期权及期权定价模型(1)

第九章第九章期权及期权定价模型期权及期权定价模型主要内容主要内容„期权市场简介„股票期权的价格的特性„期权价格的上下限„看涨期权与看跌期权的平价关系„期权估值的二叉树模型方法„股票期权定价的Black-Scholes公式第一节第一节期权市场简介期权市场简介„期权是指未来的选择权(option),它赋予期权持有者（购买者或多头）一种权利而不必承担义务，可以按预先敲定的价格购买或者出售一定品质的资产。„期权由所要购买或出售的资产衍生出来的，所以期权是一类衍生工具。„期权与期货的两个主要区别：1.期权赋予持有者做某件事情的权利，但是持有者不一定必须行使权利。而期货合约中多头一方有义务在将来某一确定时刻以某一确定价格买进商品，而看涨期权的持有者则是有权利选择是否在将来某一确定时刻以某一确定价格买进某种商品。2.进入期货市场无需成本，然而投资者只有支付了期权费才能得到了一张期权合约。„最大的股票期权交易所是芝加哥期权交易所(CBOE)。„期权合约的形成期权的四个特性期权的四个特性„标的物underlyingasset„看涨或看跌期权calloption,putoption„执行价格Exerciseprice,Strikeprice„到期日ExpirationDate1.AmericanOption2.EuropeanOption期权的头寸期权的头寸„看涨期权的买方„看跌期权的买方„longposition„看涨期权的卖方„看跌期权的卖方„shortposition期权合约的多头期权合约的空头„例子„看涨期权„看跌期权期权的风险特征期权的风险特征„在忽略交易费用的条件下，期权的多方和空方的损益之和恒等于零，用对策论的术语来说，期权交易是零和博弈„期权式单边风险工具，它只保护价格向一个方向变化期权的风险特征（续）期权的风险特征（续）STXXST买权多头的风险状况图买权空头的风险状况图期权的风险特征（续）期权的风险特征（续）STXXST卖权多头的风险状况图卖权空头的风险状况图„欧式看涨期权多头：max(ST-X,0)„欧式看涨期权空头：„-max(ST-X,0)=min(X-ST,0)„欧式看跌期权多头：max(X-ST,0)„欧式看跌期权空头：„-max(X-ST,0)=min(ST-X,0)„实值期权inthemoneyoption：立即执行期权时，持有期权者具有正的现金流„两平期权atthemoneyoption：立即执行期权时，持有期权者具有0的现金流„虚值期权outofthemoneyoption：立即执行期权时，持有期权者具有负的现金流„内涵价值intrinsicvalue:期权立即执行时所具有的价值和0这两者的最大值。„看涨期权的内在价值：max(ST-X,0)„看跌期权的内在价值：max(X-ST,0)交易者类型™对冲者（Hedgers）™投机者(Speculators)™套利者(Arbitrageurs)期权市场机制期权市场机制„期权市场的历史„交易:做市商,场内会员经纪人,指令登记员期权市场的历史„早在18世纪，欧洲和美国开始了首批看涨期权和看跌期权的交易。„20世纪的前几年，一些公司成立了经纪人与交易者协会(PutandCallBrokersandDealersAssociation).——柜台交易(over-the-countermarket).„缺陷：1。没有二级市场2。没有担保期权卖者不违约的机制„1973.4芝加哥交易所(CBOT)成立了一个新的交易所——芝加哥期权交易所，特别用来交易股票期权。„1975美国股票交易所(AMEX)、费城股票交易所(PHLX)„1976太平洋股票交易所(PSE)„80年代„外汇期权、股票指数期权、期货期权——美国期权合约„外汇期权交易——费城期权交易所„S&P100和500股票指数期权——芝加哥期权交易所„NYSE指数期权——纽约股票交易所„市场股票指数(MajorMarketStockIndex)——美国股票交易所„80-90年代„期权柜台交易市场。