任意角的三角函数定义

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回忆:初中时学过的锐角三角函数的定义sinbacACB在RT△ABC中,costancbcaab思考:任意角的三角函数如何定义呢?探究:在直角坐标系中,锐角的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗?OxyM),(yxP22||yxOPr记rysinOPMP=yrxcosOPOM=xtanOMMP=xy思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数?),(yxP=1任意角三角函数的定义设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做α的正弦(sine),记作sinα,即sinα=y(2)x叫做α的余弦(cosine),记作cosα,即cosα=x(3)叫做α的正切(tangent),记作tanα,即tanα=(x≠0)xyxyOxyP(x,y)统称为三角函数【例1】:如图已知角α的终边与单位圆的交点是,求角α的正弦、余弦和正切值。)23,21(P解:根据任意角的三角函数定义:23sin21cos3tanOxy)23,21(P点评:若已知角α的终边与单位圆的交点坐标,则可直接利用定义求三角函数值。32OxyP(x,y)M2332sin2132cos-332tan点评:若已知角α的大小,可求出角α终边与单位圆的交点,然后再利用定义求三角函数值。32)23,21(P分析:解RtΔOMP可得点,故【例2】:求角的正弦、余弦和正切值。【练习】1、已知角β的终边过点,求角β的三个三角函数值。)22,22(P2、求角的三个三角函数值。673、求角的三个三角函数值。619解题方法总结(1)已知交点P的坐标,直接用定义。(2)已知角,则先求交点P的坐标再用定义思考:已知角α的终边经过点,求角α的正弦、余弦和正切值。)3,1(POxy)3,1(P),(1yxP1MM分析:∽OMP11POM231sinyy2)3()1(||22OP21211cosxx313tanxyoxya的终边P(x,y)比值ry比值rx比值xy称为a的正弦,记作sina,即sina=ry称为a的余弦,记作cosa,即cosa=rx称为a的正切,记作tana,即tana=xyP1(x1,y1)rxy111yyryr1x1y1三个比值都不会随P在a终边上的位置变化而改变111xxrx思考:当点P在终边上的位置改变时,上述三个值会随之改变吗?oxya的终边P(x,y)r正弦sina=ry余弦cosa=rx正切tana=xy正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数,它们统称为三角函数设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y),P与原点的距离(x≠0)022yxr任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做α的正弦(sine),记作sinα,即sinα=y(2)x叫做α的余弦(cosine),记作cosα,即cosα=x(3)叫做α的正切(tangent),记作tanα,即tanα=(x≠0)xyxyOxyP(x,y)

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