期权定价模型在评估中的运用

1期权定价模型在评估中的运用2期权定价的基本原理在产品专利价值评估中的运用特定条件下企业股权价值的评估在自然资源的投资价值3一、期权定价的基本原理期权是使其持有者在到期日或之前以固定的价值（执行价格）购买或出售一定数量的指定资产的权利，一般分为买入期权与卖出期权。期权的买方支付一定的费用（期权费）而获得一定的权利；卖方获得期权费而承担一定的义务。4Black和Scholes设计的期权定价模型。Black-Scholes模型设计主要用于对欧式期权进行定价，即假定在期权寿命期间不提前执行，其指定资产不支付红利。其要点是：期权的价格是其指定资产的价格、资产价格的变异、期权的执行价、距到期日的长短以及无风险利率的函数。5)()(21dNKedSNrtttrKSd)2()ln(21tdd12看涨期权的价值：6S＝指定资产的当前价格K＝期权的执行价t＝期权的到期期限r＝与期权寿命一致的无风险利率σ2＝指定资产价值的变异（方差）N(d1)＝对应于数值d1的累计正态分布数值N(d2)＝对应于数值d2的累计正态分布数值7注意到上述模型中影响期权价格的因素，既包括与指定资产有关的因素，又包括与期权性质有关的因素，还包括与金融市场有关的因素以及与提前执行有关的因素，具体分析如下：8１、与指定资产有关的因素（１）指定资产的现在价值。期权是由指定资产所衍生其价值的资产，因此指定资产的价值影响期权的价值。因为买入期权的买者拥有以固定价格买入指定资产的权利，所以指定资产价格的上升将使该期权价格上升；相反，卖出期权的价格随其指定资产价值的上升而下降；9（２）指定资产价格的变异。期权的买者取得以固定价格买入或卖出指定资产的权利，指定资产的价格变异越大，期权的价格也越高。这一点对于买入期权与卖出期权都是这样。直观上看，变异的增加（即风险的增加）会使资产的价格增加。但期权与其它证券不同之处在于：虽然期权买者的最大损失不会超过其所支付的期权费，但却可能因为其指定资产价格的较大变动中赚取可观的收益；10（3）指定资产所支付的红利。如果在期权的寿命期间支付红利的话，则指定资产的价格将会下跌。因此该资产的买入期权的价格是其预期红利的减函数，卖出期权的价格则是其增函数。11２、与期权性质有关的变量（１）期权的执行价。执行价是描述期权特性的关键。对于买入期权，执行价上升期权价格将下降，反之，则上升；而对于卖出期权，执行价上升，期权价格也会上升，反之则下降；12（2）期权到期日。离到期日越远，买入期权与卖出期权都更有价值。这是因为到期时间越远，给指定资产的价格变动提供了更多的时间，从而给期权的执行提供了更大的可能性。133、与金融市场有关的因素影响期权价格的与金融市场有关的因素主要为与期权寿命期相当的无风险利率。因为期权的买者为了购买期权而支付了费用（期权费），这里就涉及到机会成本的问题，该机会成本的大小取决于市场的利率水平以及期权的到期时间。并且，在计算执行价的现在价值时也考虑了无风险利率。因此，利率的上升将使买入期权价格上升，卖出期权的价格下降。14美式期权与欧式期权美式期权可以在到期日之前的任一时刻执行，而欧式期权则只能在到期日执行，因此美式期权比欧式期权更具价值，且其价值也更难确定。对于短期期权，二者可以采用同样的方法进行定价。而对于长期期权，则应采用调整变换模型。４、与提早执行有关的因素15注意到上述期权定价模型要求在期权的寿命期间不支付红利，在将该模型运用于实际时，由于许多资产的寿命期间大都比较长，而在一个较长的时间内不支付红利的假定就很难满足。因此，这时应采用修正的Black-Scholes模型，即红利调整模型。（假定在期权的寿命期间，红利率保持不变）16期权的价值其中：y＝红利率tdd12)()(21dNKedNSeCrtytttyrKSd)2()ln(21tdd1217二、期权定价模在产品专利价值评估中的运用（一）基本框架产品生产专利使得企业拥有开发和制造该种产品的权利，只有当产品销售所得的预计现金流量的现在价值超过开发的成本时，企业才会投资开发。