高中物理竞赛辅导讲义-第1篇-静力学

―1―高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力①共点力系②平行力系③力偶2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩①大小：力矩=力×力臂，M=FL②方向：右手螺旋法则确定。右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。③矢量表达形式：MrF（矢量的叉乘），||||||sinMrF。4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。（2）力偶臂：两力作用线间的距离。（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。二、物体平衡条件1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。（1）直角坐标下的分量表示ΣFix=0，ΣFiy=0，ΣFiz=0（2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。（3）三力平衡特性①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。2．有固定转动轴物体的平衡条件：合力矩为零。―2―3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。（2）合力矩为零。4．摩擦角及其应用（1）摩擦力①滑动摩擦力：fk=μkN（μk－动摩擦因数）②静摩擦力：fs≤μsN（μs－静摩擦因数）③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。①滑动摩擦角：tanθk=μ②最大静摩擦角：tanθsm=μ③静摩擦角：θs≤θsm（3）自锁现象三、平衡的种类1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。【例题选讲】1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。2．如图所示，有三个质量相等，半径为r的圆柱体，同置于一块圆弧曲面上，为了使下面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计）αββαR―3―3．如图所示，质量为m长为L的均匀直杆一端A用铰链与天花板相连，在另一端B悬挂一质量为M的重物，并在B端施加一水平方向的外力使杆与水平方向夹角为θ。（1）求水平外力的大小。（2）若改变外力的方向而杆的方向不变，求使杆保持平衡的最小外力。4．半径为R、质量为M的均匀圆球与一质量为m的重物分别用细绳AB和ACD悬于同一点A，并处于平衡状态，如图所示。已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AB与竖直方向的夹角θ。5．一根细棒AB，A端用铰链与天花板相连，B端用铰链与另一细棒BC相连。二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计铰链处的摩擦。当在C端加一个适当的外力（与AB、BC在一个平面内）可使二棒静止在图示位置，即二杆相互垂直，且C端在A端的正下方。（1）不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明理由。（2）如果AB棒质量为m1，BC棒质量为m2，求此外力的大小和方向。（3）此时BC棒对AB棒的作用力的大小是多少？FMθABABCABCODθ―4―6．重为G的物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使物体沿水平地面做匀速运动，试求此最小作用力的大小和方向？7．如图所示，质量为M的木锲斜面倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如果用沿与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，要使F最小，α应为多大？F最小值为多少？此时水平面对木锲M的摩擦力多大？8．有一根长度为L、重力为G的匀质杆，B端压在粗糙的水平地面上。A端用一根足够牢的绳斜拉在地上，绳和竖直方向的杆的夹角为θ。在离B端aL的地方，有一个水平力F。问：（1）杆的B端和地面之间的静摩擦因数至少多大，才能维持杆静止？（2）如果杆的B端与地面之间的静摩擦因数为μ0，那么在杆上有一点D，在AD之间不论施加多大的水平力F，都不会破坏杆的平衡。求D点的位置。MmFαθAFBaLθ―5―9．在一个与水平面成α角的粗糙斜面上放着一个物体A，它系于一个不可伸长的细绳上，绳子的另一端B通过小孔C穿出底面，如图所示，开始时A、C等高。当A开始下滑时，适当地拉动绳端B，使A在斜面上缓慢划过一个半圆到达C。求A和斜面之间的动摩擦因数μ。10．有六个完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1，2，……，6），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均可不计。现将六个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起Bi搭在碗口上，另一端小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示。若将一质量为m的质点放在薄片A6B6上的一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A6的距离，求薄片A6B6中点所受A1的压力。ABCαmB1B2B3B4B5B6A6A5A4A3A2A1―6―11．如图所示，光滑半球壳直径为a，与一光滑竖直墙面相切，一根均匀直棒AB与水平成60°角靠墙静止，求棒长。12．如图所示，对均匀细杆的一端施力F，力的方向垂直于杆。要将杆从地板上慢慢地无滑动地抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数。FαOAB―7―13．质量为M的均匀梯子，一端靠在光滑的竖直墙面上，另一端置于水平地面上。杆与水平面间的静摩擦系数为μ。一个质量为m的人沿梯缓慢往上爬，为保证人的安全，梯子应如何放置？14．如图所示，静止的圆锥体竖直放置，顶角为α。质量为m且分布均匀的软绳水平地套在圆锥体上，忽略软绳与圆锥体之间的摩擦力。试求软绳中的张力。αm―8―15．如图所示，一个半径为R的四分之一光滑球面置于水平桌面上。球面上有一条光滑匀质软绳，一端固定于球面顶点A，另一端恰好与桌面不接触，且单位长度软绳的质量为ρ。求：（1）软绳A端所受的水平拉力；（2）软绳所受球面的支持力；（3）软绳重心的位置。16．直径分别为d和D的两个圆柱体，置于同一水平粗糙平面上，如图所示。在大圆柱上绕以绳子，作用在绳端的水平拉力为F，设所有接触处的摩擦因数均为μ，试求大圆柱能翻过小圆柱时，μ值必须满足的条件。OABRF