电信业务价格歧视决策方法研究

电信业务价格歧视决策方法研究彭云飞湖南师范大学商学院，长沙（410081)E-mail：[e-mail]摘要：电信业运营中大量采用二级价格歧视、三级价格歧视方法。基于二部制价格的价格歧视，还存在混合价格歧视决策方法。实施这些价格歧视决策方法，企业收益最大化下的资费套餐的固定价格和从量价格需求弹性、用户数、单位时间里的收益以及用户区间、资费区间需要满足不同的条件。关键词：电信业务；价格歧视；决策方法1.引言电信业大量采用资费套餐，即根据用户的消费能力和不同的消费时间段给予不同的价格，这在理论界归属于价格歧视范畴。价格歧视可以区分为三种不同类型：一级价格歧视、二级价格歧视和三级价格歧视[1]。在价格歧视研究方面，目前的研究主要集中在对二级价格歧视和三级价格歧视研究上。在二级价格歧视研究中，一些文献介绍了二级价格歧视的概念,但并未就如何应用二级价格歧视方法展开数量分析[2,3,4,5,6]。部分文献在线性需求函数情形下讨论了二级价格歧视问题,给出了垄断厂商收益最大化条件,和非线性需求函数情形下讨论了二级价格歧视问题,给出了二段定价、三段定价、四段定价、任意分段定价情形下垄断厂商收益最大化条件,并将有关结论推广到任意分段定价情形下垄断厂商利润最大化问题[7,8，9]。关于三级价格歧视研究，一些文献作了直观的定性分析[10],部分文献作了简单的定量分析[11,12，13],一些文献在线性成本函数、非线性成本函数的条件下对此问题作了比较系统的研究[14,15]。对于定价的研究，一些文献研究了消费者偏好不确定情形下零售厂商定价问题[16,17]和在需求函数可以发生随机扰动的情形下，垄断厂商的产品生产容量的设计和产品定价问题[18,19,20]。结合电信业的价格歧视，Laffont，Rey和Tirol（1998）考虑进入,研究了垄断企业制定产品价格歧视策略[21]。他们还分析了各网络经营者对同网电话和异网电话实行歧视定价的情况[22]。魏海峰(2005)讨论了价格歧视理论在电信业中的应用[23]。成召科，罗建军（2006）分析了价格歧视在通信产品定价中的应用、实施价格歧视的局限性及对策，提出了通信产品的定价策略[24]。但是，对于二部制资费特点下如何实施电信业务价格歧视，以及把二级、三级价格歧视统一起来研究的文献还比较缺乏。本文的贡献是：基于电信业务的二部制特点，创新原有的价格歧视方法，提出适合电信业务特点的二级、三级和混合价格歧视方法。2.电信业务价格模型电信企业通过价格歧视来获得收益，经常通过制定多样化的资费套餐来实施。电信业务资费套餐的价格表示为：iiiiTppP+=0其中，0p为单位时间的固定费用，如以月租费的形式出现；p为消费流量价格，即消费单位时间的价格，如以分钟计价；T为单位时间里的消费总量，如一个月里某用户在价格0p、p下的时间消费总量，或企业约定的消费量达到T可以享受0p、p价格优费；i表示业务i。设上述价格下的用户需求函数为：)(ioiqfp=；)(iiTgp=这里，分别假设用户数量、消费流量与0p、ip有关，是经过数据处理后，求出了iq，iT关于0p和ip的函数，再求出反函数的。因为电信用户的数量和消费流量的需求函数是向右下方倾斜的，故假定)(iqf、)(iTg是严格单调递减的，且有,0)(′iqf0)(′′iqf，0)(′iTg，0)(′′iTg，后一假定表明需求曲线是凸向原点的。3.