否则，企业将决定暂不开发该专利，当然这样也不会增加企业的成本。记Ｉ为开发产品所需成本的现在价值，V为开发产品可以取得的预计现金流量的现在价值。则拥有该专利的损益为：18拥有产品专利的损益＝V－Ｉ如果VＩ＝0如果V≤Ｉ可见，产品生产专利具有与买入期权相似的损益，其中产品本身为期权中的指定资产。19（二）有关变量的讨论如前所述，对产品生产专利价值进行评估应采用Black-Scholes红利调整模型。模型中的有关变量讨论如下：20这里，指定资产即为产品本身。该资产的现在价值是从现在开始开发该产品所产生的预计现金流量的现在价值，其数值可以通过资本预算分析得到。假定所拥有的产品生产专利是目前市场上还没有的产品，那么在其现金流量及其现值的估计中就存在着一些随机性。这时不应看作是关于问题的不确定性，而应该是导致为什么产品生产专利期权定价模型的运用具有价值的原因。如果产品的预计现金流量能明确预知，并且保持不变，则没有必要采用期权定价模型；1、关于指定资产的价值21如前所述，在资产的现金流量及其现值的估计过程中存在着许多的不确定性，部分原因是因为产品的潜在市场规模未知，部分原因在于技术的变化可能改变产品的成本结构和产品的赢利性。衡量这些不确定性的方法就是估计出这些现金流量现值的方差。方法之一：如果在过去开发过类似的产品，则采用类似产品的现金流量的方差作为方差的估计；方法之二：合理估计未来所可能出现的每一种市场状况及其出现的概率，计算每一种市场状况下的现金流量及其现值，再根据这些截面资料计算出现金流量的方差；2、关于资产价值的方差22当拥有产品期权的企业决定投资生产该产品时，就是执行期权。这种投资的成本即为期权的执行价。注意这里应该假定成本保持不变，即成本的现值保持不变。任何与该产品有关的非确定性都在产品现金流量的现值中得到了反映；3、关于期权的执行价格23当产品专利时间结束时，就是产品专利期权的到期。到期后，由于市场的竞争，会使得其收益率逐步降低到投资的平均收益率,这时，期权投资的净现值为零；4、关于期权的到期24因为专利在一固定的时期后失效，随着新的竞争者的进入，超额利润将消失，因此，期权的延迟执行需要付出代价。每延迟一年，产生现金流量的时间就会缩短一年。假定现金流量在时间上是均匀分布的，专利的寿命为n年，则每延迟一年的成本为1/n。如果一个专利的寿命为20年，则每年的延迟成本为5%。该数值也就相当于红利调整期权定价模型中每年的红利率。5、关于红利率25假定企业拥有20年的产品生产专利，开发该产品的初始投资为15亿元，按目前的情况估计，其现金流入的现在价值为10亿元。因此，按照现金流量的估计方法，该产品生产专利对于企业似乎没有价值。但是随着生产技术的进步，该项目在将来可能成为一个有价值的项目。因此，宜采用期权定价方法对该项产品生产专利作出估价。假定在各种不同的技术与竞争条件下，项目所产生的现金流入现值的方差为0.03，20年期国债券现期无风险利率为10%。（三）实例26采用Black-Scholes红利调整模型对该产品生产专利的价值进行估计，有关输入变量的情况如下：指定资产的价值＝（当前）现金流入的现值=S＝1,000（百万）执行价＝开发产品成本的现值＝K＝1,500（百万）指定资产价值的方差＝现金流入的现值的方差＝σ2＝0.03期权到期的时间＝产品专利的寿命＝t=20年无风险利率＝r=10%红利率＝每延迟一年开发所导致的损失＝y＝1/20＝5%根据上述资料，得Black-Scholes红利调整模型的有关变量如下：27d1＝[ln(1,000/1,500)+(0.10-0.05+0.03/2)×20]/[0.03×201/2]＝0.8945/0.7746＝1.1548d2＝1.1548－0.7746＝0.3802N(d1)＝0.8759，N(d2)=0.6481买入期权的价值=(1，000e-0.05(20)×0.8759－(1，500e-0.1(20)×0.6481)=322.2234－131.5564=190.67(百万)28该实例表明，尽管该产品生产专利目前具有负的现金流量（＝现金流入－现金流出（成本）），因而其净现值为负，但当把它看成期权时却具有价值。