588/16.792=21%江西铜业权证中的套利问题江西铜业权证中的套利问题?(?(续续))••20102010年年99月月2121日日••权证价为权证价为2.7762.776••股票价为股票价为29.4929.49••执行价为执行价为15.3315.33••15.33+2.77615.33+2.776**4=26.434(4=26.434(不考虑时间价值不考虑时间价值))••29.49-26.43=3.0629.49-26.43=3.06••3.06/4/2.776=27%3.06/4/2.776=27%江西铜业江西铜业2010.09.03-11.052010.09.03-11.052010.4.16-11.052010.4.16-11.05沪深沪深300300即期期货指数即期期货指数--现货指数现货指数价差走势图-40-200204060801001201402010-04-162010-04-212010-04-262010-04-292010-05-052010-05-102010-05-132010-05-182010-05-212010-05-262010-05-312010-06-032010-06-082010-06-112010-06-212010-06-242010-06-292010-07-022010-07-072010-07-122010-07-152010-07-202010-07-232010-07-282010-08-022010-08-052010-08-102010-08-132010-08-182010-08-232010-08-262010-08-312010-09-032010-09-082010-09-132010-09-162010-09-212010-09-292010-10-112010-10-142010-10-192010-10-222010-10-272010-11-012010-11-04收盘期现价差结算期现价差价格走势图24002600280030003200340036002010-04-162010-04-212010-04-262010-04-292010-05-052010-05-102010-05-132010-05-182010-05-212010-05-262010-05-312010-06-032010-06-082010-06-112010-06-212010-06-242010-06-292010-07-022010-07-072010-07-122010-07-152010-07-202010-07-232010-07-282010-08-022010-08-052010-08-102010-08-132010-08-182010-08-232010-08-262010-08-312010-09-032010-09-082010-09-132010-09-162010-09-212010-09-292010-10-112010-10-142010-10-192010-10-222010-10-272010-11-012010-11-04当月合约连续收盘价当月合约连续结算价沪深300收盘价无风险套利的定义无风险套利的定义••在金融理论中，套利指一个能产生无风险在金融理论中，套利指一个能产生无风险盈利的交易策略。盈利的交易策略。这种套利是指纯粹的无这种套利是指纯粹的无风险套利。但在实际市场中，套利一般指风险套利。但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生很低风险的盈利策的是一个预期能产生很低风险的盈利策略，即可能会承担一定的低风险。略，即可能会承担一定的低风险。无套利定价原理无套利定价原理••金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快实施套利而使得市场又回到无套利机会就会很快实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。的均衡中。••因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是不存在无风险套利机会，这就是““无风险套利定价无风险套利定价””原理或者简称为原理或者简称为““无套利定价无套利定价””原理。原理。••什么情况下市场不存在套利机会呢？我们先看一什么情况下市场不存在套利机会呢？我们先看一下无风险套利机会存在的等价条件：下无风险套利机会存在的等价条件：无风险套利机会存在的等价条件无风险套利机会存在的等价条件••（（11）存在两个不同的资产组合，它们的）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（未来损益（payoffpayoff）相同，但它们的成）相同，但它们的成本却不同；在这里，可以简单把损益理本却不同；在这里，可以简单把损益理解成是现金流。如果现金流是确定的，解成是现金流。如果现金流是确定的，则相同的损益指相同的现金流。如果现则相同的损益指相同的现金流。如果现金流是不确定的，即未来存在多种可能金流是不确定的，即未来存在多种可能性（或者说存在多种状态），则相同的性（或者说存在多种状态），则相同的损益指在相同状态下现金流是一样的。损益指在相同状态下现金流是一样的。••（（22）存在两个相同成本的资产组合，但）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的损益。益要大于第二个组合的损益。••（（33）一个组合其构建的成本为零，但在）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。状态下这个组合的损益要大于零。无套利机会的等价性推论无套利机会的等价性推论••（（11）同损益同价格：如果两种证券具有相）同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。同的损益，则这两种证券具有相同的价格。••（（22）静态组合复制定价：如果一个资产组）静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的合称为证券的““复制组合复制组合””（（replicatingreplicatingportfolioportfolio）。）。••（（33）动态组合复制定价：如果一个自融）动态组合复制定价：如果一个自融资（资（self-financingself-financing）交易策略最后具有）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这称为价格等于自融资交易策略的成本。这称为动态套期保值策略（动态套期保值策略（dynamichedgingdynamichedgingstrategystrategy）。所谓自融资交易策略简单地）。所谓自融资交易策略简单地说，就是交易策略所产生的资产组合的价说，就是交易策略所产生的资产组合的价值变化完全是由于交易的盈亏引起的，而值变化完全是由于交易的盈亏引起的，而不是另外增加现金投入或现金取出。一个不是另外增加现金投入或现金取出。一个最简单的例子就是购买并持有最简单的例子就是购买并持有((buyandbuyandhold)hold)策略。策略。确定状态下无套利定价原理的应确定状态下无套利定价原理的应用用••11、同损益同价格、同损益同价格（例子（例子22））••假设两个零息票债券假设两个零息票债券AA和和BB，两者都是在，两者都是在11年后的年后的同一天到期，其面值为同一天到期，其面值为100100元（到期时都获得元（到期时都获得100100元现金流，即到期时具有相同的损益）。如果债元现金流，即到期时具有相同的损益）。如果债券券AA的当前价格为的当前价格为9898元，并假设不考虑交易成本元，并假设不考虑交易成本和违约情况。和违约情况。••问题：（问题：（11）债券）债券BB的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？••（（22）如果债券）如果债券BB的当前价格只有的当前价格只有97.597.5元，元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？问是否存在套利机会？如果有，如何套利？••（（11）按照无套利定价原理，债券）按照无套利定价原理，债券BB与债券与债券AA具有一具有一样的