期权的定价和希腊字母

期权的定价和希腊字母国金期货-投研部-何波CompanyLOGO一、期权的定义二、期权的定价方法三、影响期权价格的因素和希腊字母CompanyLOGO一、期权的定义CompanyLOGO股票市场外汇市场债券市场货币市场期权期货期货期权外汇互换长期外汇债券可转换公司债券利率互换CompanyLOGO期权权证型态一般独立经常嵌入保证金与日结期权卖方券商到期时间和履约价格履约价数量较多，期限一般不长于1年履约价一般只有一个，期限也较长（1，2年）做市商者专业做市者（期货自营商）券商发行量不固定固定交易方向可以买，也可以做空只能买或者不做CompanyLOGO期货与期权或对比一览表但现货商套期保值一般仍是使用期货+卖期权！！期货期权保证金双方均需要买方不需要，卖方需要成本高买方低，卖方高保证金追加双方均有买方无，卖方有每日结算双方均有买方无，卖方有强行平仓双方均有买方无，卖方有风险无限买方有限，卖方无限被套存在买方不存在，卖方存在心态不稳定买方稳定，买方不稳定交割自由选择买方自由选择，卖方被动保值效果能保值不能增值不仅能保值还能增值买期保值确定最低买价确定最高买价卖期保值确定最高卖价确定最低卖价CompanyLOGO专有名词：期权的买方（持有人）有权利（但没有义务）在未来约定时间点以约定的价格买（或者卖）约定数量的目标资产。买方想要拥有期权，则必须支付给买方一定的权利金。如果买方执行买（或者卖）目标资产时，买房有义务卖（或者买）相应的资产。种类：买权（看涨期权）：持有人拥有购买标的资产的权利；卖权（看跌期权）：持有人拥有出售标的资产的权利；奇异期权。到期日：欧式（主流）：到期日（或者到期的一段特定时间）才可以执行权利；美式（非主流）：到期日以前（含到期日）均可以执行权利。百慕大式，以色列式，俄罗斯式……行权价格：执行价格，既定价格或者履约价格。标的资产：现货期权：现货；期货期权：期货。CompanyLOGO市场价格与行权价格的关系实值（价内）：市场价格大于执行价格（买权），市场价格小于执行价格（卖权）；虚值（价外）：市场价格小于执行价格（买权），市场价格大于执行价格（卖权）；平值（平价）：市场价格等于执行价格（不论是买权，还是卖权）。CompanyLOGO比如：股票买权（Call）买方卖方从卖方买入买权将买权卖给买方支出权利金获得权利金有权利向卖方以约定价格买入标的资产有义务将目标资产卖给买权持有人主动（有权利没有义务）被动（有义务没有权利）CompanyLOGO买权的极限值：最高：K=0，T→∞，买权的价格C=标的资产的价格S；最低：K→∞，T→0，买权的价格C=0.K标的资产价格买权价格CompanyLOGO比如：健康险，财产险。卖权（Put）买方卖方向买方买入卖权将卖权卖给买方支出权利金获得权利金有权利以约定价格将目标资产卖给卖方有义务向持有人购买标的资产主动（有权利没有义务）被动（有义务没有权利）CompanyLOGO卖权的极限值：最高：S=0，T→∞，卖权的价格P=行权价格K；最低：K→0，T→0，卖权的价格P=0.卖权价格KK标的资产价格CompanyLOGO二、期权的定价方法1、BS期权定价模型2、二叉树定价模型CompanyLOGO1、BS定价模型布莱克-斯科尔斯模型（Black-ScholesModel），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦·斯科尔斯（MyronScholes）与费雪·布莱克（FischerBlack）首先提出，并由罗伯特·墨顿（RobertC.Merton）完善。该模型就是以迈伦·舒尔斯和费雪·布莱克命名的。1997年迈伦·舒尔斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖（布莱克当时已逝）。CompanyLOGOB-S模型有7个重要的假设：1、股票价格行为服从对数正态分布模式；2、在期权有效期内，标的资产的无风险利率和波动率是常数；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。6、不存在无风险套利机会；7、证券交易是连续的；8、投资者能够以无风险利率借贷。CompanyLOGO下式为无红利的欧式期权定价模型：C=S*N(d1)-K*e^(-r*T)*N（d2）P=K*e^(-r*T)*N（-d2）-S*N（-d1）d1=[ln(S/K）+(r*T+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)上式中：N(d)：表示累计正态分布；C：买权；P：卖权；S：股票当前的价格；K：期权的执行价格；T：行权价格距离现在到期时间长度；б：表示波动率；r：表示无风险利率。CompanyLOGO下式为股票指数的欧式期权定价模型：C=S*e^(-y*T)*N(d1)-K*e^(-r*T)*N（d2）P=K*e^(-r*T)*N（-d2）-S*e^(-y*T)*N（-d1）d1=[ln（S/K）+(r-y）*T+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)上式中，y：连续红利。CompanyLOGO下式为期货的欧式期权定价模型：C=F*e^(-r*T)*N(d1)-X*e^(-r*T)*N（d2）P=X*e^(-r*T)*N（-d2）-S*e^(-r*T)*N（-d1）d1=[ln（F/X）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*【T^(1/2)】CompanyLOGO下式为外汇的欧式期权定价模型：C=S*e^(-Rfor*T)*N(d1)-X*e^(-r*T)*N（d2）P=X*e^(-r*T)*N（-d2）-S*e^(-Rfor*T)*N（-d1）d1=[ln（S/X）+(r-Rfor）*T+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)上式中：Rfor：按连续复利计算的外币的无风险利率。