交易一方是：投资银行，另一方是投资银行的客户，比如基金经理、大公司的财务总监等。期权交易期权交易„做市商marketmaker„场内会员经纪人floorbrokers„指令登记员theorderbookofficial第二节第二节股票期权的价格的特性股票期权的价格的特性„主要讨论影响股票期权价格的一些因素。我们探讨欧式期权价格、美式期权价格和标的资产价格之间的关系。这些关系中最重要的是看涨期权-看跌期权的平价关系。„讨论美式看涨期权是否应该提前执行。我们可以证明提前执行不付红利股票美式看涨期权决不是最佳选择，即不分红股票的美式买权不可能提前执行。一一影响期权价值的因素：影响期权价值的因素：„股票的现价S„执行价格，X;„到期期限，T„股票价格的波动率σ；„无风险利率r„期权有效期内预计发放的红利„股票价格与执行价格看涨期权max(ST-X,0)看跌期权max(X-ST,0)„到期期限当期权的到期期限增加时，美式看跌期权和看涨期权的价值都会增加。因为有效期长的期权不仅包含了有效期短的那个期权的所有执行机会，而且他的获利机会会更多。因此有效期长的期权价值总是大于或等于有效期短的期权价值。„随着有效期的增加，欧式看涨期权和欧式看跌期权的价值并不一定增加。„考虑同一个股票的两个欧式看涨期权，一个到期期限为1个月，另一个到期期限为2个月。假定预计在6周以后将支付大量的红利，红利会使股票的价格下降，这就有可能使有效期短的期权的价值超过有效期长的期权的价值„波动率volatility股票价格的波动率是用来衡量未来股票价格变动的不确定性。随着波动率的增加，股票上升很高或下降很低的机会也随着增加。看涨期权的持有者从股价上升中获利，但是当股价下降时，由于他/她的最大损失就是期权费，他仅有有限的损失。与此类似，看跌期权的持有者从股价下跌中获利，但当股价上升时，仅有有限的损失。因此，随着波动率的增加，看涨期权和看跌期权的价值都会增加。„无风险利率无风险利率反映了投资者的资金成本（即货币的时间价值）。与直接在股票市场购买股票相比，看涨期权的持有者直到执行合同时才付出现金。显然，r越大，这种延迟支付的价值就越高。因此，在其他条件相同时，无风险利率越大，买权的价值就越高。„对于看跌期权来说,随着利率上涨，股票价格的预期增长率上涨，但是执行价格不变,降低看跌期权的价值。„红利在除息日后，红利将减少股票的价格。对于看涨期权的价值来说，这是一个坏消息，而对于看跌期权的价值来说，则是一个好消息。因此看涨期权的价值与预期红利的大小成反向运动，而看跌期权的价值与预期红利大小成正向运动。二二、期权价格的上下限、期权价格的上下限„假设1.没有交易费2.所有交易利润（减去交易损失后）具有相同的税率3.可以按无风险利率借入和贷出资金。4.一旦有套利机会出现，市场参与者随时准备利用这些套利机会。„符号S:股票现价X:期权执行价T:期权的到期时间ST:在T时刻股票的价格r:在T时刻到期的投资的无风险利率（连续复利）C:购买一股股票的美式看涨期权的价格P:出售一股股票的美式看跌期权的价格c:购买一股股票的欧式看涨期权的价格p:出售一股股票的欧式看跌期权的价格„期权价格的上限1.股票价格是期权价格的上限：S≥c,S≥C.如果不存在这一关系，则套利者购买股票并卖出看涨期权，可轻易的获得无风险利润。2.美式看跌期权或欧式看跌期权的持有者有权以X的价格出售一股股票:X≥p,X≥P.3欧式看跌期权，在T时刻，期权的价值不会超过X.所以有：Xe-rT≥p.如果不存在这一关系，则套利者出售期权并将所得收入以无风险利率进行投资，可轻易的获得无风险收益。不付红利的看涨期权的下限不付红利的看涨期权的下限„不付红利的欧式看涨期权的下限是：S-Xｅ－ｒｔ例子　假定Ｓ＝２０美元，Ｘ＝１８美元，ｒ＝１０％，Ｔ＝１年。则期权的下限为：S-Xe－ｒｔ＝２０－１８ｅ－０．１＝３．