实践中许多类似的产品生产专利的情况正是如此。29三、特定条件下企业股权价值的评估企业的股权是一种剩余的权利。即股权的持有者的权利要求处于其它财务权利，如债权、优先股的权利之后。特别是当企业清算时，股权所有者只能得到偿还了债务和完成了其他财务追索之后的余额。因此，为了保护股权投资者的利益，就应该限制负债的规模。如果整个企业的价值小于其负债的余额，则清算时股权投资者蒙受全部的损失。（一）一般框架30清算时股权的损益＝V－D如果VD＝0如果V≤D其中：V＝企业的价值D＝债务余额及其它外部追索权的面值因此，在清算时，股权投资者的损益可以写成：31上述股权的损益与买入期权的损益具有相同的形式，因此可以将上述股权视作企业的一个买入期权。这里，债务的面值相对于期权的执行价，企业的价值相对于指定资产的价值，执行期权意味着企业得到清算。32这样，对企业股权价值评估的问题就转化成为对上述买入期权进行定价的问题。于是我们可以采用通用的期权定价模型，即Black－Scholes模型对企业股权的价值进行评估。33（二）关于期权定价模型运用的假定及其适用性采用期权定价模型对企业的股权价值进行评估时，需要作出如下假设：１、企业只存在两种类型的追索权，即股权与债权，这样，使得问题便于描述；２、债务为一次发行，到期用面值支付，这样使得负债的性质尽量接近于标准期权的执行价。343、负债是零息票的，即折扣发行，到期用面值支付，中途不支付利息。并且不具有其它（如可转换等）性质；4、企业的价值及其方差可以估计得到，否则，使用期权定价模型就有困难。35１、关于企业的价值问题。采用如下两种办法：（1）如果企业所有的债券和股票都上市交易，则可将债券余额的市场价值和股票的市场价值加总得到企业的价值，然后运用期权定价模型来将企业的价值在负债和权益之间进行合理的分配；（2）采用贴现现金流量法估计出企业的整体价值。方法是首先估计出企业的现金流量，然后采用企业的加权平均成本作为贴现率，计算出该现金流量的现值，所得结果即为企业的价值；但是我们应该注意到，这些假定在现实中常常难于满足，所以，在运用上述模型时应考虑如下问题：363、关于企业价值的方差问题如果企业的股票和债券都在市场上交易，则企业的价值可以直接取得。当企业的债券没有交易时，则运用市场上的相似债券的价格的方差作为其方差的估计值，用该相似债券与股票之间的相关系数作为相关系数的估计值；37上述假定中，企业所拥有的为单一零息票债券，但实践中，许多企业都拥有一个以上的债务，并且其中大部分是附有息票的，这样的债券应定期支付利息。但期权模型中只允许输入变量的单一数值，所以，应将这种多次发行的债券转换成一个相当的零息票债券。方法是求出每一种债券的期间（Duration），然后用其面值作为权数计算不同债券的期间的平均数，并将该平均数作为期权的到期时间。4、关于负债的到期时间问题。38假定有某家公司，其资产的现在价值为1亿元，这些资产价值的标准差为40%，其负债的到期票面价值为8千万（其负责全部为10年期零息票债券）。如果10年期的国债券利率为10%，问该企业股权的价值为多少？其负债的利率为多少？（三）实例39将股权看作买入期权，相关的参数如下：指定资产的价值＝S＝企业的价值＝1亿元＝100百万元执行价＝K＝债券余额的面值＝8千万＝80百万元期权的寿命＝t＝零息票债券的寿命＝10年指定资产价值的方差＝＝企业价值的方差＝0.16无风险利率＝r＝与期权寿命相同的国债券的利率＝10%40d1=[ln(100/800+(0.10+0.16/2)×10)]/(0.16×10)=1.5994d2=1.5994－(0.16×10)=0