电信业务二级价格歧视决策方法设企业考虑将针对不同的用户推出资费套餐，经过细分，把用户规模、消费量分为n类，分别有：],[...),[),[),0(132211nnqqqqqqqQ−=ΥΥΥΥ；],[...],(],0(1211nnTTTTTT−=ΥΥΥ则企业的总期望收益为：)()()()(1111−=−=−+−=∑∑iiniiiiniiTTTgqqqfR（1）企业追求收益最大化，其目的就是要通过资费套餐的形式，合理划分用户群和制定合适的用户消费量，所以有：)()()()(1111−=−=−+−=∑∑iiniiiiniiTTTgqqqfMaxR约束条件：0)()()(21111=−+′=∂∂qfqfqqfqR，0)()()(21111=−+′=∂∂TgTgTTgTR………………………0)()())((11=−+−′=∂∂+−iiiiiiqfqfqqqfqR1，0)()())((11=−+−′=∂∂+−iiiiiiTgTgTTTgTR通过联立求解上面的式子，我们可以求得iq和iT，再根据需求函数，就可以求得相应的价格。所以，价格歧视的关键是求得相关的iq和iT，且它们的特性决定了对应的价格。考虑一般情况，我们可以证明企业收益最大化的条件为：11)()()(−+−−=′iiiiiqqqfqfqf（2）11)()()(−+−−=′iiiiiTTTgTgTg（3）首先讨论（2）：因为0)(′iqf，如果1−iiqq，则必有)()(1iiqfqf+，由于f是单调递减函数，也就有iiqq+1；如果1−iiqq，则有iiqq+1。显然，对（3）有同样的结论。这样，我们有下面的结论：结论1电信企业实施二级价格歧视策略，其收益最大化的前提是：1文献[7]证明了本式解的存在。)()()(−+−−=′iiiiiqqqfqfqf11)()()(−+−−=′iiiiiTTTgTgTg同时，不同资费的用户群必须存在如下的特点：nqqqq...321nTTTT...321该结论表明，不同的用户群在规模和消费水平存在一定的差异，且用户规模和消费水平存在递增的趋势。因为1−iiqq，故有1−iipp，这样，对于规模大、消费能力强的用户群，其价格就可以优费。如果对所有用户都实施相同的资费，即所有用户的需求函数是一致的，则不难得到：推论1电信企业对所有用户或某一用户群推出同一价格业务，其收益最大化的前提是：011)()()(qqqfqfqfnni−−=′−011)()()(TTTgTgTgnni−−=′−结论2电信企业实施二级价格歧视策略，其收益最大化的细分用户规模和消费量必须满足：123121...−−−−nnqqqqqqqo(4)123121...0−−−−nnTTTTTTT（5）证明：首先证明（4）。因为有：11)()()(−+−−=′iiiiiqqqfqfqf，即1111)()()(−+++−−−−=′iiiiiiiiiqqqqqqqfqfqf因为iiiiiqqqfqfqf−−=′+++111)()()(，所以111)()(−++−−=′′iiiiiiqqqqqfqf（6）又由于iiqq+1，则有)()(1iiqfqf′′+，故有111−−−+iiiiqqqq，（4）得证。同理可证明（5）。通过考察（6），可以知道：结论3实施二级价格歧视，电信业务收益最大化必须有分段相邻的固定价格和从量价格分别满足：11010−++−−=′′iiiiiiqqqqpp，111−++−−=′′iiiiiiTTTTpp该结论表明，分段相邻的边际价格之比分别等于他们消费规模和消费量之比。4.电信业务三级价格歧视决策方法设电信业务的用户需求函数为：),(0iiippfq=设企业考虑将针对不同的用户推出资费套餐，经过细分，把用户分为n类，有：nqqqqQΥΥΥΥ...321=。企业规定，如果用户单位时间消费达到iθ，即消费量，可以选择资费为0ip，pi的套餐，可以称为资费套餐ｉ，则企业的期望收益为：)],(),([)(000101iiiiiiiniiiiiinipqfpppfpqpqpRθθ+=+=∑∑==i＝1,2,…，n。这里，企业假设用户按规定的iθ消费量消费。