７１组合Ａ：　一个欧式看涨期权加上金额为Ｘｅ－ｒＴ的现金„组合Ｂ：　一股股票ｃ≥ｍａｘ（Ｓ－Ｘｅ－ｒＴ,0）不付红利的欧式看跌期权的下限„对于一个不付红利股票的欧式看跌期权来说，其价格下限为：„Ｘｅ－ｒＴ－Ｓ„例子：　假定Ｓ＝３７美元，Ｘ＝４０美元，ｒ＝５％年率，Ｔ＝０．５年。Ｘｅ－ｒＴ－Ｓ＝４０ｅ－０．０５＊０．５－３７=２．０１美元„组合Ｃ：一个欧式看跌期权加上一股股票„组合Ｄ：　金额为Ｘｅ－ｒＴ的现金ｐ≥ｍａｘ（Ｘｅ－ｒＴ－Ｓ，０）三、看涨期权与看跌期权的平价关系三、看涨期权与看跌期权的平价关系组合Ａ：　一个欧式看涨期权加上金额为Ｘｅ－ｒＴ的现金„组合Ｃ：　一个欧式看跌期权加上一股股票„在期权到期时，两个组合的价值均为：ｍａｘ（ＳＴ，Ｘ）„欧式期权在到期日前不能提前执行。因此当前该组合也必须具有相等的价值　　ｃ＋Ｘｅ－ｒＴ＝ｐ＋Ｓ„这就是看涨和看跌期权之间的平价关系（put-callparity）．„具有某一确定执行价格和到期日的欧式看涨期权的价值可根据相同执行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来。„例子　假定股票价格为３１美元，执行价格为３０美元，无风险年利率为１０％，３个月期的欧式看涨期权的价格为３美元，３个月期的欧式看跌期权的价格为２．２５美元，此时，„ｃ＋Ｘｅ－ｒＴ＝３＋３０ｅ－０．１＊０．２５＝３２．２６美元„ｐ＋Ｓ＝２．２５＋３１＝３３．２５美元„相对于组合Ａ来说，组合Ｃ被高估了。正确的套利策略是买入组合Ａ中的证券并卖空组合Ｃ中的证券。这包括买入看涨期权，卖空看跌期权和股票。„在另一种情况下，如果假定看涨期权的价格为３美元而看跌期权的价格为１美元。此时，„ｃ＋Ｘｅ－ｒＴ＝３＋３０ｅ－０．１＊０．２５＝３２．２５美元„ｐ＋Ｓ＝１＋３１＝３２．００美元„相对于组合Ｃ来说，组合Ａ被高估了。套利者可以卖空组合Ａ中的证券并买入组合Ｃ中的证券来锁定利润。这个策略包括卖出看涨期权，买入看跌期权和股票。提前执行不付红利美式看涨期权是提前执行不付红利美式看涨期权是不明智的不明智的„组合E:一个美式看涨期权加上金额为Ｘｅ－ｒＴ的现金„组合F:一股股票„结论：C=cS-X„看涨期权不应提前执行的原因之一是由于期权提供保险。当持有看涨期权而不是股票本身时，看涨期权持有者在股票价格下跌到执行价格之下时不受损失。一旦期权被执行，股票价格取代了执行价格，这种保险也就消失了。看涨期权的价格曲线看涨期权的价格曲线„期权价格等于内在价值加上时间价值。„时间价值是期权费中超过内在价值的那部分。„内在价值取决于S,X,而时间价值取决于r,波动率和到期时间。看涨期权的价格曲线看涨期权的价格曲线„看涨期权价格„c=C=S„期权价格上限„„„时间价值„„X股价内在价值=−XS不付红利的美式看跌期权可能提前执行不付红利的美式看跌期权可能提前执行„组合G:一个美式看跌期权加上一股股票„组合H:金额为Ｘｅ－ｒＴ的现金„美式看跌期权价格上限P≤X„X„时间价值„X股票价格X-S内在价值美式看涨和看跌期权的关系美式看涨和看跌期权的关系„组合I:一个欧式看涨期权加上金额为X的现金„组合J:一个美式看跌期权加上一股股票rTXeSPCXS−−−−„考虑不付红利股票的美式看涨期权,执行价格为20美元,到期期限为5个月，期权价格为1.5美元.假定股票现价为19美元,无风险利率为10%.则„1具有同一股票相同执行价格到期期限的欧式看跌期权的价格为多少?„2具有同一股票相同执行价格到期期限的美式看跌期权的价格在什么范围内变化?红利的影响红利的影响„1欧式看涨期权和看跌期权的下限:„D表示在期权有效期内红利的现值SXeDpXeDScrTrT−+−−−−„2在红利的影响下,美式看涨期权有可能提前执行.„3看涨与看跌期权的平价关系rTXeSPCXDS−−−−−实证研究实证研究„难度1.确保精确的同时观测股票价格和期权价格是非常重要的。例如，通过观察每天最后交易的价格来验证是否存在套利机会是不适当的。2.详细考虑投资者是否已利用可观测到的套利机会，是非常重要的。如果套利机