CompanyLOGO利率期权定价模型：C=B*[S*N(d1)-X*N（d2）]P=B*[X*N（-d2）-S*N（-d1）]d1=[ln（S/X）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)B：折现率CompanyLOGO利率上限和下限的估值C=M*T*B*[Rs*N(d1)-Rk*N（d2）]P=M*T*B*[Rs*N(d1)-Rk*N（d2）]d1=[ln（Rs/Rk）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2)d2=d1-б*T^(1/2)Rs：市场利率Rk：行权利率M：利率期权对应贷款的金额CompanyLOGO利率期权的复杂性1、利率是随机的；2、利率不服从正态分布；3、每天的利率不是一个值，是一条利率期限结构；4、整个利率期限结构上的每个时间点利率的波动率是不同的。CompanyLOGO2、二叉树定价模型二项期权定价模型由考克斯（J.C.Cox）、罗斯（S.A.Ross）、鲁宾斯坦（M.Rubinstein）和夏普（Sharpe）等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用。下图为二叉树一期模型,表示在任何时点，价格可能上升至u*S（以q的概率），也可能下降至d*S（以1-q的概率）。u=e^[σ*(T/n)^0.5];d=1/u.σ:波动率；T：到期时长；n：期数。Su*Sd*Sq1-qCompanyLOGO那么一期二叉树模型的买入期权定价公式为：π=（1+r-d）/（u-d）C=[Cu*π+Cd*（1-π）]/（1+r）Cu=Max[u*S-K,0]Cd=Max[d*S-K,0]二期价格可能变动为Sd*d*Su*u*Sd*u*Sd*Su*Sqqq1-q1-q1-qCompanyLOGO那么二期二叉树模型的买入期权定价公式为：Cu=[Cuu*π+Cdu*（1-π）]/（1+r）Cd=[Cdu*π+Cdd*（1-π）]/（1+r）Cuu=Max[u*u*S-K,0]Cdu=Max[d*u*S-K,0]Cdd=Max[d*d*S-K,0]下面的步骤和一期模型相同，多期模型类似，买权和卖权的定价公式，除了下面不同，其他的相同。Puu=Max[K-u*u*S,0]Pdu=Max[K-d*u*S,0]Pdd=Max[K-d*d*S,0]CompanyLOGO可以看出：期权的价格和标的资产的市价无关，只与市价和行权价之比有关。为什么没有q？风险中性定价，期权的价格和上涨下跌的概率无关。q=π,上涨概率固定，CompanyLOGO三、影响期权价格的因素+：正向影响；-：反向影响；+？：大部分情况是正向；-？：大部分情况是反向。买权卖权履约价k-+市场价s+-距到期日时间T+？+？无风险利率r+？-？波动率σ++CompanyLOGO1、履约价与买权价格的关系期权价格履约价买权卖权CompanyLOGO2、市场价格S与买权价格的关系市场价格期权价格卖权买权CompanyLOGO衡量标的资产价格变动的风险-delta（Δ）delta=期权变动/标的资产价格的变动N（d1）/N（-d1）买权的delta为正值（大于0，小于1）；卖权的delta为负值（大于-1，小于0）；平价期权的delta的绝对值为0.5。随着标的资产价格上涨买权的delta趋近于1，卖权的delta趋近0，随着标的资产价格的下跌，买权的delta趋近与0，卖权的delta趋近与-1.（相当于自动加减仓位）如：delta值为0.2，表明，当标的资产价格上涨或者下跌1时，期权价格上涨或者下跌0.2。CompanyLOGOdelta对冲-利用期权对标的资产的套期保值举例1：某投资者持有1000手股指期货买入合约，股指期货的价格为2000点，股指期货期权市场上的平价买权为200点，delta为0.5，平价卖权为200点，delta为-0.5。那么他的两种对冲方法为：1、卖出-1000*1/0.5=-2000手平价买权；2、买入-1000*1/（-0.5）=2000手平价卖权。当期货价格上涨10点时，期货盈亏为：1000*10=10000点；1、买权价格上涨10*0.5=5，卖出2000手买权的盈亏为：-2000*5=-10000点2、卖权价格下跌10*（-0.5）=-5，买入2000手卖权的盈亏为：2000*（-5）=-10000点；CompanyLOGO期货和期权之间的相互复制期权复制期货：1份买入期货=买入1份平价买权+卖出1份平价卖权；1份卖出期货=卖出1份平价买权+买入1份平价卖权。期货复制期权：1份买权=买入delta份期货；1份卖权=卖出delta份期货。注意：由于delta随着价格的上涨和下跌会发生改变，因此需要经常调整期货合约数量。CompanyLOGO衡量delta的变化-Gamma（Γ）Gamma=delta变动/标的资产价格的变动无论是买权还是卖权的gamma永远为正；同样履约价的买权和卖权的gamma值相同；平价期权的gamma值最大。Gamma对冲-规避delta的变动风险举例2：继续利用上面例子1的情况，平价买权的gamma为0.045.原避险部位：delta=0，gamma=-2000*0.045=-90，会出现价格上涨则避险不足，价格下跌则避险过量。CompanyLOGO新的避险部位，同时存在另外一个买权，delta=0.8，gamma=0.03：条件1：delta=1*1000+A*0.5+B*0.8=0；条件2：gamma=0*1000+A*0.045+B*0.03=0；A=-2049手，B=31手，卖出2049手原有的买权，买入31手新的买权。但是：如果前面是拥有-2000手平价买权，利用1000手买入期货进行对冲，那么新的避险部位为：条件1：delta=A*1-2000*0.5+B*0.8=0；条件2：gamma=A*0-2000*0.045+B*0.03=0；A=-1400手，B=3000手，卖出1400手期货，买入3000手新的买权。这导致原来的持有头寸方向发生改变！！！