进行一般化处理，企业要收益最大化，必须求解下面的解：),(),(),(0000000=′+′+=∂∂iipiiiipiiiippfpppfpppfpRiiθ（7）0),(),(),(0000=′++′=∂∂iipiiiiiiipiippfpppfppfppRiiθθ（8）通过联立求解（7）和（8），可以求出iipp,0的解,并得到如下结论：结论4电信企业实施三级价格歧视的收益最大化的前提是相关价格必须满足：iiiiiiipppppfppfiθ+−=′000),(),(0（9）iiiiiiiipppppfppfiθθ+−=′000),(),(（10）该结论是显然的，只要对（7）和（8）变换就可以了。如果需要继续考察同一资费结构的构成，则可以通过对（9）和（10）进行研究。因为),(00iipppfi′和),(0iipppfi′分别表示的是关于固定价格和从量价格的需求弹性，iiippθ+0实际上就是单位时间的企业收益，且有),(00iipppfi′/),(0iipppfi′=1/iθ.一般来说，企业对iθ的确立必须和相关需求弹性结合起来，这样就有如下的结论：结论5实施三级价格歧视的企业收益最大化的资费结构必须满足：),(0iipppfi′/),(00iipppfi′=iθ,即某资费套餐的固定价格和从量价格的需求弹性之比等于其消费量。5.电信业务混合价格歧视决策方法所谓电信业务混合价格歧视是指对用户规模实施二级价格歧视，对消费量实施三级价格歧视，或对用户规模实施三级价格歧视和对消费量实施二级价格歧视。5.1．对用户规模实施二级价格歧视而对消费量实施三级价格歧视的研究设企业考虑将针对不同的用户推出资费套餐，经过细分，把用户分为n类，有：],(...],(],(],0(132211nnqqqqqqqQ−=ΥΥΥΥ。企业规定，如果用户单位时间消费达到iθ，可以选择资费为0ip，pi的套餐，则企业的期望收益为：)],(),(()),(),(([))()((10101010011101−−−−=−−=−+−=−+−=∑∑iiiiiiiiiiiniiiiiiiiniqqfpqfpppfppfpqqpqqpRθθi＝1,2,。。。，n。这里，企业假设用户按规定的iθ消费量消费。进行一般化处理，企业要收益最大化，必须求解下面的解：0),(),(),(),(0001010000=′+′+−=∂∂−−iipiiiipiiiiiippfpppfpppfppfpRiiθ（11）0),(),(),([),(0101000=′+−+′=∂∂−−iipiiiiiiiiipiippfpppfppfppfppRiiθθ（12）通过联立需求函数并求解（11）和（12），可以求出iipp,0的解。同时，得到如下结论：结论6电信企业实施混合价格歧视的收益最大化的前提是相关价格必须满足：iiiiiiiiipppppfppfppfiθ+−−=′−−010100),(),(),(0（13）iiiiiiiiiipppppfppfppfiθθ+−−=′−−010100),(),([),(（14）该结论是显然的，只要对（11）和（12）变换就可以了。如果需要继续考察同一资费结构的构成，则可以通过对（13）和（14）进行研究就可以。因为),(00iipppfi′和),(0iipppfi′分别表示的是关于固定价格和从量价格的需求弹性，且有),(0iipppfi′/),(00iipppfi′=iθ.一般来说，企业对iθ的确立必须和相关需求弹性结合起来，这样就有如下的结论：结论7实施混合价格歧视企业收益最大化的资费结构必须满足：),(0iipppfi′/),(00iipppfi′=iθ,即某资费套餐的固定价格和从量价格的需求弹性之比等于其消费量。此外，关于iq与1−iq的关系满足前面二级价格歧视的相关特性。这里不再研究。5.2.对用户规模实施三级价格歧视而对消费量实施二级价格歧视的研究设企业考虑将针对不同的用户推出资费套餐，经过细分，