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2.5分数的乘法【知识点1】分数乘法的意义一般地，由于分数pq的意义是将一个总体分为q份，而取其中p份，于是我们把两个分数相乘pq×mn的意义规定为：在分数pq的基础上，以pq为总体，“再”分为n份，而取其中的m份，其结果是pmqn，即pq×mn=pmqn（q≠0，n≠0）。【知识点2】两个分数相乘1、概念：两个分数相乘，就是将分子与分子相乘的积作为积的分子，分母与分母相乘的积作为积的分母。对于带分数，一般先化成假分数后再相乘。2、意义：分数乘以分数的意义是求一个数的几分之几是多少。如3257就是求35的27是多少。3、法则：分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。【例1】计算：（1）7384；（2）7489；（3）41752【点拨】：第（2）、（3）题可以先约分，再求积。【知识点3】：整数与分数相乘1、概念：整数与分数相乘，就是整数与分数的分子的积作分子，分母不变。若分数是带分数，则要先将它化为假分数后，再与整数相乘。2、意义：分数乘以整数的意义是求几个相同加数的和的简便运算。如335表示333555。3、法则：分数乘以整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。【例2】计算：（1）71339；（2）10×512【应用与提高】【例1】计算：（1）5382；（2）78129；（3）1525314；（4）51216.[点拨]：分数相乘，一般要先将带分数化为假分数，再分别将分子乘分子，分母乘分母，结果要化为最简分数。注意一般要先约分，后相乘，这样可以使运算简便准确。如果先相乘，那么结果仍然要通过约分化为最简分数。【例2】直接判断下列各式的结果，并用“”号连接起来。53164，54163，5116，5016.[解析]:根据分数乘法的意义可知，一个分数乘以真分数所得的积小于它本身，一个分数乘以大于1的假分数所得的积大于它本身，任何数乘以1所得的积等于它本身，任何数乘以0所得的积都等于0.【例3】计算：（1）45吨的56是多少吨？（2）123米的47是多少米？（3）56小时的25是多少分钟？【例4】下面数轴上的点A表示的数是215，请你不通过计算，画出215的27所表示的点B的位置。【解析】：在数轴上要画出点B的位置，必须知道点B表示的是什么数，而这个数是22157的积，由于不能进行分数乘法计算来求得积是多少。我们可以从分数乘法的意义上去思考，把OA看作总体，再平均分成七份，0右边两个分数单位的位置是点B。【例5】一根绳子长132米，用去它的23，还剩多少米？【答】：还剩116米。【例6】（1）工厂甲有一堆煤共重5吨，用去了13，这堆煤还剩几吨？（2）工厂乙有一堆煤共重5吨，用去了13吨，这堆煤还剩几吨？【答】：（1）这堆煤还剩133吨。（2）这堆煤还剩243吨。【例7】某校初一年级240人参加数学测验，取得及格成绩的占参加测试人数的4748，其中及格总人数的25取得优秀成绩。求这次测验的及格人数和优秀人数。02215A【答】：及格人数是235人，优秀人数是94人。【探究与创新】【例8】计算：998999999×999【解析】：本题属于分数乘以整数，若先化成假分数再计算显然过于繁琐，可以运用乘法分配律进行计算，是计算简捷。【解】998999999×999=（1000—1999）×999=1000×999-1999×999=999000-1=998999【点拨】：本题也可以考虑运用凑整思想和运算律进行简便运算。【例9】计算：323131324343【解决疑难问题】1、怎样做才能避免在含有整数、带分数的乘法运算中出现差错？答：（1）整数与分数相乘时，可以将整数先写出分母为1的假分数，然后再与分数相乘，这样就不容易造成错误；（2）由于带分数中整数部分与分数部分是相加的关系，所以在乘法中一般将带分数化为假分数后，再相乘。2、如何解“求一个数的几分之几是多少”的问题？答：“求一个数的几分之几时多少”的问题与“求一个数的几倍是多少”的问题是一样的，都用乘法，关键是要弄清楚是“谁的几分之几”。【方法规律总结】1、熟练掌握分数乘法的法则pq×mn=pmqn（q≠0，n≠0）；2、带分数与带分数相乘，先化成假分数再按照分数的乘法法则进行计算。3、能够约分的先约分比较方便。