2017解析几何-抛物线专练(精品)

20161210解析几何——抛物线【知识梳理】标准方程22ypx（0p）22ypx（0p）22xpy（0p）22xpy（0p）图形范围x≥0，yRx≤0，yRy≥0，xRy≤0，xR焦点准线焦半径对称轴顶点离心率【抛物线的几个常见结论】1.若AB是抛物线22(0)ypxp的焦点弦（过焦点的弦），且11(,)Axy，22(,)Bxy，则：2124pxx，212yyp。2.焦点弦的弦长公式：若AB是抛物线22(0)ypxp的焦点弦，则12ABxxp3.若AB是抛物线22(0)ypxp的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则22sinPAB（α≠0）。4.焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。5.以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。6.以焦点弦为直径的圆与其准线相切。7.已知直线AB是过抛物线22(0)ypxp焦点F，则112AFBFp8.设抛物线22ypx0p的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.则直线AC经过原点O。【典例精析】例1.求满足下列条件的抛物线的标准方程。1过点P3,2；2焦点在直线240xy上；3顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点3,Mm到焦点的距离等于5；xyOFxyOFxyOFxyOF（4）已知过抛物线29yx的焦点的弦AB长为12，则直线AB倾斜角为。（5）过抛物线2(0)yaxa的焦点F作一直线交抛物线于PQ，两点，若线段PF与FQ的长分别是pq，，则11pq=例2．1在抛物线24yx上找一点M，使MAMF最小，其中3,2A，1,0F，求M点的坐标及此时的最小值；2已知抛物线22yx和定点103,3A，抛物线上有一动点P，P到点A的距离为1d，P到抛物线准线的距离为2d，求12dd的最小值及此时P点的坐标.例3．1抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为2已知抛物线22ypx(0)p的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx，则有.A123FPFPFP.B222123FPFPFP.C2132FPFPFP.D2213FPFPFP3抛物线2yx的点到直线4380xy距离的最小值是例4.已知抛物线24yx，过(-1,1)直线为l,试讨论直线l与抛物线交点的个数？【抛物线及其标准方程】1.以x=－41为准线的抛物线的标准方程为（）（A）y2=21x（B）y2=x（C）x2=21y（D）x2=y2.抛物线的准线方程2yax的准线方程是2y，则a（）1.8A1.8B.8C.8D3.抛物线xy42上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.54.抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．1716B．1516C．78D．05.抛物线22(0)ypxp的准线经过等轴双曲线221xy的左焦点，则p（）2.2A.2B.22C.42D6.过抛物线24yx的焦点作直线，交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy两点，如果126,xx那么|AB|=（）A．8B．10C．6D．47.(1)抛物线42xy的焦点坐标是___;准线方程是____;(2)抛物线的准线方程为32x，则其标准方程为_______.(3)抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线02yx上，则此抛物线方程为_______.8.若动点M到点(0,1)F的距离等于它到直线10y的距离，则M点的轨迹方程是____9.抛物线的焦点为椭圆22194xy的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为_______.10.已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．（1）求抛物线方程；(2)若经过焦点且倾斜角为135°的直线与抛物线交于B、C两点，求线段BC的长．【抛物线的几何性质】1、抛物线22xy的焦点坐标是（）A、)81,0(B、)41,0(C、)21,0(D、)0,21(2.抛物线的值为则的准线方程是ayaxy,22（）A.81B.81C.8D.83.顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线经过点)3,2(，则它的方程是（）A．xyyx342922或B.yxxy342922或C.yx342D.xy2924．过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于11,yxA，22,yxB两点，如果621xx，那么||AB=（）（A）4（B）6（C）8（D）105．过抛物线02aaxy的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、QF的长分别是p、q，则qp11=（）（A）a2（B）a21（C）a4（D）a46．过抛物线xy42的焦点F作倾斜角为3的弦AB，则|AB|的值为（）A．738B．316C．38D．73167、已知直线xyl82与抛物线交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（）A.425B.225C.825D.258．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为9．过抛物线xy42焦点F的直线l它交于A、B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是______10.已知直线mxyl：与抛物线xy42交于BA、两点，(1)若10AB，求m的值；(2)若OBOA，求m的值.